ΘΑΛΗΣ 2022
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Καλημέρα
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο προεκτείνουμε την πλευρά προς το μέρος του κατά τμήμα Η διχοτόμος της γωνίας τέμνει την πλευρά στο σημείο και το ευθύγραμμο τμήμα στο σημείο
Να αποδειχθεί ότι
ΛΥΣΗ
Αξιοποιούμε τη συμμετρία δηλαδή κατασκευάζω Συνεπώς και το σημείο είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου
Άρα
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο προεκτείνουμε την πλευρά προς το μέρος του κατά τμήμα Η διχοτόμος της γωνίας τέμνει την πλευρά στο σημείο και το ευθύγραμμο τμήμα στο σημείο
Να αποδειχθεί ότι
ΛΥΣΗ
Αξιοποιούμε τη συμμετρία δηλαδή κατασκευάζω Συνεπώς και το σημείο είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου
Άρα
- Συνημμένα
-
- συμπληρωματικός 12 Νοεμβριου2022.png (13.09 KiB) Προβλήθηκε 1889 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Το είχα ξεχάσει .
Έστω πως η κάθετη στο στην τέμνει την στο . Τότε προφανώς .
Επίσης , που είναι το ζητούμενο.
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Θαλής Χίος Καστοριά 2022 . Αλυκείου . Πρόβλημα .
Όμως η παράσταση για όλους του θετικούς ακεραίους , έχει απόλυτη τιμή μικρότερη της μονάδας.
Άρα ο αριθμός .
Όμως η παράσταση για όλους του θετικούς ακεραίους , έχει απόλυτη τιμή μικρότερη της μονάδας.
Άρα ο αριθμός .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1172
- Εγγραφή: Τετ Δεκ 31, 2008 8:07 pm
- Τοποθεσία: ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Για το 3 της Α Λυκείου.
Εφαρμόζοντας την παρεμβολή κλάσματος έχουμε ότι , οπότε η μόνη ακέραια τιμή του είναι το . Τέλος εύκολα καταλήγουμε στο ότι .
Εφαρμόζοντας την παρεμβολή κλάσματος έχουμε ότι , οπότε η μόνη ακέραια τιμή του είναι το . Τέλος εύκολα καταλήγουμε στο ότι .
-
- Δημοσιεύσεις: 109
- Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 02, 2014 11:25 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Επισυνάπτω μία λύση στο 2ο πρόβλημα της Α Λυκείου για το συμπληρωματικό "ΘΑΛΗ''. Δύο σχόλια:
1ον: Θα μπορούσε να δίνεται ως βοηθητικό ζήτημα (κυρίως για να προκύψει πιο εύκολα σωστό σχήμα, αλλά και γιατί πιστεύω ότι θα είχε ενδιαφέρον) ότι το σημείο τομής Ε των διαγωνίων βρίσκεται μεταξύ του Δ και του μέσου της ΒΔ. Αλλιώς, επειδή ίσως δεν είναι μέσα στην εξεταζόμενη ύλη, θα έπρεπε, κατά τη γνώμη μου, να δίνεται ως δεδομένο.
2ον: Θα μπορούσε η εκφώνηση να είναι λίγο καλύτερη και ''πιο σωστή'' και να έχει τη διατύπωση ''οι ΠΡΟΕΚΤΑΣΕΙΣ των μη παράλληλων πλευρών του ΑΔ και ΒΓ τέμνονται στο σημείο Ζ''
1ον: Θα μπορούσε να δίνεται ως βοηθητικό ζήτημα (κυρίως για να προκύψει πιο εύκολα σωστό σχήμα, αλλά και γιατί πιστεύω ότι θα είχε ενδιαφέρον) ότι το σημείο τομής Ε των διαγωνίων βρίσκεται μεταξύ του Δ και του μέσου της ΒΔ. Αλλιώς, επειδή ίσως δεν είναι μέσα στην εξεταζόμενη ύλη, θα έπρεπε, κατά τη γνώμη μου, να δίνεται ως δεδομένο.
2ον: Θα μπορούσε η εκφώνηση να είναι λίγο καλύτερη και ''πιο σωστή'' και να έχει τη διατύπωση ''οι ΠΡΟΕΚΤΑΣΕΙΣ των μη παράλληλων πλευρών του ΑΔ και ΒΓ τέμνονται στο σημείο Ζ''
- Συνημμένα
-
- Συμπληρωματικός Θαλής-2ο Πρόβλημα Α Λυκείου-Λύση.pdf
- (111.74 KiB) Μεταφορτώθηκε 63 φορές
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Απαντήσεις στα θέματα του 83ου Συμπληρωματικού Διαγωνισμού "Ο Θαλής" της ΕΜΕ για την Α΄ Λυκείου.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 3
Αν είναι οι καραμέλες που έχει στην αρχή ο Δημήτρης τότε ο Γιώργος θα έχει και στην σακούλα θα υπάρχουν .
Εστω ο αριθμός από αυτές που έφαγε και αυτές που πήρε από την σακούλα ο Γιώργος.
Εστω ο αριθμός από αυτές που έφαγε και αυτές που πήρε από την σακούλα ο Δημήτρης.
Ο Γιώργος θα έχει ο Δημήτρης και στην σακούλα θα υπάρχουν
Τα δεδομένα είναι:
(1)
(2)
(3)
H (3) δίνει(4)
Η (1) γίνεται η
Αρα
Αυτή δίνει
Χρησιμοποιώντας την τελευταία η (4) δίνει:
Αλλά όλες οι καραμέλες είναι και αυτές που έφαγαν .
Ετσι δείξαμε το ζητούμενο.
Σημείωση:
Η λύση αυτή δίνει επιπλέον πληροφορίες:
α)Οι καραμέλες που έφαγε μόνο ο Γιώργος είναι τουλάχιστον όλων.
β)Αυτές που πήραν από την σακούλα είναι τουλάχιστον αυτών που περιείχε στην αρχή.
Αν είναι οι καραμέλες που έχει στην αρχή ο Δημήτρης τότε ο Γιώργος θα έχει και στην σακούλα θα υπάρχουν .
Εστω ο αριθμός από αυτές που έφαγε και αυτές που πήρε από την σακούλα ο Γιώργος.
Εστω ο αριθμός από αυτές που έφαγε και αυτές που πήρε από την σακούλα ο Δημήτρης.
Ο Γιώργος θα έχει ο Δημήτρης και στην σακούλα θα υπάρχουν
Τα δεδομένα είναι:
(1)
(2)
(3)
H (3) δίνει(4)
Η (1) γίνεται η
Αρα
Αυτή δίνει
Χρησιμοποιώντας την τελευταία η (4) δίνει:
Αλλά όλες οι καραμέλες είναι και αυτές που έφαγαν .
Ετσι δείξαμε το ζητούμενο.
Σημείωση:
Η λύση αυτή δίνει επιπλέον πληροφορίες:
α)Οι καραμέλες που έφαγε μόνο ο Γιώργος είναι τουλάχιστον όλων.
β)Αυτές που πήραν από την σακούλα είναι τουλάχιστον αυτών που περιείχε στην αρχή.
- elenipappa
- Δημοσιεύσεις: 10
- Εγγραφή: Πέμ Ιούλ 01, 2021 8:42 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Μια λύση στο Π3 ΒΛzyfprois έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 15, 2022 7:56 pmΕδω θα βρείτε τα θέματα του διαγωνισμού Θαλή που ειδικά για τη Χίο και την Καστοριά έγινε στις 12 Νοεμβρίου 2022 λόγω τοπικής αργιας στις 11
Σύντομα ήρθε και μια διορθωση
Στο 2ο θέμα τησ Β΄ Λυκείου πρέπει να γίνει η διόρθωση
¨ το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ" να γίνει: ¨το ευθύγραμμο τμήμα ΒΔ"
Αν και
άτοπο. Άρα
ή
Άν και άτοπο
Άρα και
Τότε Άρα A=1,2,3,4,5,6
Άν ,τότε
Άν ,τότε
Άν ,τότε
Άν ,τότε
Άν ,τότε
Άν ,τότε
τελευταία επεξεργασία από elenipappa σε Πέμ Νοέμ 24, 2022 2:16 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Wer wagt, gewinnt
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Καλημέρα. Στο σημείο αυτό υπάρχει ένα λάθος μαθημ. λογικής. Αντί "και" χρειάζεται το διαζευκτικό "η"elenipappa έγραψε: ↑Τετ Νοέμ 23, 2022 10:47 pmΜια λύση στο Π3 ΒΛzyfprois έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 15, 2022 7:56 pmΕδω θα βρείτε τα θέματα του διαγωνισμού Θαλή που ειδικά για τη Χίο και την Καστοριά έγινε στις 12 Νοεμβρίου 2022 λόγω τοπικής αργιας στις 11
Σύντομα ήρθε και μια διορθωση
Στο 2ο θέμα τησ Β΄ Λυκείου πρέπει να γίνει η διόρθωση
¨ το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ" να γίνει: ¨το ευθύγραμμο τμήμα ΒΔ"
Αν και
άτοπο. Άρα
και
Οπότε χρειάζεται μια μικρή ακόμα παρέμβαση στην απόδειξη
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Γειά σας . Μήπως γνωρίζει κανείς ποσους βαθμους χρειαζεσαι για να περασεις στην επόμενη φάση (αρχιμηδη) στην Γ γυμνασιου
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Δεν γνωρίζει κάποιος αυτή την περίοδο. Οι βάσεις καθορίζονται ανά τάξη μετά τη βαθμολόγηση όλων των γραπτών.
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Τα αποτελέσματα έγιναν διαθέσιμα εδώ.
Θερμά συγχαρητήρια στους επιτυχόντες και επιτυχία στον ΑΡΧΙΜΗΔΗ στις 18/2!
Καλή συνέχεια και μελέτη σε όλους τους διαγωνιζόμενους.
Θερμά συγχαρητήρια στους επιτυχόντες και επιτυχία στον ΑΡΧΙΜΗΔΗ στις 18/2!
Καλή συνέχεια και μελέτη σε όλους τους διαγωνιζόμενους.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες