IMC 2016/1/5

Συντονιστής: Demetres

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8989
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Demetres

IMC 2016/1/5

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Πέμ Ιούλ 28, 2016 10:40 am

Έστω S_n το σύνολο των μεταθέσεων της ακολουθίας (1,2,\ldots,n). Για κάθε μετάθεση \pi = (\pi_1,\ldots,\pi_n) \in S_n έστω \mathrm{inv}(\pi) το πλήθος των ζευγών (i,j) με 1 \leqslant i < j \leqslant n και \pi_i > \pi_j.

Έστω f(n) το πλήθος των μεταθέσεων \pi \in S_n για τις οποίες το \mathrm{inv}(\pi) διαιρείται με το n+1.

Να δειχθεί ότι υπάρχουν άπειροι πρώτοι p με \displaystyle{f(p-1) > \frac{(p-1)!}{p}} και άπειροι πρώτοι p με \displaystyle{f(p-1) < \frac{(p-1)!}{p}}.


Λέξεις Κλειδιά:
θεωρία-ομάδων
απαρίθμηση
άλυτη
imc
ομάδα-μεταθέσεων
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες