Σελίδα 1 από 1

IMC 2016/1/5

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιούλ 28, 2016 10:40 am
από Demetres
Έστω S_n το σύνολο των μεταθέσεων της ακολουθίας (1,2,\ldots,n). Για κάθε μετάθεση \pi = (\pi_1,\ldots,\pi_n) \in S_n έστω \mathrm{inv}(\pi) το πλήθος των ζευγών (i,j) με 1 \leqslant i < j \leqslant n και \pi_i > \pi_j.

Έστω f(n) το πλήθος των μεταθέσεων \pi \in S_n για τις οποίες το \mathrm{inv}(\pi) διαιρείται με το n+1.

Να δειχθεί ότι υπάρχουν άπειροι πρώτοι p με \displaystyle{f(p-1) > \frac{(p-1)!}{p}} και άπειροι πρώτοι p με \displaystyle{f(p-1) < \frac{(p-1)!}{p}}.