ΘΑΛΗΣ 2022
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
3.Γ΄ Γυμνασίου
Α-1=πολλ.63 και Α-1=64π+2=63π+π+2, άρα π+2 πολλ.63, π=πολλ.63-2. Επίσης 35000<64π+3<40000 άρα 546,...<π<624,...
Το μόνο πολλ.63 στο εν λόγω διάστημα είναι το 567 άρα π=565 και Α=64*565+3=36163.
Α-1=πολλ.63 και Α-1=64π+2=63π+π+2, άρα π+2 πολλ.63, π=πολλ.63-2. Επίσης 35000<64π+3<40000 άρα 546,...<π<624,...
Το μόνο πολλ.63 στο εν λόγω διάστημα είναι το 567 άρα π=565 και Α=64*565+3=36163.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
Έστω
άρα ,
και
Από την ταυτότητα του Euler έχουμε:
αφού , άρα
, οπότε:
Έστω
άρα ,
και
Από την ταυτότητα του Euler έχουμε:
αφού , άρα
, οπότε:
ΠΑΥΛΟΣ
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Αλλιώς για το 3ο της Β' Γυμνασίου.
Στην αρχή ο Γιώργος και ο Δημήτρης έχουν και καραμέλες αντίστοιχα , ενώ στη σακούλα υπάρχουν καραμέλες.
Αν ο Γιώργος και ο Δημήτρης φάγανε καραμέλες , τότε συνολικά έχουμε καραμέλες , οπότε εύκολα προκύπτει πως ο Γιώργος έχει , ο Δημήτρης έχει καραμέλες και στη σακούλα υπάρχουν .
Άρα ο Δημήτρης πήρε από την σακούλα τουλάχιστον , και αφού η σακούλα έχει καραμέλες λιγότερες , τότε πρέπει , που είναι και το ζητούμενο.
Στην αρχή ο Γιώργος και ο Δημήτρης έχουν και καραμέλες αντίστοιχα , ενώ στη σακούλα υπάρχουν καραμέλες.
Αν ο Γιώργος και ο Δημήτρης φάγανε καραμέλες , τότε συνολικά έχουμε καραμέλες , οπότε εύκολα προκύπτει πως ο Γιώργος έχει , ο Δημήτρης έχει καραμέλες και στη σακούλα υπάρχουν .
Άρα ο Δημήτρης πήρε από την σακούλα τουλάχιστον , και αφού η σακούλα έχει καραμέλες λιγότερες , τότε πρέπει , που είναι και το ζητούμενο.
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
τελευταία επεξεργασία από spatharas σε Παρ Νοέμ 18, 2022 1:39 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Για λόγους πλουραλισμού μια ακόμα λύση για το 3ο θέμα της Γ γυμνασίου .
Αφού ο είναι πολλαπλάσιο του και του θα είναι πολλαπλάσιο και
του Ε. Κ. Π. δηλαδή του . Θα υπάρχουν επομένως θετικοί ακέριοι ώστε :
. Αντικαθιστώ το από την στη και προκύπτει:
αυτή γράφεται : .
Είναι εύκολο να δούμε ότι επαληθεύετε για για
Αν θεωρήσουμε τώρα τους αριθμούς : τότε:
οπότε π. χ. η γίνεται :
.
Αλλά από τον περιορισμό έχω μόνο μια δεκτή τιμή : και άρα : .
Αφού ο είναι πολλαπλάσιο του και του θα είναι πολλαπλάσιο και
του Ε. Κ. Π. δηλαδή του . Θα υπάρχουν επομένως θετικοί ακέριοι ώστε :
. Αντικαθιστώ το από την στη και προκύπτει:
αυτή γράφεται : .
Είναι εύκολο να δούμε ότι επαληθεύετε για για
Αν θεωρήσουμε τώρα τους αριθμούς : τότε:
οπότε π. χ. η γίνεται :
.
Αλλά από τον περιορισμό έχω μόνο μια δεκτή τιμή : και άρα : .
-
- Δημοσιεύσεις: 92
- Εγγραφή: Σάβ Οκτ 23, 2021 1:02 am
- Τοποθεσία: Λάρισα
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Μία πιο διερευνητική λύση για το ΑΠ3 για λόγους πληρότητας.
Γράφουμε
Έχουμε
Για , είναι
Όμως από εκεί πρέπει άτοπο.
Για
Για οδηγούμαστε σε άτοπο.
Γράφουμε
Έχουμε
Για , είναι
Όμως από εκεί πρέπει άτοπο.
Για
Για οδηγούμαστε σε άτοπο.
Γιώργος Κοτσάλης
-
- Δημοσιεύσεις: 30
- Εγγραφή: Σάβ Μάιος 23, 2020 9:35 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη Καλαμαριά
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
καλησπέρα σε ολους κατα που πιστεύετε οτι θα κυμανθούν οι βάσεις για α λυκ;
No one can take knowledge away from you
-
- Δημοσιεύσεις: 15
- Εγγραφή: Κυρ Ιουν 06, 2021 11:41 am
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Καλησπέρα σας!Μήπως ξέρετε πότε θα αναρτηθούν τα θέματα(οι εκφώνησεις ενωω)?Πάντως το site της ΕΜΕ έχει πέσει από της 11.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Τα θέματα έχουν ήδη αναρτηθεί στην 1η σελίδα του ΘΑΛΗΣ 2022.panosgl2006 έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 13, 2022 1:25 pmΚαλησπέρα σας!Μήπως ξέρετε πότε θα αναρτηθούν τα θέματα(οι εκφώνησεις ενωω)?Πάντως το site της ΕΜΕ έχει πέσει από της 11.
ΥΓ Φαντάζομαι ότι με το "ενωω", θέλεις να πεις "εννοώ".
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
στο β) ερώτημα να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο ΒΖΕ είναι ισοσκελές, οι δύο ίσες γωνίες είναι οι γωνία ΕΒΓ = γωνία ΒΕΖ = 45 μοίρες
(εκ παραδρομής γράφετε γωνία ΕΒΓ = γωνία ΒΕΓ = 45 μοίρες)
Ευχαριστώ
(εκ παραδρομής γράφετε γωνία ΕΒΓ = γωνία ΒΕΓ = 45 μοίρες)
Ευχαριστώ
pana1333 έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 12, 2022 10:46 pmΠρόβλημα 2 Β γυμνασίου
Αφού
το τρίγωνο είναι ισοσκελές άρα γωνία .
Επομένως
άρα
Επίσης έστω γωνία .
Άρα γωνία .
Τότε άρα
Επομένως
Β) Έστω τότε
Άρα άρα
επομένως για το τρίγωνο ΕΖΓ ισχύει
Επίσης είναι αφού και
Άρα
άρα το τρίγωνο ΒΖΕ είναι ισοσκελές άρα ΒΖ=ΕΖ
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Γεια σας! Είμαι μαθητής της Β λυκείου, που αγαπά τα μαθηματικά και έχει στόχο να πάει καλά στον Αρχιμήδη. Δυστυχώς όμως είχα μια ατυχία στον φετινό Θαλή. Έλυσα το πρώτο πρόβλημα, όμως το δεύτερο δεν μου έβγαινε, γιατί δεν μου ήρθε να κάνω το πρόσημο τριωνυμου, όμως το έγραψα μέχρι εκεί, έθεσα σωστα και μάντεψα την λύση και την έγραψα. Στο τρίτο πρόβλημα πρόλαβα μόνο τις δυο περιπτώσεις για το σημείο Δ. Κρίνετε ότι έχω περάσει? Είμαι σε δίλημμα για το αν θα ξεκινήσω να προετοιμάζομαι για τον Αρχιμήδη
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
B΄Λυκείου 1
Oι αριθμοί και είναι ίσοι με , άρα από την ανισότητα ΑGM πρέπει να ισχύει .
Oι αριθμοί και είναι ίσοι με , άρα από την ανισότητα ΑGM πρέπει να ισχύει .
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Τα θέματα και οι επίσημες λύσεις έγιναν διαθέσιμα στην ιστοσελίδα της ΕΜΕ εδώ.
- Συνημμένα
-
- thalis_solution_11_11_2022_gymnasio.pdf
- (308.06 KiB) Μεταφορτώθηκε 106 φορές
-
- thalis_solution_11_11_2022_lykeio.pdf
- (401.73 KiB) Μεταφορτώθηκε 106 φορές
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
τελευταία επεξεργασία από spatharas σε Παρ Νοέμ 18, 2022 1:35 pm, έχει επεξεργασθεί 4 φορές συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 4
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 11, 2022 6:55 pm
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Εγώ το θεωρώ πανεύκολο.
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Καλημέρα καλημέρα.
Μια ακόμα λύση για το 1ο θέμα της Β΄ Λυκείου. Και αυτό επειδή έχει σημασία η πολυφωνία επίλυσης ενός θέματος, οπότε να μην απελπίζονται οι μαθητές αν βλέπουν μία πιο εξειδικευμένη, κατά την άποψη τους ή κατά την άποψη των διδασκόντων τους, λύση. Ένα καλό θέμα (Όπως κατά την άποψη μου αυτό) δίνει την δυνατότητα να αναδεικνύεται και αυτός που γνωρίζει κάτι περισσότερο (π.χ. εδώ τη ταυτότητα του Euler), αλλά και εκείνος που δεν γνωρίζει κάτι περισσότερο αλλά το επιλύει με "λιγότερες" στοιχειώδεις γνώσεις.
Καταρχάς κατανοούμε ότι η πρώτη σχέση θα πρέπει να ληφθεί υπόψη, ίσως ως παράγοντας γινομένου ίσου με το μηδέν.
Έχουμε από τη δεύτερη των εξισώσεων:
,
τελικά
(*) Η μόνη γνώση που χρειάζεται για την λύση αυτή είναι η
(**) Ας μη ξεχνάμε βέβαια και το ότι βιώνουμε εποχή των «Συμβολιστικών Μαθηματικών».
Μια ακόμα λύση για το 1ο θέμα της Β΄ Λυκείου. Και αυτό επειδή έχει σημασία η πολυφωνία επίλυσης ενός θέματος, οπότε να μην απελπίζονται οι μαθητές αν βλέπουν μία πιο εξειδικευμένη, κατά την άποψη τους ή κατά την άποψη των διδασκόντων τους, λύση. Ένα καλό θέμα (Όπως κατά την άποψη μου αυτό) δίνει την δυνατότητα να αναδεικνύεται και αυτός που γνωρίζει κάτι περισσότερο (π.χ. εδώ τη ταυτότητα του Euler), αλλά και εκείνος που δεν γνωρίζει κάτι περισσότερο αλλά το επιλύει με "λιγότερες" στοιχειώδεις γνώσεις.
Καταρχάς κατανοούμε ότι η πρώτη σχέση θα πρέπει να ληφθεί υπόψη, ίσως ως παράγοντας γινομένου ίσου με το μηδέν.
Έχουμε από τη δεύτερη των εξισώσεων:
,
τελικά
(*) Η μόνη γνώση που χρειάζεται για την λύση αυτή είναι η
(**) Ας μη ξεχνάμε βέβαια και το ότι βιώνουμε εποχή των «Συμβολιστικών Μαθηματικών».
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες