SEEMOUS 2010

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 4015
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

SEEMOUS 2010

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Τετ Μαρ 10, 2010 5:51 pm

Καθώς οι Ελληνικές αποστολές βρίσκονται ήδη στη Βουλγαρία για τον SEEMOUS και σύμφωνα με το επίσημο πρόγραμμα της διοργάνωσης σήμερα ήταν η μέρα διεξαγωγής του διαγωνισμού να ευχηθώ ΚΑΛΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ σε όλα τα μέλη των ελληνικών αποστολών!

Περιμένουμε για να σχολιάσουμε τα θέματα του διαγωνισμού τα οποία δεν έχουν δημοσιευθεί ακόμη στην επίσημη ιστοσελίδα της διοργάνωσης!

Αλέξανδρος


Αλέξανδρος Συγκελάκης
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8565
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: SEEMOUS 2010

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τετ Μαρ 10, 2010 8:16 pm

Καλή επιτυχία λοιπόν.


Mfe
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: Σάβ Μάιος 30, 2009 5:10 pm

kala apotelesmata

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mfe » Τετ Μαρ 10, 2010 9:55 pm

kala apotelesmata paidia!!! :winner_first_h4h:


manos1992
Δημοσιεύσεις: 293
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 07, 2009 6:53 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν.Σμύρνη

Re: SEEMOUS 2010

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από manos1992 » Τετ Μαρ 10, 2010 10:42 pm

Ευχομαι καλά αποτελέσματα στην ελληνική αποστολη!! :first: Ας ελπίσουμε το καλύτερο!!


Μάνος Μανουράς
Άβαταρ μέλους
nkatsipis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 767
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 10:26 am
Τοποθεσία: Σαντορίνη
Επικοινωνία:

Re: SEEMOUS 2010

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nkatsipis » Τετ Μαρ 10, 2010 11:09 pm

Καλή επιτυχία στα παιδιά
και καλά αποτελέσματα!

Νίκος Κατσίπης


Manwlis45
Δημοσιεύσεις: 5
Εγγραφή: Δευ Μαρ 08, 2010 4:56 pm

Re: SEEMOUS 2010

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Manwlis45 » Πέμ Μαρ 11, 2010 11:35 pm

Συνολικα πηραμε 9 μεταλλια.. 2 αργυρα και 7 χαλκινα.. Επειδη ομως τωρα παμε να το πανηγηρισουμε τα ονοματα αργοτερα..
τελευταία επεξεργασία από Manwlis45 σε Παρ Μαρ 12, 2010 11:21 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 4015
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: SEEMOUS 2010

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Παρ Μαρ 12, 2010 12:55 am

Συγχαρητήρια σε όλους σας!!! Να περάσετε καλά λοιπόν και όταν ευκαιρήσει κάποιος από εσάς ας στείλει τα θέματα του διαγωνισμού και τα ονόματα των μεταλλιούχων! Έτσι για την Ιστορία...

Αλέξανδρος


Αλέξανδρος Συγκελάκης
Ilias_Zad
Δημοσιεύσεις: 418
Εγγραφή: Δευ Ιαν 26, 2009 11:44 pm

Re: SEEMOUS 2010

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ilias_Zad » Παρ Μαρ 12, 2010 10:30 am

Apeytheias apo Voulgaria (to pc den exei epilogh ellhnika)

Kolliopoulos Nikos (Nick 1990): Silver, P:15
Zadik Ilias (Ilias_Zad): Silver, P:15
Brazitikos Silouanos (smar): Bronze, P:14
Stergiopoulou Dionysia: Bronze, P:14
Mavrikos Manos (Manwlis45): Bronze, P:9
Pappelis Konstantinos (Kwstas Pappelis): Bronze, P:9
Iliopoulos Fotis: Bronze, P:8
Adjenughwure Kingsley: Bronze, P:6
Panagiotakos Nikos: Bronze, P:5
τελευταία επεξεργασία από Ilias_Zad σε Σάβ Μαρ 13, 2010 11:06 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: SEEMOUS 2010

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Παρ Μαρ 12, 2010 10:40 am

ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ ΠΑΙΔΙΑ! ΠΑΝΤΑ ΤΕΤΟΙΑ!

Δημητρης Σκουτερης


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8565
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: SEEMOUS 2010

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Παρ Μαρ 12, 2010 11:21 am

Πολλά συγχαρητήρια σε όλους. :clap2: :clap2:


dimitris pap
Δημοσιεύσεις: 287
Εγγραφή: Παρ Ιαν 23, 2009 3:42 pm

Re: SEEMOUS 2010

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimitris pap » Παρ Μαρ 12, 2010 1:11 pm

Συγχαρητήρια κι από εδώ ρε παιδιά! Το αξίζετε όλοι και με το παραπάνω ;) Περιμένουμε και τα θέματα :)


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12961
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: SEEMOUS 2010

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Μαρ 12, 2010 9:59 pm

Θερμά συγχαρητήρια.

Οι παρεμβάσεις σας στο mathematica είναι αρκετές για να καταλάβουμε τις εξαιρετικές σας ικανότητες. Τα μετάλλια που πήρατε είναι άλλη μία επιβεβαίωση.

Μερικούς σας έχω γνωρίσει από κοντά, οπότε διαπίστωσα από πρώτο χέρι, πέρα από τα Μαθηματικά σας, την σεμνότητα και το ήθος σας.

Σας συγχαίρω από τα βάθη της καρδίας μου και υποκλίνομαι με σεβασμό στα νιάτα.

Μιχάλης Λάμπρου.


Άβαταρ μέλους
silouan
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1303
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 10:52 pm

Re: SEEMOUS 2010

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από silouan » Σάβ Μαρ 13, 2010 12:18 am

Ευχαριστούμε όλους για τα συγχαρητήρια!
Τα θέματα του διαγωνισμού τα έβαλα εδώ
http://forum.math.uoa.gr/viewtopic.php? ... 75#p119375


Σιλουανός Μπραζιτίκος
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: SEEMOUS 2010

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Σάβ Μαρ 13, 2010 10:25 am

Ας κανω την αρχη για το προβλημα 1 :

Η f_0 ειναι φραγμενη, εστω |f_0(x)| \leq M για x \in [0,1].

Τοτε, αποδεικνυεται ευκολα με επαγωγη οτι \displaystyle |f_n (x)| \leq M \frac{x^n}{n!}, οποτε η ακολουθια μας τεινει κατα σημειο στη μηδενικη συναρτηση.

Επισης, με κριτηριο Weierstrass, βλεπουμε οτι η αντιστοιχη σειρα συγκλινει ομοιομορφα.

Ετσι, εχουμε \displaystyle g(x) = \sum_{n=1}^{\infty} f_n (x) = \sum_{n=1}^{\infty} \int_0^x f_{n-1} (t) dt = \int_0^x f_0 (t) dt + \int_0^x g(t) dt.

Δηλαδη g^{\prime} (x) = f_0(x) + g(x) και g(0) = 0. Αρα \left( g(x) e^{-x} \right)^{\prime} = f_0 (x) e^{-x}, οποτε \displaystyle g(x) = e^x \int_0^x f_0 (t) e^{-t} dt.

Δημητρης Σκουτερης


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Ilias_Zad
Δημοσιεύσεις: 418
Εγγραφή: Δευ Ιαν 26, 2009 11:44 pm

Re: SEEMOUS 2010

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ilias_Zad » Σάβ Μαρ 13, 2010 10:43 am

Αρχικά θέλω να σας ευχαριστήσω και εγώ όλους σας για τις ευχές σας!! :)

Τώρα για την παραπάνω λυση, Δημητρη πολύ ωραίος!
Η λύση σου είναι πολύ κοντά στην πρώτη επίσημη!

** Να δωσω επίσης και ένα link για τα γενικά αποτελέσματα κτλ http://seemous2010.fmi-plovdiv.org/


Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2262
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

Re: SEEMOUS 2010

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Σάβ Μαρ 13, 2010 12:29 pm

μια 2η λύση η οποία στηρίζεται στις ασκήσεις 2Γ1-2Γ2 ολοκληρώματα του βιβλίου που προσφατα ανέβηκε στο αρχείο του :logo: εδώκαι εδώ
Παρατηρούμε ότι \displaystyle{f_n^{(n)}(x)=f_0(x), f_n(0)=0} για κάθε n
δείχνουμε ότι \displaystyle{f_{n+1}(x)=\int_{0}^{x}{f_0(x)\frac{(x-t)^n}{n!}dt}}(ασκήσεις 2Γ1-2Γ2)
Για την σύγκλιση όπως ο Δημήτρης
για το 2ο \displaystyle{g(x)=\int_{0}^{x}{f_0(x)(1+(x-t)+\frac{(x-t)^2}{2!}+...)dt}=\int_{0}^{x}{f_0(x)e^{x-t}dt}=e^x\int_{0}^{x}{f_0(x)e^{-t}dt}}

Εύγε σε όλους σας!
τελευταία επεξεργασία από R BORIS σε Σάβ Μαρ 13, 2010 7:40 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: SEEMOUS 2010

#17

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Σάβ Μαρ 13, 2010 1:25 pm

Διεγραψα εσφαλμενη λυση.

Δημητρης
τελευταία επεξεργασία από dement σε Σάβ Μαρ 13, 2010 1:30 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Άβαταρ μέλους
silouan
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1303
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 10:52 pm

Re: SEEMOUS 2010

#18

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από silouan » Σάβ Μαρ 13, 2010 1:27 pm

dement έγραψε: Τοτε, \displaystyle \frac{16}{n \pi^2} = \frac{S ^2}{n} \leq S_2 \leq \frac{1}{\pi} απο οπου εχουμε n \geq \frac{16}{\pi} και, αφου ειναι ακεραιος, n \geq 6.
Κάποιο αριθμητικό μάλλον έχει γίνει, γιατί η απάντηση δεν είναι τελικά αυτή. Να τονίσω ότι οι κύκλοι μπορεί να είναι και επικαλυπτόμενοι, δηλαδή σε τυχαία διάταξη μέσα στο τετράγωνο


Σιλουανός Μπραζιτίκος
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: SEEMOUS 2010

#19

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Σάβ Μαρ 13, 2010 1:30 pm

Ουπς ! Υπεθεσα οτι οι κυκλοι δεν επικαλυπτονται! Οποτε γραψε λαθος.

Τοτε, αφου καθε κυκλος εχει μεγιστη ακτινα 1/2 και μεγιστη περιφερεια \pi, χρειαζονται τουλαχιστον \lceil \frac{8}{\pi} \rceil = 3 κυκλοι. Με τους οποιους φυσικα γινεται η δουλεια μας.

Οσον αφορα το β' ερωτημα, νομιζω η απαντηση μου μπορει να παραμεινει. Για καθε κυκλο, το ορθογωνιο με πλευρες παραλληλες προς αυτες του τετραγωνου, οριζοντιες πλευρες εφαπτομενες στον κυκλο και καθετες πλευρες εσωτερικες στις πλευρες του τετραγωνου εχει εμβαδο 2r, οπου r η ακτινα του κυκλου. Το συνολικο εμβαδον των ορθογωνιων θα ειναι λοιπον 2 \sum r = \frac{8}{\pi} > 2, δηλαδη μεγαλυτερο του διπλασιου εμβαδου του τετραγωνου. Ετσι, τουλαχιστον μια οριζοντια ευθεια θα τεμνει εσωτερικα τουλαχιστον τρεις κυκλους, οποτε υπαρχουν απειρες τετοιες ευθειες.


Δημητρης Σκουτερης
τελευταία επεξεργασία από dement σε Σάβ Μαρ 13, 2010 1:42 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Άβαταρ μέλους
Nick1990
Δημοσιεύσεις: 659
Εγγραφή: Παρ Ιαν 23, 2009 3:15 pm
Τοποθεσία: Peking University, Πεκίνο

Re: SEEMOUS 2010

#20

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nick1990 » Σάβ Μαρ 13, 2010 1:41 pm

Να πω και εγω με τη σειρα μου ευχαριστω σε ολους για τα συγχαρητηρια. Οσον αφορα τα θεματα, ελυσα 3β, πηρα μια μοναδα στο 3α, ελυσα το 2α το οποιο ηταν το "ευκολο ερωτημα" του διαγωνισμου, και σχεδον ελυσα ολοκληρο το 1ο (βρηκα τον κλειστο τυπο, αλλα εχασα 3 μοναδες επηδη αν και εφραξα τα απολυτα των ολοκληρωματων απο τους ορους της Me^x, για καποιο λογο ειχα σκαλωσει στα τελευταια λεπτα του διαγωνισμου και δεν μπορουσα να θυμιθω πως ακριβως διατυπωνεται το κριτηριο Weirstrass το οποιο φυσικα εχω χρησημοποιησει παρα πολλες φορες, οποτε για να μη χαθουν και αλλοι ποντοι αναγκαστηκα να ολοκληρωσω και να βγαλω τη διαφορικη χωρις να εχω βρει ομοιομορφη συγκλιση...).
Ειχα γραψει ακομα στο 2β οτι αρκει να βρεθει μια τετοια ευθεια αν αυτη δεν εφαπτεται με τους κυκλους με τους 2 να βρησκονται σε διαφορετικα ημιεπιπεδα, αλλα μαλον δεν ηταν αρκετα για να παρουν κατι, αλλα ετσι οπως ηρθαν τα πραγματα μικρη σημασια εχει! :D :winner_second_h4h:


Κολλιοπουλος Νικος.
Μεταδιδακτορικός ερευνητής.
Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Στοχαστικές ΜΔΕ, ασυμπτωτική ανάλυση στοχαστικών συστημάτων, εφαρμογές αυτών στα χρηματοοικονομικά και στη διαχείριση ρίσκων.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης