Vojtech Jarnik 2015/4 Category I

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8261
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Vojtech Jarnik 2015/4 Category I

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τετ Σεπ 07, 2016 4:06 pm

Έστω θετικός ακέραιος m και πρώτος διαιρέτης p του m. Έστω ότι το μιγαδικό πολυώνυμο

\displaystyle{ a_0 + a_1x + \cdots + a_nx^n}

με \displaystyle{n < \frac{p}{p-1}\varphi(m)} και a_n \neq 0 διαιρείται με το κυκλοτομικό πολυώνυμο \Phi_m(x).

Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν τουλάχιστον p μη μηδενικοί συντελεστές a_i.

[Το κυκλοτομικό πολυώνυμο \Phi_m(x) είναι το μονικό πολυώνυμο με ρίζες τις πρωταρχικές m-οστές μιγαδικές ρίζες της μονάδος. Η συνάρτηση \varphi(m) του Euler συμβολίζει το πλήθος των θετικών ακεραίων οι οποίοι είναι μικρότεροι ή ίσοι με τον m και είναι πρώτοι ως προς τον m.]



Λέξεις Κλειδιά:
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης