Δημήτρη, εγώ πήγα από το

στο

. (Δεν το δοκίμασες;)
Η πιθανότητα να κερδίσω για

είναι

η οποία είναι μεγαλύτερη του

. Έστω λοιπόν πως

και

.
Επιλέγω τον

και μετά τον

. Αν είναι ο

κερδίζω, αν είναι ο

χάνω. Αν είναι ο

κερδίζω ενώ αν είναι μεγαλύτερος του

εφαρμόζω την στρατηγική επαγωγικά.
Η πιθανότητα νίκης είναι
Μια απόδειξη, η οποία είμαι σίγουρος πως προέκυψε από μια παρόμοια απόδειξη με την δική μου, είναι απίστευτα πιο όμορφη.
Επιλέγουμε διαδοχικά τους αριθμούς

μέχρι είτε να βρούμε τον ζητούμενο αριθμό είτε να μας πουν πως είναι μικρότερος από αυτόν που είπαμε.
Αν ο αριθμός είναι ο

τότε κερδίζουμε.
Αν ο αριθμός είναι ο

τότε χάνουμε.
Αν ο αριθμός είναι ο

τότε κερδίζουμε. (Π.χ. αν είναι ο

σε άρτια κίνηση θα πούμε το

ενώ ήδη θα έχουμε πει τον

. Οπότε στην επόμενη περιττή κίνηση θα πούμε τον

.)
Άρα η πιθανότητα νίκης (με αυτήν την στρατηγική) είναι
Απλά

σε αυτόν που την βρήκε (είναι σε αρχείο των Kiran Kedlaya και Lenny Ng αλλά δεν ξέρω να είναι δική τους) και

που ήμουν τόσο κοντά αλλά δεν το πρόσεξα.
Μπορεί να δειχθεί ότι η βέλτιστη στρατηγική δίνει πιθανότητα νίκης
