Euler 2013/5
Συντονιστής: Demetres
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Euler 2013/5
Να βρεθούν όλες οι συνεχείς συναρτήσεις οι οποίες ικανοποιούν την σχέση
για κάθε .
για κάθε .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Euler 2013/5
έστω μια που ικανοποιεί την δοσμένη συναρτησιακή τότε :
Βάζω όπου το
και έτσι έχω
΄
εδώ θέτω
(1)
έστω λοιπόν ένα σταθερό
τότε έχω
διαδοχικά βάζω στην (1) όπου το
έπειτα γράφω
εδώ θεωρώ την
τοτε θα ισχύει το εξής
Βρίσκοντας τον γενικό όρο της ακολουθίας
έστω
άρα αφήνωντας το
άτοπο γιατι
λόγω συνέχειας οπότε
άρα
αρα
επαληθεύει οπότε τις η μοναδικη λύση ειναι η
Βάζω όπου το
και έτσι έχω
΄
εδώ θέτω
(1)
έστω λοιπόν ένα σταθερό
τότε έχω
διαδοχικά βάζω στην (1) όπου το
έπειτα γράφω
εδώ θεωρώ την
τοτε θα ισχύει το εξής
Βρίσκοντας τον γενικό όρο της ακολουθίας
έστω
άρα αφήνωντας το
άτοπο γιατι
λόγω συνέχειας οπότε
άρα
αρα
επαληθεύει οπότε τις η μοναδικη λύση ειναι η
"Και μόνο επειδή σ'άφησαν να στολίσεις το κελί σου,μην νομίσεις στιγμή ότι είσαι ελεύθερος."
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Euler 2013/5
Σωστά.
Να προσθέσω όμως ότι τα πιο πάνω ισχύουν μόνο για . Για το αποτέλεσμα έπεται από την συνέχεια της . Θα πρέπει βέβαια να πούμε και ότι η στο είναι επί του .
[Τα πιο πάνω λείπουν και από την επίσημη λύση οπότε δεν γνωρίζω πόσο σοβαρά λαμβάνονταν υπόψη.]
Να προσθέσω όμως ότι τα πιο πάνω ισχύουν μόνο για . Για το αποτέλεσμα έπεται από την συνέχεια της . Θα πρέπει βέβαια να πούμε και ότι η στο είναι επί του .
[Τα πιο πάνω λείπουν και από την επίσημη λύση οπότε δεν γνωρίζω πόσο σοβαρά λαμβάνονταν υπόψη.]
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες