Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
για τα οποία ισχύει 
και σημείο 
στο επίπεδό του τέτοιο ώστε το άθροισμα των αποστάσεών του από τις τέσσερις κορυφές του τετράπλευρου να είναι το ελάχιστο δυνατό. Αν 
να βρείτε τη μέγιστη δυνατή τιμή του εμβαδού του τετράπλευρου 
να βρείτε τη μικρότερη θετική τιμή της παράστασης 
Είναι:
![\displaystyle{\sum_{1\leq i<j\leq 101} x_ix_j.}=\frac{1}{2}[(\sum x_i)^2-\sum {x_i}^2]=\frac{1}{2}[(\sum x_i)^2-101]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/cd8e732b318e4b76d282d4cd9bfaacf4.png "\displaystyle{\sum_{1\leq i<j\leq 101} x_ix_j.}=\frac{1}{2}[(\sum x_i)^2-\sum {x_i}^2]=\frac{1}{2}[(\sum x_i)^2-101]")
Για να είναι 
πρέπει 
το οποίο δίνεται αν 
αριθμοί εκ των 
είναι το 
και οι υπόλοιποι 
το 
, 
![\displaystyle{\sum x_ix_j.} _{min_{>0}}=\frac{1}{2}[(\sum x_i)^2-101]_{min_{>0}}=\frac{1}{2}(121-101)=10](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/38b386dce5318174c62f12f1b5e09b9b.png "\displaystyle{\sum x_ix_j.} _{min_{>0}}=\frac{1}{2}[(\sum x_i)^2-101]_{min_{>0}}=\frac{1}{2}(121-101)=10")
, με το ελάχιστο να επιτυγχάνεται είναι το σημείο τομής των διαγωνίων .
, με το μέγιστο να
.Γεια σας!
έχουμε 
άρα 
έχουμε 
άρα 
:
Απο τα δεδομένα
άρτιος , 
.
![(y+1)^{2}-4(y^{2}-y-8)=6y+9-3y^{2}\geq 0\Rightarrow y\in [-1,3]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/735a84a1e55bbb5b6df9498720072924.png "(y+1)^{2}-4(y^{2}-y-8)=6y+9-3y^{2}\geq 0\Rightarrow y\in [-1,3]")
Εδώ υπάρχει τυπογραφικό στη λύσηPantelis.N έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 08, 2020 7:07 pmΓεια σας!
Λύνοντας ως προς τον
Για να έχει λύσεις η εξίσωση πρέπει
Οι ρίζες είναι
Λύνοντας ως προς τον
Για να έχει λύσεις η εξίσωση πρέπει
Οι ρίζες είναι
Δοκιμάζοντας του ακέραιους εντός των διαστημάτων που βρήκαμε προκύπτουν τα ζεύγη λύσεων της μορφής
έπρεπε να είναι 
.Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες
