Τεστ Εξάσκησης (41), Μικροί
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Τεστ Εξάσκησης (41), Μικροί
ΘΕΜΑ 1
Έστω μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε . Να απλοποιήσετε την παράσταση
ΘΕΜΑ 2
Ο Βασίλης έγραψε στη σειρά τους αριθμούς με όλους τους δυνατούς τρόπους. Σε καθέναν από αυτούς τους τρόπους κύκλωσε τους αριθμούς που ήταν ίσοι με τον αύξοντα αριθμό της θέσης τους και υπολόγισε το άθροισμά τους (αν δεν υπήρχε κανένας τέτοιος αριθμός θεώρησε ότι το άθροισμα ήταν 0).
Για παράδειγμα, για τη μετάθεση κύκλωσε τους αριθμούς και , και υπολόγισε το άθροισμά τους, που είναι ίσο με 5. Ποιος είναι ο μέσος όρος αυτών των αριθμών;
ΘΕΜΑ 3
Έστω θετικός ακέραιος. Να δειχθεί ότι δεν υπάρχουν θετικοί ακέραιοι , ώστε
.
ΘΕΜΑ 4
Θεωρούμε τετράπλευρο τέτοιο ώστε . Κατασκευάζουμε ισόπλευρα τρίγωνα με τα σημεία να βρίσκονται στο ημιεπίπεδο που ορίζουν οι αντίστοιχα, που δεν ανήκει η Να αποδείξετε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.
Έστω μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε . Να απλοποιήσετε την παράσταση
ΘΕΜΑ 2
Ο Βασίλης έγραψε στη σειρά τους αριθμούς με όλους τους δυνατούς τρόπους. Σε καθέναν από αυτούς τους τρόπους κύκλωσε τους αριθμούς που ήταν ίσοι με τον αύξοντα αριθμό της θέσης τους και υπολόγισε το άθροισμά τους (αν δεν υπήρχε κανένας τέτοιος αριθμός θεώρησε ότι το άθροισμα ήταν 0).
Για παράδειγμα, για τη μετάθεση κύκλωσε τους αριθμούς και , και υπολόγισε το άθροισμά τους, που είναι ίσο με 5. Ποιος είναι ο μέσος όρος αυτών των αριθμών;
ΘΕΜΑ 3
Έστω θετικός ακέραιος. Να δειχθεί ότι δεν υπάρχουν θετικοί ακέραιοι , ώστε
.
ΘΕΜΑ 4
Θεωρούμε τετράπλευρο τέτοιο ώστε . Κατασκευάζουμε ισόπλευρα τρίγωνα με τα σημεία να βρίσκονται στο ημιεπίπεδο που ορίζουν οι αντίστοιχα, που δεν ανήκει η Να αποδείξετε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.
Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13273
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Τεστ Εξάσκησης (41), Μικροί
Καλή Χρονιά!
Καλό! αλλά δεν μας "παίρνει" η ηλικία
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Τεστ Εξάσκησης (41), Μικροί
Θανάσης Κοντογεώργης
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Τεστ Εξάσκησης (41), Μικροί
Από τους 10! τρόπους το 1 είναι κυκλωμένο στους 9!. Το ίδιο ισχύει και για κάθε άλλο αριθμό. Άρα το άθροισμα όλων των κυκλωμένων αριθμών είναι .socrates έγραψε: ↑Παρ Δεκ 31, 2021 8:10 pmΘΕΜΑ 2
Ο Βασίλης έγραψε στη σειρά τους αριθμούς με όλους τους δυνατούς τρόπους. Σε καθέναν από αυτούς τους τρόπους κύκλωσε τους αριθμούς που ήταν ίσοι με τον αύξοντα αριθμό της θέσης τους και υπολόγισε το άθροισμά τους (αν δεν υπήρχε κανένας τέτοιος αριθμός θεώρησε ότι το άθροισμα ήταν 0).
Για παράδειγμα, για τη μετάθεση κύκλωσε τους αριθμούς και , και υπολόγισε το άθροισμά τους, που είναι ίσο με 5. Ποιος είναι ο μέσος όρος αυτών των αριθμών;
Ο μέσος όρος των αθροισμάτων είναι .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Τεστ Εξάσκησης (41), Μικροί
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Τεστ Εξάσκησης (41), Μικροί
ΘΕΜΑ 4
Είναι και . Οπότε
Επιπλέον και . Οπότε
Η γίνεται αυτή με τη βοήθεια της γίνεται
Οπότε συνευθειακά
Αξίζει να σημειωθεί ότι στα (1),(2) ισχύουν οι ισότητες τριγώνων, αλλά αρκούν οι ομοιότητες για να δείξω την ισογωνιότητα!
Είναι και . Οπότε
Επιπλέον και . Οπότε
Η γίνεται αυτή με τη βοήθεια της γίνεται
Οπότε συνευθειακά
Αξίζει να σημειωθεί ότι στα (1),(2) ισχύουν οι ισότητες τριγώνων, αλλά αρκούν οι ομοιότητες για να δείξω την ισογωνιότητα!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες