ΘΑΛΗΣ 2022

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2314
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: ΘΑΛΗΣ 2022

#101

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Παρ Νοέμ 18, 2022 7:51 am

Καλημέρα

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ABC προεκτείνουμε την πλευρά AC προς το μέρος του C κατά τμήμα CD=AC Η διχοτόμος της γωνίας A τέμνει την πλευρά BCστο σημείο E και το ευθύγραμμο τμήμα BDστο σημείο Z
Να αποδειχθεί ότι DZ=2ZC

ΛΥΣΗ

Αξιοποιούμε τη συμμετρία δηλαδή κατασκευάζω DLT\perp AE Συνεπώς AT=AD,TB=CD,TC=BD και το σημείο Z είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου ATD
Άρα TZ=2ZC\Rightarrow ZD=2ZC
Συνημμένα
συμπληρωματικός 12 Νοεμβριου2022.png
συμπληρωματικός 12 Νοεμβριου2022.png (13.09 KiB) Προβλήθηκε 750 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.

Λέξεις Κλειδιά:
fogsteel
Δημοσιεύσεις: 30
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 06, 2021 3:04 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2022

#102

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από fogsteel » Παρ Νοέμ 18, 2022 5:12 pm

achilleas έγραψε:
Πέμ Νοέμ 17, 2022 11:35 pm
fogsteel έγραψε:
Πέμ Νοέμ 17, 2022 10:18 pm
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = ΑΓ. Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΓ προς
το μέρος του Γ κατά τμήμα ΓΔ = ΑΓ. Η διχοτόμος της γωνίας Αˆ τέμνει την
πλευρά ΒΓ στο σημείο Ε και το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ στο σημείο Ζ. Να
αποδείξετε ότι: ∆Ζ = ⋅ ΖΓ 2 .
Μήπως το θέμα της γεωμετρίας της B Λυκείου έχει κάποιο λάθος ?
Διάβασε το post #84 προσεκτικά.
:oops: Το είχα ξεχάσει :lol: .

Έστω πως η κάθετη στο \Gamma στην \displaystyle{B \Gamma τέμνει την Z \Delta} στο H. Τότε προφανώς \Gamma H // AZ \Leftrightarrow HZ = H\Delta.

Επίσης EZ // \Gamma H \Leftrightarrow ZB = Z \Gamma = ZH \Rightarrow Z\Delta = 2* Z\Gamma , που είναι το ζητούμενο.
Web capture_18-11-2022_17838_www.geogebra.org.jpeg
Web capture_18-11-2022_17838_www.geogebra.org.jpeg (13.83 KiB) Προβλήθηκε 709 φορές


fogsteel
Δημοσιεύσεις: 30
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 06, 2021 3:04 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2022

#103

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από fogsteel » Παρ Νοέμ 18, 2022 5:57 pm

Υπόδειξη για το 3ο της Β λυκείου :

Αν \frac{m + 7n}{7m + n} \geq 7 \Rightarrow m + 7n \geq 49m + 7n > m + 7n , άτοπο.
Άρα \frac{m + 7n}{7m + n} = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 κτλ


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8989
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: ΘΑΛΗΣ 2022

#104

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Νοέμ 19, 2022 2:20 pm

Θαλής Χίος Καστοριά 2022 . Αλυκείου . Πρόβλημα 3 .

A = \dfrac{{5a + b}}{{2a + b}} = \dfrac{{2a + b}}{{2a + b}} + \dfrac{{3a}}{{2a + b}} = 1 + \dfrac{{2a + b}}{{2a + b}} + \dfrac{{a - b}}{{2a + b}} = 2 + \dfrac{{a - b}}{{2a + b}} \left( 1 \right)


Όμως η παράσταση \dfrac{{a - b}}{{2a + b}} για όλους του θετικούς ακεραίους a,b , έχει απόλυτη τιμή μικρότερη της μονάδας.

Άρα ο αριθμός \boxed{A = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,a = b} .


AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1147
Εγγραφή: Τετ Δεκ 31, 2008 8:07 pm
Τοποθεσία: ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

Re: ΘΑΛΗΣ 2022

#105

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ » Σάβ Νοέμ 19, 2022 11:47 pm

Για το 3 της Α Λυκείου.
Εφαρμόζοντας την παρεμβολή κλάσματος \frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d} έχουμε ότι 1=\frac{b}{b}<\frac{5a+b}{2a+b}<\frac{5a}{2a}=\frac{5}{2}, οπότε η μόνη ακέραια τιμή του A είναι το 2. Τέλος εύκολα καταλήγουμε στο ότι a=b.


Λευτέρης Παπανικολάου
Δημοσιεύσεις: 94
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 02, 2014 11:25 pm
Τοποθεσία: Πάτρα

Re: ΘΑΛΗΣ 2022

#106

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λευτέρης Παπανικολάου » Κυρ Νοέμ 20, 2022 5:52 pm

Επισυνάπτω μία λύση στο 2ο πρόβλημα της Α Λυκείου για το συμπληρωματικό "ΘΑΛΗ''. Δύο σχόλια:
1ον: Θα μπορούσε να δίνεται ως βοηθητικό ζήτημα (κυρίως για να προκύψει πιο εύκολα σωστό σχήμα, αλλά και γιατί πιστεύω ότι θα είχε ενδιαφέρον) ότι το σημείο τομής Ε των διαγωνίων βρίσκεται μεταξύ του Δ και του μέσου της ΒΔ. Αλλιώς, επειδή ίσως δεν είναι μέσα στην εξεταζόμενη ύλη, θα έπρεπε, κατά τη γνώμη μου, να δίνεται ως δεδομένο.
2ον: Θα μπορούσε η εκφώνηση να είναι λίγο καλύτερη και ''πιο σωστή'' και να έχει τη διατύπωση ''οι ΠΡΟΕΚΤΑΣΕΙΣ των μη παράλληλων πλευρών του ΑΔ και ΒΓ τέμνονται στο σημείο Ζ''
Συνημμένα
Συμπληρωματικός Θαλής-2ο Πρόβλημα Α Λυκείου-Λύση.pdf
(111.74 KiB) Μεταφορτώθηκε 33 φορές


spatharas
Δημοσιεύσεις: 47
Εγγραφή: Παρ Φεβ 12, 2010 12:07 am
Τοποθεσία: ΛΑΜΙΑ
Επικοινωνία:

Re: ΘΑΛΗΣ 2022

#107

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από spatharas » Δευ Νοέμ 21, 2022 12:26 am

Απαντήσεις στα θέματα του 83ου Συμπληρωματικού Διαγωνισμού "Ο Θαλής" της ΕΜΕ για την Α΄ Λυκείου.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3516
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: ΘΑΛΗΣ 2022

#108

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Νοέμ 21, 2022 8:41 pm

Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 3

Αν x είναι οι καραμέλες που έχει στην αρχή ο Δημήτρης τότε ο Γιώργος θα έχει 7x και στην σακούλα θα υπάρχουν x.
Εστω b_1 ο αριθμός από αυτές που έφαγε και a_1 αυτές που πήρε από την σακούλα ο Γιώργος.
Εστω b_2 ο αριθμός από αυτές που έφαγε και a_2 αυτές που πήρε από την σακούλα ο Δημήτρης.

Ο Γιώργος θα έχει   7x-b_1+a_1 ο Δημήτρης x-b_2+a_2   και στην σακούλα θα υπάρχουν  x-a_1-a_2

Τα δεδομένα είναι:
x-b_2+a_2=7(x_-a_1-a_2)(1)

 x-b_2+a_2 =7(  7x-b_1+a_1 ) (2)

   7x-b_1+a_1 =x-a_1-a_2 (3)

H (3) δίνειb_1=6x+a_2+2a_1  (4)

Η (1) γίνεται x-b_2+a_2=7x-7a_2-7a_1  η 6x+b_2=8a_2+7a_1
Αρα

6x\leq 6x+b_2=8a_2+7a_1\leq 8(a_1+a_2)

Αυτή δίνει \frac{3}{4}x\leq a_1+a_2

Χρησιμοποιώντας την τελευταία η (4) δίνει:
b_1+b_2\geq 6x+a_2+2a_1\geq 6x+a_2+a_1\geq 6x+\frac{3}{4}x=\frac{27}{4}x=\frac{3}{4}9x

Αλλά όλες οι καραμέλες είναι 9x και αυτές που έφαγαν b_1+b_2 .
Ετσι δείξαμε το ζητούμενο.

Σημείωση:
Η λύση αυτή δίνει επιπλέον πληροφορίες:

α)Οι καραμέλες που έφαγε μόνο ο Γιώργος είναι τουλάχιστον\frac{3}{4} όλων.

β)Αυτές που πήραν από την σακούλα είναι τουλάχιστον\frac{3}{4} αυτών που περιείχε στην αρχή.


Άβαταρ μέλους
elenipappa
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: Πέμ Ιούλ 01, 2021 8:42 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: ΘΑΛΗΣ 2022

#109

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από elenipappa » Τετ Νοέμ 23, 2022 10:47 pm

zyfprois έγραψε:
Τρί Νοέμ 15, 2022 7:56 pm
Εδω θα βρείτε τα θέματα του διαγωνισμού Θαλή που ειδικά για τη Χίο και την Καστοριά έγινε στις 12 Νοεμβρίου 2022 λόγω τοπικής αργιας στις 11
Σύντομα ήρθε και μια διορθωση
Στο 2ο θέμα τησ Β΄ Λυκείου πρέπει να γίνει η διόρθωση
¨ το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ" να γίνει: ¨το ευθύγραμμο τμήμα ΒΔ"
Μια λύση στο Π3 ΒΛ
7\nu +\mu =\left ( 7\mu +\nu \right )\kappa \Leftrightarrow
\nu \left ( 7-\kappa \right )+\mu \left ( 1-7\kappa \right )=0
Αν \nu \left ( 7-\kappa \right )=0 και \mu \left ( 1-7\kappa \right )=0
άτοπο. Άρα \nu \left ( 7-\kappa \right )\neq 0
ή \mu \left ( 1-7\kappa \right )\neq 0
Άν \nu \left ( 7-\kappa \right )< 0 και \mu \left ( 1-7\kappa \right )> 0\Leftrightarrow7< \kappa < \frac{1}{7} άτοπο
Άρα\nu \left ( 7-\kappa \right )> 0 και \mu\left ( 1-7\kappa \right )< 0\Leftrightarrow 7> \kappa > \frac{1}{7}
Τότε \kappa =1,2,3,4,5,6 Άρα A=1,2,3,4,5,6
Άν \kappa =1 ,τότε \nu =\mu
Άν \kappa =2 ,τότε \nu =\frac{13\mu }{5}
Άν \kappa =3 ,τότε \nu =5\mu
Άν \kappa =4 ,τότε \nu =9\mu
Άν \kappa =5 ,τότε \nu =17\mu
Άν \kappa =6 ,τότε \nu =41\mu
τελευταία επεξεργασία από elenipappa σε Πέμ Νοέμ 24, 2022 2:16 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Wer wagt, gewinnt
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4443
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: ΘΑΛΗΣ 2022

#110

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Πέμ Νοέμ 24, 2022 8:10 am

elenipappa έγραψε:
Τετ Νοέμ 23, 2022 10:47 pm
zyfprois έγραψε:
Τρί Νοέμ 15, 2022 7:56 pm
Εδω θα βρείτε τα θέματα του διαγωνισμού Θαλή που ειδικά για τη Χίο και την Καστοριά έγινε στις 12 Νοεμβρίου 2022 λόγω τοπικής αργιας στις 11
Σύντομα ήρθε και μια διορθωση
Στο 2ο θέμα τησ Β΄ Λυκείου πρέπει να γίνει η διόρθωση
¨ το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ" να γίνει: ¨το ευθύγραμμο τμήμα ΒΔ"
Μια λύση στο Π3 ΒΛ
7\nu +\mu =\left ( 7\mu +\nu \right )\kappa \Leftrightarrow
\nu \left ( 7-\kappa \right )+\mu \left ( 1-7\kappa \right )=0
Αν \nu \left ( 7-\kappa \right )=0 και \mu \left ( 1-7\kappa \right )=0
άτοπο. Άρα \nu \left ( 7-\kappa \right )\neq 0
και \mu \left ( 1-7\kappa \right )\neq 0
Καλημέρα. Στο σημείο αυτό υπάρχει ένα λάθος μαθημ. λογικής. Αντί "και" χρειάζεται το διαζευκτικό "η"
Οπότε χρειάζεται μια μικρή ακόμα παρέμβαση στην απόδειξη


Αγγελα
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 27, 2022 8:51 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2022

#111

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Αγγελα » Κυρ Νοέμ 27, 2022 8:55 pm

Γειά σας . Μήπως γνωρίζει κανείς ποσους βαθμους χρειαζεσαι για να περασεις στην επόμενη φάση (αρχιμηδη) στην Γ γυμνασιου


achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 2928
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2022

#112

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Δευ Νοέμ 28, 2022 8:31 am

Αγγελα έγραψε:
Κυρ Νοέμ 27, 2022 8:55 pm
Γειά σας . Μήπως γνωρίζει κανείς ποσους βαθμους χρειαζεσαι για να περασεις στην επόμενη φάση (αρχιμηδη) στην Γ γυμνασιου
Δεν γνωρίζει κάποιος αυτή την περίοδο. Οι βάσεις καθορίζονται ανά τάξη μετά τη βαθμολόγηση όλων των γραπτών.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης