Τεστ Εξάσκησης (45), Μικροί
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Τεστ Εξάσκησης (45), Μικροί
ΘΕΜΑ 1
Να αποδείξετε ότι υπάρχουν άπειρα ζεύγη διαφορετικών θετικών ακεραίων για τα οποία ο αριθμός είναι τέλειο τετράγωνο.
ΘΕΜΑ 2
Έστω το σύνολο όλων των επταψήφιων θετικών ακεραίων που αποτελούνται από τα ψηφία χωρίς να επαναλαμβάνεται κανένα από αυτά.
(α) Να προσδιορίσετε την ελάχιστη θετική διαφορά δύο διαφορετικών στοιχείων του
(β) Να προσδιορίσετε το πλήθος των ζευγών με για τα οποία
ΘΕΜΑ 3
Έστω με Να αποδείξετε ότι:
ΘΕΜΑ 4
Θεωρούμε τρίγωνο με και σημείο της πλευράς Έστω και οι προβολές του στις πλευρές και αντίστοιχα. Έστω ακόμη το σημείο τομής των ευθειών και και το σημείο τομής των και
Να αποδείξετε ότι η ευθεία είναι διχοτόμος της γωνίας
Να αποδείξετε ότι υπάρχουν άπειρα ζεύγη διαφορετικών θετικών ακεραίων για τα οποία ο αριθμός είναι τέλειο τετράγωνο.
ΘΕΜΑ 2
Έστω το σύνολο όλων των επταψήφιων θετικών ακεραίων που αποτελούνται από τα ψηφία χωρίς να επαναλαμβάνεται κανένα από αυτά.
(α) Να προσδιορίσετε την ελάχιστη θετική διαφορά δύο διαφορετικών στοιχείων του
(β) Να προσδιορίσετε το πλήθος των ζευγών με για τα οποία
ΘΕΜΑ 3
Έστω με Να αποδείξετε ότι:
ΘΕΜΑ 4
Θεωρούμε τρίγωνο με και σημείο της πλευράς Έστω και οι προβολές του στις πλευρές και αντίστοιχα. Έστω ακόμη το σημείο τομής των ευθειών και και το σημείο τομής των και
Να αποδείξετε ότι η ευθεία είναι διχοτόμος της γωνίας
Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Τεστ Εξάσκησης (45), Μικροί
Με θεώρημα Μενελάου στα με διατέμνουσες αντίστοιχα παίρνω:
Οι δίνουν και το ζητούμενο έπεται.
τελευταία επεξεργασία από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ σε Σάβ Ιούλ 25, 2020 4:45 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Τεστ Εξάσκησης (45), Μικροί
α) Οι διαφέρουν κατά Αν δύο αριθμοί έχουν κοινά τα πρώτα (από αριστερά) ψηφία αλλά όχι τις εκατοντάδες τότε με είναι .Όμοια αν έχουν κοινά τα πρώτα αλλά όχι τις χιλιάδες κλπ.socrates έγραψε: ↑Παρ Απρ 10, 2020 11:33 pm
ΘΕΜΑ 2
Έστω το σύνολο όλων των επταψήφιων θετικών ακεραίων που αποτελούνται από τα ψηφία χωρίς να επαναλαμβάνεται κανένα από αυτά.
(α) Να προσδιορίσετε την ελάχιστη θετική διαφορά δύο διαφορετικών στοιχείων του
(β) Να προσδιορίσετε το πλήθος των ζευγών με για τα οποία
Οπότε την μικρότερη διαφορά θα έχουμε όταν έχουν κοινά τα πρώτα και κατά συνέπεια οι δεκάδες και οι μονάδες θα είναι αντεστραμένες ,οπότε η διαφορά τους θα είναι της μορφής .Συνεπώς .
β)Τα ζευγάρια ψηφίων της μορφής είναι τα .Για κάθε ζεύγος αριθμών που έχουν κοινά τα πρώτα πέντε και τις δεκάδες,μονάδες αντεστραμένες τα άλλα πέντε μπορούν να μπουν με διαφορετικούς τρόπους και έτσι συνολικά ζεύγη.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Τεστ Εξάσκησης (45), Μικροί
Ωραία!ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Απρ 11, 2020 2:04 pmα) Οι διαφέρουν κατά Αν δύο αριθμοί έχουν κοινά τα πρώτα (από αριστερά) ψηφία αλλά όχι τις εκατοντάδες τότε με είναι .Όμοια αν έχουν κοινά τα πρώτα αλλά όχι τις χιλιάδες κλπ.socrates έγραψε: ↑Παρ Απρ 10, 2020 11:33 pm
ΘΕΜΑ 2
Έστω το σύνολο όλων των επταψήφιων θετικών ακεραίων που αποτελούνται από τα ψηφία χωρίς να επαναλαμβάνεται κανένα από αυτά.
(α) Να προσδιορίσετε την ελάχιστη θετική διαφορά δύο διαφορετικών στοιχείων του
(β) Να προσδιορίσετε το πλήθος των ζευγών με για τα οποία
Οπότε την μικρότερη διαφορά θα έχουμε όταν έχουν κοινά τα πρώτα και κατά συνέπεια οι δεκάδες και οι μονάδες θα είναι αντεστραμμένες ,οπότε η διαφορά τους θα είναι της μορφής .Συνεπώς .
β)Τα ζευγάρια ψηφίων της μορφής είναι τα .Για κάθε ζεύγος αριθμών που έχουν κοινά τα πρώτα πέντε και τις δεκάδες,μονάδες αντεστραμμένες τα άλλα πέντε μπορούν να μπουν με διαφορετικούς τρόπους και έτσι συνολικά ζεύγη.
Στο (α), αφού οι αριθμοί του Μ είναι ισοϋπόλοιποι αφού έχουν ίδιο άθροισμα ψηφίων, θα είναι
Στο (β), μπορεί να έχουμε και κρατούμενο... Οπότε τα τελευταία ψηφία των (κοιτώντας την ) μπορεί να είναι
ή ή ή
Οπότε συνολικά
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Τεστ Εξάσκησης (45), Μικροί
Άλλη μια που μου άρεσε:
Να αποδείξετε ότι υπάρχουν άπειρες τριάδες θετικών ακεραίων με για τις οποίες
Θανάσης Κοντογεώργης
Re: Τεστ Εξάσκησης (45), Μικροί
Οι γωνίες είναι ίσες ως συμπληρώματα των ίσων παρά τη βάση γωνιών του ισοσκελούς .
Δηλαδή η είναι εξωτερική διχοτόμος του . Ας είναι το σημείο τομής των ευθειών .
Η πολική του ως προς τις ευθείες είναι η ευθεία : ( κατασκευή πολικής).
Θα είναι λοιπόν , η δέσμη αρμονική και άρα και η δέσμη αρμονική ,
οπότε η είναι εσωτερική διχοτόμος του .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες