Τεστ Εξάσκησης (50), Μικροί
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Τεστ Εξάσκησης (50), Μικροί
ΘΕΜΑ 1
Προσδιορίστε τους δύο μικρότερους φυσικούς αριθμούς της μορφής όπου και φυσικοί αριθμοί.
ΘΕΜΑ 2
Aν να δείξετε ότι
ΘΕΜΑ 3
Για ποιους ακεραίους μπορούμε να τοποθετήσουμε τους αριθμούς στα κελιά μιας σκακιέρας έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών κάθε γραμμής και κάθε στήλης (δηλ. 4+4 αθροίσματα) να είναι διαφορετικό και να διαιρείται με το
ΘΕΜΑ 4
Έστω το σύνολο και
Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του , για την οποία υπάρχουν που ικανοποιούν την ιδιότητα:
αν τότε ή
Προσδιορίστε τους δύο μικρότερους φυσικούς αριθμούς της μορφής όπου και φυσικοί αριθμοί.
ΘΕΜΑ 2
Aν να δείξετε ότι
ΘΕΜΑ 3
Για ποιους ακεραίους μπορούμε να τοποθετήσουμε τους αριθμούς στα κελιά μιας σκακιέρας έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών κάθε γραμμής και κάθε στήλης (δηλ. 4+4 αθροίσματα) να είναι διαφορετικό και να διαιρείται με το
ΘΕΜΑ 4
Έστω το σύνολο και
Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του , για την οποία υπάρχουν που ικανοποιούν την ιδιότητα:
αν τότε ή
Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Τεστ Εξάσκησης (50), Μικροί
Λόγω ομοιογένειας μπορώ να θέσω οπότε γίνεται .
Θέτω .Θα είναι .
Η ανισότητα γίνεται
Αυτό ισχύει καθώς που ισχύει άρα .
Re: Τεστ Εξάσκησης (50), Μικροί
Πρόβλημα 4
k=5 παράδειγμα Α={1,2,3,9,16}
Για k<=4 Δείχνω πώς δεν ισχύει
Προκριματικός Κύπρου π4 μεγάλων.
k=5 παράδειγμα Α={1,2,3,9,16}
Για k<=4 Δείχνω πώς δεν ισχύει
Προκριματικός Κύπρου π4 μεγάλων.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Τεστ Εξάσκησης (50), Μικροί
Θανάσης Κοντογεώργης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες