Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής 2023 για JBMO
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής 2023 για JBMO
Πρόβλημα 1. Να αποδείξετε ότι για κάθε ακέραιο , ο αριθμός δεν είναι τέλειο τετράγωνο.
Πρόβλημα 2. Να βρείτε όλα τα ζεύγη ακεραίων που ικανοποιούν
Πρόβλημα 3. Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο και το ύψος του . Το σημείο είναι το συμμετρικό του ως προς την και η κάθετη στην από το σημείο τέμνει την στο σημείο . Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Πρόβλημα 4. Δίνονται διαφορετικοί ακέραιοι αριθμοί
Για ορίζουμε . Να αποδείξετε ότι υπάρχει ακέραιος αριθμός τέτοιος ώστε, για τουλάχιστον διαφορετικές τιμές του , να ισχύει ότι .
Πρόβλημα 2. Να βρείτε όλα τα ζεύγη ακεραίων που ικανοποιούν
Πρόβλημα 3. Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο και το ύψος του . Το σημείο είναι το συμμετρικό του ως προς την και η κάθετη στην από το σημείο τέμνει την στο σημείο . Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Πρόβλημα 4. Δίνονται διαφορετικοί ακέραιοι αριθμοί
Για ορίζουμε . Να αποδείξετε ότι υπάρχει ακέραιος αριθμός τέτοιος ώστε, για τουλάχιστον διαφορετικές τιμές του , να ισχύει ότι .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής 2023 για JBMO
Ρε παιδιά, το δεύτερο είναι της πλάκας! Βγαίνει με παραγοντοποίηση. Συγκεκριμένα, γίνεται κ.λ.π Επανέρχομαι σε λίγο με τη λύση της γεωμετρίας.
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής 2023 για JBMO
Για τη γεωμετρία.
Το τετράπλευρο είναι χαρταετός και άρα
Συνεπώς και άρα
Οπότε είναι
Άρα
Το τετράπλευρο είναι χαρταετός και άρα
Συνεπώς και άρα
Οπότε είναι
Άρα
Re: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής 2023 για JBMO
Ας υποθέσουμε πως δεν υπάρχει τέτοις ακέραιος . Τότε
, άτοπο
- Lymperis Karras
- Δημοσιεύσεις: 170
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 06, 2020 5:16 pm
Re: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής 2023 για JBMO
Το πρόβλημα 1 τελειώνει κατευθείαν με , καθώς , άτοπο διότι το δεν είναι τετραγωνικό κατάλοιπο
Ένας μαθηματικός χρειάζεται μολύβι, γόμα και μεγάλο καλάθι αχρήστων.
-Hilbert
-Hilbert
- Ανδρέας Πούλος
- Δημοσιεύσεις: 1494
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
- Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
- Επικοινωνία:
Re: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής 2023 για JBMO
Σχετικά με το επίπεδο των θεμάτων για την επιλογή μαθητών/τριών για ομάδες διεθνών μαθηματικών διαγωνισμών.
Η Κυπριακή Δημοκρατία έχει μόνον 45.000 μαθητές στη Μέση εκπαίδευση.
Από αυτούς οι 12.000 δεν έχουν μητρική γλώσσα την ελληνική, (αυτό είναι δεδομένο του επιπέδου της γενικής τους εκπαίδευσης).
Από τα στοιχεία αυτά προκύπτει ότι η επιλογή για τις BMO, BJMO κλπ. γίνεται από έναν πολύ περιορισμένο σύνολο μαθητών.
Τα δεδομένα αυτά τα γνωρίζουν πολύ καλύτερα από όλους (προφανώς γνωρίζουν και άλλα δεδομένα) οι επιτροπές των θεματοδοτών της ΚΥ.Μ.Ε.
Συνεπώς, χωρίς πληροφορίες καλό είναι να μην σχολιάζουμε τέτοιου είδους θέματα.
Εξάλλου, μαθηματικούς π.χ. σαν τον Δημήτρη Χριστοφίδη πολλές "μεγάλες" χώρες θα ήθελαν να έχουν για την εκπαίδευσή τους.
Η Κυπριακή Δημοκρατία έχει μόνον 45.000 μαθητές στη Μέση εκπαίδευση.
Από αυτούς οι 12.000 δεν έχουν μητρική γλώσσα την ελληνική, (αυτό είναι δεδομένο του επιπέδου της γενικής τους εκπαίδευσης).
Από τα στοιχεία αυτά προκύπτει ότι η επιλογή για τις BMO, BJMO κλπ. γίνεται από έναν πολύ περιορισμένο σύνολο μαθητών.
Τα δεδομένα αυτά τα γνωρίζουν πολύ καλύτερα από όλους (προφανώς γνωρίζουν και άλλα δεδομένα) οι επιτροπές των θεματοδοτών της ΚΥ.Μ.Ε.
Συνεπώς, χωρίς πληροφορίες καλό είναι να μην σχολιάζουμε τέτοιου είδους θέματα.
Εξάλλου, μαθηματικούς π.χ. σαν τον Δημήτρη Χριστοφίδη πολλές "μεγάλες" χώρες θα ήθελαν να έχουν για την εκπαίδευσή τους.
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής 2023 για JBMO
Συμφωνώ απόλυτα! Άλλωστε υπάρχουν και άλλοι 3 διαγωνισμοί ακόμη, στους οποίους μπορεί να ανέβει το επίπεδο δυσκολίας.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής 2023 για JBMO
Εντάξει αλλά είναι ο πρώτος μας διαγωνισμός και λαμβάνουν μέρος και μαθητές της Α' Γυμνασίου για τους οποίους μπορεί να μην είναι τόσο εύκολο.Henri van Aubel έγραψε: ↑Πέμ Φεβ 02, 2023 1:31 pmΡε παιδιά, το δεύτερο είναι της πλάκας! Βγαίνει με παραγοντοποίηση. Συγκεκριμένα, γίνεται $x\left ( 3-y \right )\left ( x-5
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής 2023 για JBMO
Δεν γνωρίζω νούμερα αλλά λαμβάνουμε υπόψη και τους μαθητές που δεν έχουν μητρική γλώσσα την ελληνική. Σε όλους μας τους διαγωνισμούς δίνουμε και αγγλική μετάφραση. Μάλιστα πριν δυο χρόνια είχαμε και μαθήτρια που μας εκπροσώπησε στην JBMO και η οποία δεν μιλάει ελληνικά.Ανδρέας Πούλος έγραψε: ↑Παρ Φεβ 03, 2023 12:10 amΗ Κυπριακή Δημοκρατία έχει μόνον 45.000 μαθητές στη Μέση εκπαίδευση.
Από αυτούς οι 12.000 δεν έχουν μητρική γλώσσα την ελληνική, (αυτό είναι δεδομένο του επιπέδου της γενικής τους εκπαίδευσης).
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες