Ύπαρξη (;) ρητού
Συντονιστής: Demetres
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Ύπαρξη (;) ρητού
Η παρακάτω άσκηση προέκυψε ψάχνοντας κάτι άλλο. Δεν κοίταξα να βρω λύση. Ίσως κάποιος που βρίσκει ενδιαφέρουσα την άσκηση να δώσει και μια λύση.
Έστω τυχόν φυσικός αριθμός και η διαμέριση του διαστήματος σε τμήματα ίσου μήκους . Να εξετασθεί αν ισχύει ότι σε κάθε διάστημα , , υπάρχει ρητός με , τέτοιος ώστε να ισχύει .
Έστω τυχόν φυσικός αριθμός και η διαμέριση του διαστήματος σε τμήματα ίσου μήκους . Να εξετασθεί αν ισχύει ότι σε κάθε διάστημα , , υπάρχει ρητός με , τέτοιος ώστε να ισχύει .
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Ύπαρξη (;) ρητού
Υπάρχει.
Έστω διάστημα μήκους . Σε αυτό το διάστημα μπορούμε να βρούμε ακριβώς ρητούς με παρονομαστή , έστω τους
Από τους , ένας από αυτούς, έστω ο θα είναι ισότιμος με . Άρα και άρα .
Οπότε μπορούμε να πάρουμε .
Έστω διάστημα μήκους . Σε αυτό το διάστημα μπορούμε να βρούμε ακριβώς ρητούς με παρονομαστή , έστω τους
Από τους , ένας από αυτούς, έστω ο θα είναι ισότιμος με . Άρα και άρα .
Οπότε μπορούμε να πάρουμε .
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ύπαρξη (;) ρητού
grigkost έγραψε: ↑Παρ Δεκ 01, 2017 12:36 pmΗ παρακάτω άσκηση προέκυψε ψάχνοντας κάτι άλλο. Δεν κοίταξα να βρω λύση. Ίσως κάποιος που βρίσκει ενδιαφέρουσα την άσκηση να δώσει και μια λύση.
Έστω τυχόν φυσικός αριθμός και η διαμέριση του διαστήματος σε τμήματα ίσου μήκους . Να εξετασθεί αν ισχύει ότι σε κάθε διάστημα , , υπάρχει ρητός με , τέτοιος ώστε να ισχύει .
Νομίζω ότι είναι πιο απλό από την λύση του Δημήτρη .
Βέβαια ο Δημήτρης στο διάστημα μήκους
βρήκε ρητό με παρανομαστή ακριβώς
Ισχύει ότι:
Αν πεπερασμένο διάστημα και τότε υπάρχει ρητός
με και
Απόδειξη.
Οι ρητοί που βρίσκονται στο και έχουν παρανομαστή
είναι πεπερασμένοι.Οι ρητοί που βρίσκονται στο είναι άπειροι.
Αρα υπάρχει ρητός
με
και
Επειδή
ολοκληρώνεται η απόδειξη.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες