IMC 2016/1/2
Συντονιστής: Demetres
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
IMC 2016/1/2
Έστω θετικοί ακέραιοι . Μια ακολουθία από πραγματικούς πίνακες είναι προτιμητέα από τον Ιβάν τον εξομολόγο αν για αλλά για με .
Να δειχθεί ότι για όλες τις προτιμητέες ακολουθίες και να βρεθεί παράδειγμα προτιμητέας ακολουθίας για για όλα τα .
Να δειχθεί ότι για όλες τις προτιμητέες ακολουθίες και να βρεθεί παράδειγμα προτιμητέας ακολουθίας για για όλα τα .
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: IMC 2016/1/2
Για θέτω για τον διανυσματικό χώρο που γεννάται από τις στήλες των .
Θα δείξω επαγωγικά ότι . Εφόσον το ζητούμενο έπεται.
Έστω λοιπόν ότι όντως . Επειδή υπάρχει στήλη του με . Δεν μπορούμε να έχουμε αφού για κάθε . Άρα . Ο ισχυρισμός έχει αποδειχθεί.
Ως παράδειγμα προτιμητέας ακολουθίας μπορούμε να πάρουμε τους πίνακες όπου ο πίνακας έχει παντού μηδενικά εκτός από την θέση στην γραμμή και στήλη όπου έχει άσσο.
Θα δείξω επαγωγικά ότι . Εφόσον το ζητούμενο έπεται.
Έστω λοιπόν ότι όντως . Επειδή υπάρχει στήλη του με . Δεν μπορούμε να έχουμε αφού για κάθε . Άρα . Ο ισχυρισμός έχει αποδειχθεί.
Ως παράδειγμα προτιμητέας ακολουθίας μπορούμε να πάρουμε τους πίνακες όπου ο πίνακας έχει παντού μηδενικά εκτός από την θέση στην γραμμή και στήλη όπου έχει άσσο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες