ΘΑΛΗΣ 2023

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Dimessi
Δημοσιεύσεις: 91
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 10, 2023 3:48 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2023

#41

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dimessi » Πέμ Δεκ 28, 2023 10:14 pm

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά! Υπενθυμίζουμε ότι αυτή είναι μόνο η αρχή και ακολουθούν διαγωνισμοί πιο αυξημένων απαιτήσεων, Καλή επιτυχία σε όλους και στον Ευκλείδη ! :coolspeak:
Η εταιρεία μας βασάνισε λίγο, αλλά τελικά όλα οκ. :)



Λέξεις Κλειδιά:
ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δημοσιεύσεις: 1308
Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου

Re: ΘΑΛΗΣ 2023

#42

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Παρ Δεκ 29, 2023 10:26 am

Θερμά συγχαρητήρια στους επιτυχόντες.
Κάθε επιτυχία στον " Ευκλείδη " .


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13399
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: ΘΑΛΗΣ 2023

#43

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Δεκ 29, 2023 11:25 am

Συγχαρητήρια σε όλους που συμμετείχαν στον διαγωνισμό :coolspeak:
και καλή συνέχεια στους επιτυχόντες! :clap2:


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9971
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: ΘΑΛΗΣ 2023

#44

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Δεκ 29, 2023 11:32 am

"Καλό βόλι" και στον Ευκλείδη :coolspeak:


Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5567
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: ΘΑΛΗΣ 2023

#45

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Σάβ Δεκ 30, 2023 9:41 pm

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά και κυρίως σε όσους προχωράνε στην επόμενη φάση !

Καλή Πρωτο-Χρονιά !!!


ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4776
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: ΘΑΛΗΣ 2023

#46

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Κυρ Δεκ 31, 2023 7:49 am

Συγχαρητήρια και σε όσα παιδιά έλαβαν μέρος και ακόμα περισσότερα σε όσα διακρίθηκαν.

ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ και ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ στην επόμενη φάση


ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4776
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: ΘΑΛΗΣ 2023

#47

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Δευ Ιαν 01, 2024 12:32 am

panosgl2006 έγραψε:
Σάβ Νοέμ 04, 2023 2:18 pm
Λύση για Θέμα 3ο της 3ης λυκείου
Έστω A=k^2 τότε

Το k^2-5=2023\cdot 10^n όμως το δεύτερο μέρος τελειώνει σε 0 άρα

k^2 πρέπει να τελειώνει σε 5 άρα k της μορφής x\cdot 5^\lambda

άρα

2023\cdot 10^n=5\cdot (x^2 \cdot 5^{2\lambda -1}-1) άρα

2\cdot 2023\cdot 10^{n-1}=x^2 \cdot 5^{2\lambda -1}-1 όμως το πρώτο μέλος τελειώνει σε 0 και το δεύτερο

σε 4 άρα δεν υπάρχει τέτοιο n

(ΣΗΜΕΙΩΣΗ ΑΠΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗ (ΙΩΑΝΝΟΥ Δ.): Διόρθωση κώδικα)
Υπάρχουν κάποια κενά στην πιο πάνω λύση.
Π.χ αν \displaystyle{n=1}, τότε ο αριθμός \displaystyle{2\cdot 2023\cdot 10^{n-1}} , δεν τελειώνει σε \displaystyle{0.}


Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5984
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: ΘΑΛΗΣ 2023

#48

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Δευ Ιαν 01, 2024 9:58 am

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:
Κυρ Δεκ 31, 2023 7:49 am
Συγχαρητήρια και σε όσα παιδιά έλαβαν μέρος και ακόμα περισσότερα σε όσα διακρίθηκαν.

ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ και ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ στην επόμενη φάση
Απολύτως Ν Α Ι !!!!


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Teh
Δημοσιεύσεις: 23
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 11, 2017 11:53 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2023

#49

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Teh » Τρί Μαρ 12, 2024 10:09 pm

Θα ήθελα να τονίσω ότι και το πρόβλημα 3 της Α' Λυκείου επιλύεται με χρήση τετραγωνικών υπολοίπων mod\ 9, καθώς θα είναι 2023\cdot 10^n+1\equiv 8\ mod\ 9, όμως τα μόνα τετραγωνικά υπόλοιπα mod\ 9 είναι τα 0,1,4,7 και άρα είναι αδύνατη η σχέση. Παρόμοια, με χρήση mod\ 7 προκύπτουν και τα αντίστοιχα προβλήματα των υπόλοιπων τάξεων, καθώς 7\mid 2023 και τα 5,6 δεν είναι τετραγωνικά υπόλοιπα mod\ 7, όπως επισημάνθηκε παραπάνω.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 21 επισκέπτες