IMC 2017/2/5

Συντονιστής: Demetres

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8989
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Demetres

IMC 2017/2/5

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Παρ Αύγ 04, 2017 3:54 pm

Έστω ισόπλευρο τρίγωνο K στο επίπεδο. Να δειχθεί ότι για κάθε p>0, υπάρχει \varepsilon>0 με την ακόλουθη ιδιότητα:

Αν n θετικός ακέραιος, και T_1,\ldots,T_n μη επικαλυπτόμενα τρίγωνα μέσα στο K ώστε κάθε ένα από αυτά είναι ομοθετικό με το K με αντίστροφο λόγο, και

\displaystyle{\sum_{\ell=1}^n \textrm{area}(T_\ell) > \textrm{area}(K)-\varepsilon,}

τότε

\displaystyle{\sum_{\ell=1}^n \textrm{perimeter}(T_\ell) > p. }


Λέξεις Κλειδιά:
2017
IMC
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες