SEEMOUS 2010

#1

Καθώς οι Ελληνικές αποστολές βρίσκονται ήδη στη Βουλγαρία για τον SEEMOUS και σύμφωνα με το επίσημο πρόγραμμα της διοργάνωσης σήμερα ήταν η μέρα διεξαγωγής του διαγωνισμού να ευχηθώ ΚΑΛΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ σε όλα τα μέλη των ελληνικών αποστολών!

Περιμένουμε για να σχολιάσουμε τα θέματα του διαγωνισμού τα οποία δεν έχουν δημοσιευθεί ακόμη στην επίσημη ιστοσελίδα της διοργάνωσης!

Αλέξανδρος

#2

Καλή επιτυχία λοιπόν.

Mfe · #3

kala apotelesmata paidia!!!

manos1992 · #4

Ευχομαι καλά αποτελέσματα στην ελληνική αποστολη!!

Ας ελπίσουμε το καλύτερο!!

#5

Καλή επιτυχία στα παιδιά
και καλά αποτελέσματα!

Νίκος Κατσίπης

Manwlis45 · #6

Συνολικα πηραμε 9 μεταλλια.. 2 αργυρα και 7 χαλκινα.. Επειδη ομως τωρα παμε να το πανηγηρισουμε τα ονοματα αργοτερα..

#7

Συγχαρητήρια σε όλους σας!!! Να περάσετε καλά λοιπόν και όταν ευκαιρήσει κάποιος από εσάς ας στείλει τα θέματα του διαγωνισμού και τα ονόματα των μεταλλιούχων! Έτσι για την Ιστορία...

Αλέξανδρος

Ilias_Zad · #8

Apeytheias apo Voulgaria (to pc den exei epilogh ellhnika)

Kolliopoulos Nikos (Nick 1990): Silver, P:15
Zadik Ilias (Ilias_Zad): Silver, P:15
Brazitikos Silouanos (smar): Bronze, P:14
Stergiopoulou Dionysia: Bronze, P:14
Mavrikos Manos (Manwlis45): Bronze, P:9
Pappelis Konstantinos (Kwstas Pappelis): Bronze, P:9
Iliopoulos Fotis: Bronze, P:8
Adjenughwure Kingsley: Bronze, P:6
Panagiotakos Nikos: Bronze, P:5

dement · #9

ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ ΠΑΙΔΙΑ! ΠΑΝΤΑ ΤΕΤΟΙΑ!

Δημητρης Σκουτερης

#10

Πολλά συγχαρητήρια σε όλους.

dimitris pap · #11

Συγχαρητήρια κι από εδώ ρε παιδιά! Το αξίζετε όλοι και με το παραπάνω

Περιμένουμε και τα θέματα

#12

Θερμά συγχαρητήρια.

Οι παρεμβάσεις σας στο mathematica είναι αρκετές για να καταλάβουμε τις εξαιρετικές σας ικανότητες. Τα μετάλλια που πήρατε είναι άλλη μία επιβεβαίωση.

Μερικούς σας έχω γνωρίσει από κοντά, οπότε διαπίστωσα από πρώτο χέρι, πέρα από τα Μαθηματικά σας, την σεμνότητα και το ήθος σας.

Σας συγχαίρω από τα βάθη της καρδίας μου και υποκλίνομαι με σεβασμό στα νιάτα.

Μιχάλης Λάμπρου.

#13

Ευχαριστούμε όλους για τα συγχαρητήρια!
Τα θέματα του διαγωνισμού τα έβαλα εδώ
http://forum.math.uoa.gr/viewtopic.php? ... 75#p119375

dement · #14

Ας κανω την αρχη για το προβλημα 1 :

Η f_0

ειναι φραγμενη, εστω $|f_0(x)| \leq M$ για $x \in [0,1]$ .

Τοτε, αποδεικνυεται ευκολα με επαγωγη οτι $\displaystyle |f_n (x)| \leq M \frac{x^n}{n!}$ , οποτε η ακολουθια μας τεινει κατα σημειο στη μηδενικη συναρτηση.

Επισης, με κριτηριο Weierstrass, βλεπουμε οτι η αντιστοιχη σειρα συγκλινει ομοιομορφα.

Ετσι, εχουμε $\displaystyle g(x) = \sum_{n=1}^{\infty} f_n (x) = \sum_{n=1}^{\infty} \int_0^x f_{n-1} (t) dt = \int_0^x f_0 (t) dt + \int_0^x g(t) dt$ .

Δηλαδη $g^{\prime} (x) = f_0(x) + g(x)$ και g(0) = 0

. Αρα $\left( g(x) e^{-x} \right)^{\prime} = f_0 (x) e^{-x}$ , οποτε $\displaystyle g(x) = e^x \int_0^x f_0 (t) e^{-t} dt$ .

Δημητρης Σκουτερης

Ilias_Zad · #15

Αρχικά θέλω να σας ευχαριστήσω και εγώ όλους σας για τις ευχές σας!!

Τώρα για την παραπάνω λυση, Δημητρη πολύ ωραίος!
Η λύση σου είναι πολύ κοντά στην πρώτη επίσημη!

** Να δωσω επίσης και ένα link για τα γενικά αποτελέσματα κτλ http://seemous2010.fmi-plovdiv.org/

#16

μια 2η λύση η οποία στηρίζεται στις ασκήσεις 2Γ1-2Γ2 ολοκληρώματα του βιβλίου που προσφατα ανέβηκε στο αρχείο του

εδώκαι εδώ
Παρατηρούμε ότι $\displaystyle{f_n^{(n)}(x)=f_0(x), f_n(0)=0}$ για κάθε n
δείχνουμε ότι $\displaystyle{f_{n+1}(x)=\int_{0}^{x}{f_0(x)\frac{(x-t)^n}{n!}dt}}$ (ασκήσεις 2Γ1-2Γ2)
Για την σύγκλιση όπως ο Δημήτρης
για το 2ο $\displaystyle{g(x)=\int_{0}^{x}{f_0(x)(1+(x-t)+\frac{(x-t)^2}{2!}+...)dt}=\int_{0}^{x}{f_0(x)e^{x-t}dt}=e^x\int_{0}^{x}{f_0(x)e^{-t}dt}}$

Εύγε σε όλους σας!

dement · #17

Διεγραψα εσφαλμενη λυση.

Δημητρης

#18

dement έγραψε: Τοτε, $\displaystyle \frac{16}{n \pi^2} = \frac{S ^2}{n} \leq S_2 \leq \frac{1}{\pi}$ απο οπου εχουμε $n \geq \frac{16}{\pi}$ και, αφου ειναι ακεραιος, $n \geq 6$ .

Κάποιο αριθμητικό μάλλον έχει γίνει, γιατί η απάντηση δεν είναι τελικά αυτή. Να τονίσω ότι οι κύκλοι μπορεί να είναι και επικαλυπτόμενοι, δηλαδή σε τυχαία διάταξη μέσα στο τετράγωνο

dement · #19

Ουπς ! Υπεθεσα οτι οι κυκλοι δεν επικαλυπτονται! Οποτε γραψε λαθος.

Τοτε, αφου καθε κυκλος εχει μεγιστη ακτινα 1/2

και μεγιστη περιφερεια $\pi$ , χρειαζονται τουλαχιστον $\lceil \frac{8}{\pi} \rceil = 3$ κυκλοι. Με τους οποιους φυσικα γινεται η δουλεια μας.

Οσον αφορα το β' ερωτημα, νομιζω η απαντηση μου μπορει να παραμεινει. Για καθε κυκλο, το ορθογωνιο με πλευρες παραλληλες προς αυτες του τετραγωνου, οριζοντιες πλευρες εφαπτομενες στον κυκλο και καθετες πλευρες εσωτερικες στις πλευρες του τετραγωνου εχει εμβαδο

, οπου

η ακτινα του κυκλου. Το συνολικο εμβαδον των ορθογωνιων θα ειναι λοιπον $2 \sum r = \frac{8}{\pi} > 2$ , δηλαδη μεγαλυτερο του διπλασιου εμβαδου του τετραγωνου. Ετσι, τουλαχιστον μια οριζοντια ευθεια θα τεμνει εσωτερικα τουλαχιστον τρεις κυκλους, οποτε υπαρχουν απειρες τετοιες ευθειες.

Δημητρης Σκουτερης

Nick1990 · #20

Να πω και εγω με τη σειρα μου ευχαριστω σε ολους για τα συγχαρητηρια. Οσον αφορα τα θεματα, ελυσα 3β, πηρα μια μοναδα στο 3α, ελυσα το 2α το οποιο ηταν το "ευκολο ερωτημα" του διαγωνισμου, και σχεδον ελυσα ολοκληρο το 1ο (βρηκα τον κλειστο τυπο, αλλα εχασα 3 μοναδες επηδη αν και εφραξα τα απολυτα των ολοκληρωματων απο τους ορους της Me^x

, για καποιο λογο ειχα σκαλωσει στα τελευταια λεπτα του διαγωνισμου και δεν μπορουσα να θυμιθω πως ακριβως διατυπωνεται το κριτηριο Weirstrass το οποιο φυσικα εχω χρησημοποιησει παρα πολλες φορες, οποτε για να μη χαθουν και αλλοι ποντοι αναγκαστηκα να ολοκληρωσω και να βγαλω τη διαφορικη χωρις να εχω βρει ομοιομορφη συγκλιση...).
Ειχα γραψει ακομα στο 2β οτι αρκει να βρεθει μια τετοια ευθεια αν αυτη δεν εφαπτεται με τους κυκλους με τους 2 να βρησκονται σε διαφορετικα ημιεπιπεδα, αλλα μαλον δεν ηταν αρκετα για να παρουν κατι, αλλα ετσι οπως ηρθαν τα πραγματα μικρη σημασια εχει!

SEEMOUS 2010

SEEMOUS 2010

Re: SEEMOUS 2010

kala apotelesmata

Re: SEEMOUS 2010

Re: SEEMOUS 2010

Re: SEEMOUS 2010

Re: SEEMOUS 2010

Re: SEEMOUS 2010

Re: SEEMOUS 2010

Re: SEEMOUS 2010

Re: SEEMOUS 2010

Re: SEEMOUS 2010

Re: SEEMOUS 2010

Re: SEEMOUS 2010

Re: SEEMOUS 2010

Re: SEEMOUS 2010

Re: SEEMOUS 2010

Re: SEEMOUS 2010

Re: SEEMOUS 2010

Re: SEEMOUS 2010

Μέλη σε σύνδεση