We know...Του το έχω πει ήδη.Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 06, 2020 8:24 pmΑρκεί να έχει γίνει και ο έλεγχος ότι κάθε παράγοντας είναι μεγαλύτερος του , για να μην χάσει κάποιο βαθμό ο μαθητής.
ΘΑΛΗΣ 2020
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 204
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Β Γυμνασίου
και
: παραλληλόγραμμο
Ομοίως και
: παραλληλόγραμμο
Από τις και την έχουμε:
Α)
Άρα
Β) : ρόμβος
τελευταία επεξεργασία από Manolis Petrakis σε Σάβ Νοέμ 07, 2020 12:05 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
(2ος τρόπος)achilleas έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 06, 2020 3:50 pmΒ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΘΕΜΑ 3
Παρατηρούμε ότι
αφού και .
Συνεπώς, για όλα τα τριώνυμα που ικανοποιούν τις υποθέσεις του προβλήματος, η παράσταση είναι μεγαλύτερη ή ίση του . Γίνεται, δε, ίση με για κάθε τριώνυμο της μορφής με .
Πως το σκεφτήκαμε: Θέλουμε ώστε .
Λύνοντας το σύστημα , , εύκολα βρίσκουμε και .
Αφού για κάθε , θα πρέπει και η διακρίνουσα του τριωνύμου να είναι , οπότε, . Θέτοντας , έχουμε και
. (*)
Είναι , οπότε η διακρίνουσα θα πρέπει να είναι μη αρνητική.
Δηλ. . Αφού , είναι με την ισότητα να ισχύει αν και μόνο αν
Συνεπώς, με την ισότητα να ισχύει αν και .
Φιλικά,
Αχιλλέας
(*) Αλλιώς, δείτε εδώ.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΘΕΜΑ 3
search.php?keywords=863&t=15584&sf=msgonly
Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΘΕΜΑ 1
viewtopic.php?f=58&t=33584 (2)
search.php?keywords=863&t=15584&sf=msgonly
Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΘΕΜΑ 1
viewtopic.php?f=58&t=33584 (2)
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Νίκο, μόλις αυτή την είδα και έκανα την ίδια σκέψη. Αν ήταν για μεγαλύτερη τάξη, θα έψαχνα πιο δύσκολο τρόπο !Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 06, 2020 5:07 pm
Καλησπέρα Αχιλλέα. Η λύση που κάνεις γίνετε πιο απλή αν πούμε ότι το 81 σε οποιοδήποτε εκθέτη λήγει σε 1 και το 4 σε περιττο εκθέτη λήγει σε 4 ! Άρα το άθροισμα λήγει σε 5 και άρα διαιρείται με το 5............ Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά!
Φυσικά όλες οι λύσεις έχουν την ομορφιά και την αξία τους, ειδικά όταν γίνονται ...εν θερμώ !
Καλό Σαββατοκύριακο !
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Ένα διαφορετικό finish:achilleas έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 07, 2020 12:06 am(2ος τρόπος)achilleas έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 06, 2020 3:50 pmΒ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΘΕΜΑ 3
Παρατηρούμε ότι
αφού και .
Συνεπώς, για όλα τα τριώνυμα που ικανοποιούν τις υποθέσεις του προβλήματος, η παράσταση είναι μεγαλύτερη ή ίση του . Γίνεται, δε, ίση με για κάθε τριώνυμο της μορφής με .
Πως το σκεφτήκαμε: Θέλουμε ώστε .
Λύνοντας το σύστημα , , εύκολα βρίσκουμε και .
Αφού για κάθε , θα πρέπει και η διακρίνουσα του τριωνύμου να είναι , οπότε, . Θέτοντας , έχουμε και
.
Είναι , οπότε η διακρίνουσα θα πρέπει να είναι μη αρνητική.
Δηλ. . Αφού , είναι με την ισότητα να ισχύει αν και μόνο αν
Συνεπώς, με την ισότητα να ισχύει αν και .
Φιλικά,
Αχιλλέας
Γνωρίζουμε ότι για κάθε με την ισότητα να ισχύει αν και μόνο αν . Αφού , με έχουμε
,
με την ισότητα να ισχύει αν και μόνο αν κτλ.
Φιλικά,
Αχιλλέας
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Γ΄Γυμνασίου Πρόβλημα 2.
Μια διαφορετική λύση με "κυνήγι γωνιών". Σημειώνουμε διαδοχικά τις ίσες γωνίες στα ισοσκελή τρίγωνα και στο ισόπλευρο που σχηματίζονται.
Στο
Στο
Μια διαφορετική λύση με "κυνήγι γωνιών". Σημειώνουμε διαδοχικά τις ίσες γωνίες στα ισοσκελή τρίγωνα και στο ισόπλευρο που σχηματίζονται.
Στο
Στο
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Καλημέρα σε όλους! Μιας και πέρασε λίγος χρόνος και συζητάω τα θέματα με τους μαθητές μου θα ήθελα να εκφράσω κάποιες καθαρά προσωπικές απόψεις. Περιμέναμε δύσκολα θέματα για διάφορους λόγους που δεν είναι καλό να συζητηθούν εδώ, οπότε με βάση αυτό τα θέματα ήταν αυτά που θα έπρεπε! Από εκεί και πέρα όμως μιλώντας με τα παιδιά διαπίστωσα ότι σχεδόν όλα συμφώνησαν ότι τα θέματα ήταν υπέροχα!!! Είδα μαθητές που έδιναν για πρώτη φορά να προσπαθούν να τα λύσουν και μετά απο το πέρας του διαγωνισμού! Μήπως θα ήταν πιο σοφό λοιπόν τα θέματα να "μείνουν" σε αυτό το επίπεδο; Συγχαρητήρια λοιπόν στην επιτροπή και κυρίως στα παιδιά που διαγωνίστηκαν. Άλλωστε όλα είναι κερδισμένα ανεξαρτήτως αποτελέσματος!!!
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Τα θέματα νομίζω ήταν σχετικά καλά αν και τα περισσότερα ήταν πάνω σε ιδέες που έχουν χρησιμοποιηθεί τα τελευταία χρόνια. Δε νομίζω με τον περιορισμό των 2 ωρών και 3 θεμάτων θα ήταν σοφό να γίνει ο διαγωνισμός πιο δύσκολος. Σημαντικό είναι σε πρώτη φάση ότι έγινε.
Ο μόνος ενδοιασμός μου είναι σχετικά με τα πρώτα προβλήματα των δυο τάξεων του Γυμνασίου. Αν και εν μέρη κατανοώ για ποιο λόγο γίνεται τέτοια επιλογή, εντούτοις θεωρώ πως έχουν ωριμάσει οι συνθήκες ώστε να απεγκλωβιστούμε από τέτοια θέματα σε διαγωνισμούς.
Γενικά περισσότερο μου άρεσε το 3ο πρόβλημα της Β’ Λυκείου. Καλή συνέχεια στα παιδιά!
Ο μόνος ενδοιασμός μου είναι σχετικά με τα πρώτα προβλήματα των δυο τάξεων του Γυμνασίου. Αν και εν μέρη κατανοώ για ποιο λόγο γίνεται τέτοια επιλογή, εντούτοις θεωρώ πως έχουν ωριμάσει οι συνθήκες ώστε να απεγκλωβιστούμε από τέτοια θέματα σε διαγωνισμούς.
Γενικά περισσότερο μου άρεσε το 3ο πρόβλημα της Β’ Λυκείου. Καλή συνέχεια στα παιδιά!
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Ωραία! Να δούμε και την κατασκευή μια ομάδας που ικανοποιεί;Manolis Petrakis έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 06, 2020 6:05 pmΓ Γυμνασίου
Θέμα 3
Αναλυτικά:
Έστω το πλήθος των μελών που αγαπούν τα Μαθηματικά και το πλήθος των μελών που αγαπούν τη Φυσική.
Τότε το άθροισμα των ηλικιών των μελών που αγαπούν τα Μαθηματικά είναι * και το άθροισμα των ηλικιών των μελών που αγαπούν τη Φυσική είναι *
Μετά την αλλαγή των προτιμήσεων 2 μελών το πλήθος των μελών που αγαπούν τα Μαθηματικά είναι το πλήθος των μελών που αγαπούν τη Φυσική
Τότε το άθροισμα των ηλικιών των μελών που αγαπούν τα Μαθηματικά είναι * το άθροισμα των ηλικιών των μελών που αγαπούν τη Φυσική είναι *
Έτσι
(Διότι το άθροισμα των ηλικιών είναι σταθερό)
Άρα η παρέα έχει μέλη
*Έστω Μ.Ο. ηλικιών , πλήθος μελών , άθροισμα ηλικιών .
Το γινόμενο του Μ.Ο. των ηλικιών και του πλήθους των μελών ισούται με το άθροισμα των ηλικιών
Σιλουανός Μπραζιτίκος
-
- Δημοσιεύσεις: 204
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Ένα πολύ απλό παράδειγμα:silouan έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 07, 2020 3:27 pmΩραία! Να δούμε και την κατασκευή μια ομάδας που ικανοποιεί;Manolis Petrakis έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 06, 2020 6:05 pmΓ Γυμνασίου
Θέμα 3
Αναλυτικά:
Έστω το πλήθος των μελών που αγαπούν τα Μαθηματικά και το πλήθος των μελών που αγαπούν τη Φυσική.
Τότε το άθροισμα των ηλικιών των μελών που αγαπούν τα Μαθηματικά είναι * και το άθροισμα των ηλικιών των μελών που αγαπούν τη Φυσική είναι *
Μετά την αλλαγή των προτιμήσεων 2 μελών το πλήθος των μελών που αγαπούν τα Μαθηματικά είναι το πλήθος των μελών που αγαπούν τη Φυσική
Τότε το άθροισμα των ηλικιών των μελών που αγαπούν τα Μαθηματικά είναι * το άθροισμα των ηλικιών των μελών που αγαπούν τη Φυσική είναι *
Έτσι
(Διότι το άθροισμα των ηλικιών είναι σταθερό)
Άρα η παρέα έχει μέλη
*Έστω Μ.Ο. ηλικιών , πλήθος μελών , άθροισμα ηλικιών .
Το γινόμενο του Μ.Ο. των ηλικιών και του πλήθους των μελών ισούται με το άθροισμα των ηλικιών
•Έστω ότι αρχικά, αγαπούσαν τα Μαθηματικά και τη Φυσική από μέλη
•Και τα μέλη που αγαπούν εξαρχής τα Μαθηματικά είναι ετών (Ώστε ο Μ.Ο. των ηλικιών τους να είναι τα έτη)
•Και τα μέλη που αγαπούσαν στην αρχή και συνέχισαν να αγαπούν τη Φυσική είναι ετών (ώστε ο Μ.Ο. των ηλικιών τους να είναι τα έτη)
•Έστω ακόμη ότι τα εναπομείναντα μέλη έχουν την ίδια ηλικία, έστω .
Τότε ετών
Ή με διαφορετικό τρόπο: ετών
Έτσι τα μέλη της παρέας θα μπορούσαν να έχουν τις εξής ηλικίες:
-
- Δημοσιεύσεις: 1
- Εγγραφή: Σάβ Μάιος 09, 2020 10:46 am
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Γειά σας!
Έχω μια απορία αν κάποιος μπορεί να μου την λύσει:
Στο 3ο θέμα του Θαλή της Γ γυμνασίου έπρεπε να γράψουμε και ένα παράδειγμα με τον αριθμό των ατόμων της Μ και της Φ και τις ηλικίες τους; Γιατί στο τέλος λέει: να δώσετε ένα παράδειγμα μιας τέτοιας παρέας.
Έχω μια απορία αν κάποιος μπορεί να μου την λύσει:
Στο 3ο θέμα του Θαλή της Γ γυμνασίου έπρεπε να γράψουμε και ένα παράδειγμα με τον αριθμό των ατόμων της Μ και της Φ και τις ηλικίες τους; Γιατί στο τέλος λέει: να δώσετε ένα παράδειγμα μιας τέτοιας παρέας.
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Μια διαφορετική λύση για το 2ο της Α Λυκείου μια και βλέπω ότι δεν έχει δοθεί επειδή αυτός ήταν ο αρχικός τρόπος που την αντιμετώπισα για να είναι (κατά το δυνατόν) μέσα στα πλαίσια των δυνατοτήτων των μαθητών της Α.
Χρησιμοποιούμε την ταυτότητα
και έτσι ο αριθμός Γ της Γεωργίας είναι ίσος με
Αλέξανδρος
Χρησιμοποιούμε την ταυτότητα
και έτσι ο αριθμός Γ της Γεωργίας είναι ίσος με
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Παραθέτω τις επίσημες λύσεις της ΕΜΕ σε συνημμένο.
- Συνημμένα
-
- Λύσεις Θαλή2020.pdf
- (536 KiB) Μεταφορτώθηκε 134 φορές
-
- Δημοσιεύσεις: 26
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 20, 2019 10:00 pm
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Στο θέμα 1 της Β Λυκείου πήρα (είδα ότι αν το άθροισμα των ψηφίων είναι τότε
που προφανώς είναι αδύνατο).
Έκανα όμως ένα μεγάλο λάθος όπου αντί να γράψω ότι το μέγιστο άθροισμα είναι πήρα το από απροσεξία (δηλαδή όλα τα ψηφία του τετραψήφιου είναι ) και έτσι οι περιπτώσεις βγήκαν πάρα πολλές...
Κατά τα άλλα η λύση μου είναι όπως και της ΕΜΕ, όπου αντί να αρχίσω να παίρνω περιπτώσεις κάνοντας μόνο πράξεις, έγραψα ότι υποχρεωτικά ο ένας εκ των πρέπει να είναι περιττός και ο άλλος άρτιος ώστε να γλιτώσω πολλές χρονοβόρες πράξεις.
Από όσο καταλαβαίνω αυτά που γράφω δεν έχουν λογικά σφάλματα, θα κοπούν μονάδες όμως επειδή η λύση είναι πολύ μακροσκελής και αγνόησα ότι το μέγιστο άθροισμα είναι ;
Έγραφα κιόλας την μία περίπτωση κάτω από την άλλη και η εξέταση όλων των περιπτώσεων πήρε πάνω από μία σελίδα.
Μπορεί κάποιος να μου δώσει τη γνωμάτευσή του;
που προφανώς είναι αδύνατο).
Έκανα όμως ένα μεγάλο λάθος όπου αντί να γράψω ότι το μέγιστο άθροισμα είναι πήρα το από απροσεξία (δηλαδή όλα τα ψηφία του τετραψήφιου είναι ) και έτσι οι περιπτώσεις βγήκαν πάρα πολλές...
Κατά τα άλλα η λύση μου είναι όπως και της ΕΜΕ, όπου αντί να αρχίσω να παίρνω περιπτώσεις κάνοντας μόνο πράξεις, έγραψα ότι υποχρεωτικά ο ένας εκ των πρέπει να είναι περιττός και ο άλλος άρτιος ώστε να γλιτώσω πολλές χρονοβόρες πράξεις.
Από όσο καταλαβαίνω αυτά που γράφω δεν έχουν λογικά σφάλματα, θα κοπούν μονάδες όμως επειδή η λύση είναι πολύ μακροσκελής και αγνόησα ότι το μέγιστο άθροισμα είναι ;
Έγραφα κιόλας την μία περίπτωση κάτω από την άλλη και η εξέταση όλων των περιπτώσεων πήρε πάνω από μία σελίδα.
Μπορεί κάποιος να μου δώσει τη γνωμάτευσή του;
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Όχι δεν χάνεις κάτι!Pantelis.N έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 09, 2020 4:35 pmΣτο θέμα 1 της Β Λυκείου πήρα (είδα ότι αν το άθροισμα των ψηφίων είναι τότε
που προφανώς είναι αδύνατο).
Έκανα όμως ένα μεγάλο λάθος όπου αντί να γράψω ότι το μέγιστο άθροισμα είναι πήρα το από απροσεξία (δηλαδή όλα τα ψηφία του τετραψήφιου είναι ) και έτσι οι περιπτώσεις βγήκαν πάρα πολλές...
Κατά τα άλλα η λύση μου είναι όπως και της ΕΜΕ, όπου αντί να αρχίσω να παίρνω περιπτώσεις κάνοντας μόνο πράξεις, έγραψα ότι υποχρεωτικά ο ένας εκ των πρέπει να είναι περιττός και ο άλλος άρτιος ώστε να γλιτώσω πολλές χρονοβόρες πράξεις.
Από όσο καταλαβαίνω αυτά που γράφω δεν έχουν λογικά σφάλματα, θα κοπούν μονάδες όμως επειδή η λύση είναι πολύ μακροσκελής και αγνόησα ότι το μέγιστο άθροισμα είναι ;
Έγραφα κιόλας την μία περίπτωση κάτω από την άλλη και η εξέταση όλων των περιπτώσεων πήρε πάνω από μία σελίδα.
Μπορεί κάποιος να μου δώσει τη γνωμάτευσή του;
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Καλησπέρα. Συνήθως βγαίναν την περίοδο των γιορτών αλλά φέτος δεν ξέρει κανείς! Και αυτό για 2 λόγους! Πρώτον γιατί περιμένουμε να δούμε πότε θα ανοίξουν τα σχολεία για να δώσουν και τα παιδιά που δεν έγραψαν λόγω καραντίνας αλλά και για έναν πιο σημαντικό λόγο.. Ακόμη δεν είναι γνωστό αν θα γίνει Ευκλείδης! Όπως όλα δείχνουν(προσωπική μου άποψη) θα πάμε κατευθείαν για Αρχιμήδη... Οπότε οι επιτυχόντες θα πρέπει να είναι λιγότεροι! Όλα αυτά είναι μετέωρα γιατί κανείς δεν ξέρει πως θα εξελιχθούν τα πράγματα με την καραντίνα και τα μέτρα προστασίας.
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Σε κάποιους νομούς (όπως λ.χ. της Θεσσαλονίκης) όπου τα σχολεία ήταν κλειστά την ημέρα διεξαγωγής του διαγωνισμού "Ο Θαλής", δεν έγινε καθόλου ο διαγωνισμός και αυτός ήταν και ο λόγος που θα γινόταν και 2ος διαγωνισμός για όσους μαθητές δεν έδωσαν (αντί του Ευκλείδη και θα πηγαίναμε αμέσως για Αρχιμήδη - αυτός ήταν και ο λόγος που τα θέματα ήταν πιο ανεβασμένα σε σχέση με αυτό που έχουμε συνηθίσει στο 1ο διαγωνισμό). Τη στιγμή όμως κατά την οποία δεν έχουν ανοίξει τα σχολεία και οποιαδήποτε εξωσχολική δραστηριότητα έχει παγώσει, δε νομίζω ότι μπορεί να γίνει κάτι παραπάνω από το να δούμε τί θα γίνε με το άνοιγμα των σχολείων τη νέα χρονιά. Άρα δε περιμένουμε αποτελέσματα αν δε γίνει και ο 2ος διαγωνισμός για να ανοικοινωθούν όλα τα ονόματα των διακριθέντων (για τον Αρχιμήδη πλέον).
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 15 επισκέπτες