Σελίδα 1 από 1

Vojtech Jarnik 2015/4 Category II

Δημοσιεύτηκε: Τετ Σεπ 07, 2016 4:11 pm
από Demetres
Να βρεθούν όλες οι συνεχώς παραγωγίσιμες συναρτήσεις f:\mathbb{R} \to \mathbb{R} έτσι ώστε για a \geqslant 0 να ισχύει η πιο κάτω σχέση:

\displaystyle{ \iiint\limits_{D(a)} xf\left( \frac{ay}{\sqrt{x^2+y^2}} \right)\, \mathrm{d}x \, \mathrm{d}y \, \mathrm{d}z =  \frac{\pi a^3}{8}(f(a) + \sin{a}-1)}

όπου

\displaystyle{ D(a) = \left\{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3: x^2+y^2+z^2 \leqslant a^2, \, |y| \leqslant \frac{x}{\sqrt{3}}\right\}}