SEEMOUS 2008/4
Συντονιστής: Demetres
Re: SEEMOUS 2008/4
Ξεθάβω αυτή τη λύση μου από το mathlinks από το 2008
Αναζητούμε πολυώνυμο βαθμού, έστω τέτοιο ώστε
για κάθε .
Οπότε καταλήγουμε στο σύστημα
...
...
...
Το σύστημα αυτό πρφανώς έχει λύση . Θα αναζητήσουμε τώρα το άθροισμα
Θεωρούμε το πολυώνυμο (1)
Από το σύστημα έχουμε ότι και το είναι βαθμού άρα πρεπει
(2)
Εξισώνοντας τις (1),(2) βρίσκουμε ότι και επιπλέον (συγκρίνοντας τους συντελεστές του έχουμε ότι άρα
Επίσης είναι
Τώρα έχουμε ή ισοδύναμα
Αναζητούμε πολυώνυμο βαθμού, έστω τέτοιο ώστε
για κάθε .
Οπότε καταλήγουμε στο σύστημα
...
...
...
Το σύστημα αυτό πρφανώς έχει λύση . Θα αναζητήσουμε τώρα το άθροισμα
Θεωρούμε το πολυώνυμο (1)
Από το σύστημα έχουμε ότι και το είναι βαθμού άρα πρεπει
(2)
Εξισώνοντας τις (1),(2) βρίσκουμε ότι και επιπλέον (συγκρίνοντας τους συντελεστές του έχουμε ότι άρα
Επίσης είναι
Τώρα έχουμε ή ισοδύναμα
Σιλουανός Μπραζιτίκος
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: SEEMOUS 2008/4
Κατά αρχάς υπάρχουν κάποια τυπογραφικά στην λύση του Σιλουανού.silouan έγραψε: ↑Τετ Ιαν 25, 2012 4:46 pmΞεθάβω αυτή τη λύση μου από το mathlinks από το 2008
Αναζητούμε πολυώνυμο βαθμού, έστω τέτοιο ώστε
για κάθε .
Οπότε καταλήγουμε στο σύστημα
...
...
...
Το σύστημα αυτό πρφανώς έχει λύση . Θα αναζητήσουμε τώρα το άθροισμα
Θεωρούμε το πολυώνυμο (1)
Από το σύστημα έχουμε ότι και το είναι βαθμού άρα πρεπει
(2)
Εξισώνοντας τις (1),(2) βρίσκουμε ότι και επιπλέον (συγκρίνοντας τους συντελεστές του έχουμε ότι άρα
Επίσης είναι
Τώρα έχουμε ή ισοδύναμα
Το πρόβλημα μπορεί να λυθεί όπως λύθηκε το
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... =9&t=63872
Η σχέση
γράφεται
Αν θέσουμε
τότε
και
Αν θέσουμε
τότε εύκολα βλέπουμε π.χ με επαγωγή ότι
για
Ετσι το πρόβλημα είναι ίδιο με το πρόβλημα στο
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... =9&t=63872.
μόνο που αντί έχω .
Εκείνο που χρειάζεται μόνο είναι το γνωστό
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες