Σελίδα 1 από 1

IMC 2016/2/5

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιούλ 28, 2016 11:25 pm
από Demetres
Έστω ένας n \times n μιγαδικός πίνακας A με όλες τις ιδιοτιμές του να έχουν απόλυτη τιμή το πολύ 1. Να δειχθεί ότι \displaystyle{ \|A^n\| \leqslant \frac{n}{\ln{2}}\|A\|^{n-1}}

Όπου για έναν n\times n πίνακα B ορίζουμε \displaystyle{\|B\| = \sup_{\|x\|\leqslant 1} \|Bx\|} και για ένα x = (x_1,\ldots,x_n) \in \mathbb{C}^n ορίζουμε \displaystyle{\|x\| = \sqrt{\sum_{i=1}^n |x_i|^2}}

Re: IMC 2016/2/5

Δημοσιεύτηκε: Παρ Οκτ 26, 2018 2:03 pm
από Demetres
Λύση εδώ.