JBMO 2019
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
JBMO 2019
Αύριο το πρωί ξεκινάει η βαλκανιάδα νέων ( JBMO 2019 ) στην Κύπρο. Θέλω να ευχηθώ καλή επιτυχία και στις 2 ομάδες μας, στα παιδιά και στους συνοδούς!!! Ξέρω ότι αρκετά μέλη μας είναι εκεί και ετοιμάζοντε πυρετωδώς. Οπότε αν μπορέσει κάποιος από αυτούς να ανεβάσει τα θέματα θα το εκτιμούσα πάρα πολύ.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: JBMO 2019
Επειδή είμαι εκτός σπιτιού και οι περισσότεροι θα "τρέχουν" στην Κύπρο βάζω το παρακάτω link με τα 4 θεματα.... Αν κάποιος μπορεί να τα γράψει σε latex θα ήταν καλό!! https://artofproblemsolving.com/communi ... _olympiads
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: JBMO 2019
Καλησπέρα σε όλους από την Κύπρο. Πριν περίπου 1 ώρα ολοκληρώθηκε ο διαγωνισμός συνεπώς μπορούμε να αναρτήσουμε τα θέματα.
Πρόβλημα 1 (Ελλάδα - Σιλουανός Μπραζιτίκος)
Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι αριθμοί , για τους οποίους υπάρχουν θετικοί ακέραιοι και , τέτοιοι ώστε ο αριθμός να είναι γινόμενο ακριβώς τριών διακεκριμένων πρώτων αριθμών.
Πρόβλημα 2 (Σαουδική Αραβία)
Έστω διαφορετικοί πραγματικοί αριθμοί και θετικός πραγματικός αριθμός. Αν ισχύει ότι να αποδείξετε ότι .
Πρόβλημα 3 (Σερβία)
Δίνεται τρίγωνο με . Η μεσοκάθετος της πλευράς τέμνει τις ευθείες και στα σημεία και αντίστοιχα. Έστω το ορθόκεντρο του τριγώνου και τα μέσα των ευθυγράμμων τμημάτων , αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες και τέμνονται πάνω στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου .
Πρόβλημα 4
Ένα ορθογώνιο διαστάσεων διαιρείται σε μοναδιαία τετράγωνα και από αυτά χρωματίζονται με μαύρο χρώμα ενώ τα υπόλοιπα με άσπρο χρώμα. Δύο μοναδιαία τετράγωνα ονομάζονται γειτονικά εάν έχουν κοινή πλευρά. Κάθε ένα από τα μοναδιαία τετράγωνα έχει το πολύ δύο γειτονικά μαύρα τετράγωνα. Να βρείτε τη μέγιστη δυνατή τιμή του .
Αφού πρώτα ευχηθώ καλά αποτελέσματα στην Ελληνική και Κυπριακή αποστολή να δώσω και τα συγχαρητήριά μου στο Σιλουανό για το πρόβλημά του στην JBMO.
Αλέξανδρος
Πρόβλημα 1 (Ελλάδα - Σιλουανός Μπραζιτίκος)
Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι αριθμοί , για τους οποίους υπάρχουν θετικοί ακέραιοι και , τέτοιοι ώστε ο αριθμός να είναι γινόμενο ακριβώς τριών διακεκριμένων πρώτων αριθμών.
Πρόβλημα 2 (Σαουδική Αραβία)
Έστω διαφορετικοί πραγματικοί αριθμοί και θετικός πραγματικός αριθμός. Αν ισχύει ότι να αποδείξετε ότι .
Πρόβλημα 3 (Σερβία)
Δίνεται τρίγωνο με . Η μεσοκάθετος της πλευράς τέμνει τις ευθείες και στα σημεία και αντίστοιχα. Έστω το ορθόκεντρο του τριγώνου και τα μέσα των ευθυγράμμων τμημάτων , αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες και τέμνονται πάνω στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου .
Πρόβλημα 4
Ένα ορθογώνιο διαστάσεων διαιρείται σε μοναδιαία τετράγωνα και από αυτά χρωματίζονται με μαύρο χρώμα ενώ τα υπόλοιπα με άσπρο χρώμα. Δύο μοναδιαία τετράγωνα ονομάζονται γειτονικά εάν έχουν κοινή πλευρά. Κάθε ένα από τα μοναδιαία τετράγωνα έχει το πολύ δύο γειτονικά μαύρα τετράγωνα. Να βρείτε τη μέγιστη δυνατή τιμή του .
Αφού πρώτα ευχηθώ καλά αποτελέσματα στην Ελληνική και Κυπριακή αποστολή να δώσω και τα συγχαρητήριά μου στο Σιλουανό για το πρόβλημά του στην JBMO.
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
-
- Δημοσιεύσεις: 117
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 12, 2016 5:33 pm
- Τοποθεσία: Λευκωσία
Re: JBMO 2019
Πρόβλημα 3
Καταρχάς έστω ότι είναι το συμμετρικό του σημείου ως προς το σημείο και το σημείο τομής των και . Είναι γνωστό ότι το σημείο ανήκει πάνω στο περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου . Οπότε αρκεί να δείξουμε ότι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο, δηλαδή ότι .
Επωμένως αρκεί να δείξουμε ότι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο, δηλαδή που είναι ισοδύναμο με (αφού οι ευθείες και είναι παράλληλες)
Τώρα παρατηρούμε ότι τα τρίγωνα και είναι όμοια
( και )
Αφού και είναι τα μέσα των αντίστοιχων πλευρών, τα τρίγωνα και είναι όμοια. Άρα έχουμε και το ζητούμενο αποδείχθηκε.
Καταρχάς έστω ότι είναι το συμμετρικό του σημείου ως προς το σημείο και το σημείο τομής των και . Είναι γνωστό ότι το σημείο ανήκει πάνω στο περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου . Οπότε αρκεί να δείξουμε ότι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο, δηλαδή ότι .
Επωμένως αρκεί να δείξουμε ότι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο, δηλαδή που είναι ισοδύναμο με (αφού οι ευθείες και είναι παράλληλες)
Τώρα παρατηρούμε ότι τα τρίγωνα και είναι όμοια
( και )
Αφού και είναι τα μέσα των αντίστοιχων πλευρών, τα τρίγωνα και είναι όμοια. Άρα έχουμε και το ζητούμενο αποδείχθηκε.
Re: JBMO 2019
Θεωρούμε το πολυώνυμο .
Το έχει (τουλάχιστον) δύο πραγματικές ρίζες, και , οπότε γράφεται
για κάποια .
Αφού ο συντελεστής του στο είναι μηδέν, βλέπουμε ότι πρέπει , οπότε
Εφαρμόζοντας την επιμεριστική ιδιότητα στο 2ο μέλος, και εξισώνοντας τους συντελεστές των αντίστοιχων όρων παίρνουμε
Άρα , κι αφού είναι .
Επιπλέον, από την υπόθεση έχουμε . Συνεπώς, και
Φιλικά,
Αχιλλέας
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: JBMO 2019
Είναι
από μικρό θεώρημα οπότε
οπότε
και για ,
Άρα αν περιττός πρέπει .
Μπορούμε να αποδείξουμε εύκολα με επαγωγή ότι για φυσικούς με είναι με την ισότητα για
Έτσι αν δεν υπάρχουν, για λύση η
Για έχουμε την
Για υπάρχουν οι
Άρα ή ή .
Έγινε διόρθωση !
τελευταία επεξεργασία από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ σε Σάβ Ιουν 22, 2019 4:36 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 117
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 12, 2016 5:33 pm
- Τοποθεσία: Λευκωσία
Re: JBMO 2019
Πρόβλημα 2
Είναι φανερό ότι και είναι μη-μηδενικοί.
Βλέπουμε πως η σχέση γράφεται , δηλαδή
Αυτό σημαίνει ότι η περίπτωση , είναι αδύνατη.
Για να καταλήξουμε σε άτοπο, χώρις βλάβη της γενικότητας
Παρατηρούμε ότι αφού , έχουμε και , δηλαδή ότι . Θεωρούμε την συνάρτηση . Η παράγωγος της είναι για , δηλαδή για αυτές τις τιμές είναι γνισίως αύξουσα. Γι' αυτό αφού , η ισότητα δεν μπορεί να ισχυεί, άτοπο. Άρα και είναι ετερόσημα , δηλαδή .
Τώρα αρκεί να δείξουμε ότι .
Έχουμε αφού
και ,δηλαδή το ζητούμενο αποδείχθηκε
Είναι φανερό ότι και είναι μη-μηδενικοί.
Βλέπουμε πως η σχέση γράφεται , δηλαδή
Αυτό σημαίνει ότι η περίπτωση , είναι αδύνατη.
Για να καταλήξουμε σε άτοπο, χώρις βλάβη της γενικότητας
Παρατηρούμε ότι αφού , έχουμε και , δηλαδή ότι . Θεωρούμε την συνάρτηση . Η παράγωγος της είναι για , δηλαδή για αυτές τις τιμές είναι γνισίως αύξουσα. Γι' αυτό αφού , η ισότητα δεν μπορεί να ισχυεί, άτοπο. Άρα και είναι ετερόσημα , δηλαδή .
Τώρα αρκεί να δείξουμε ότι .
Έχουμε αφού
και ,δηλαδή το ζητούμενο αποδείχθηκε
Re: JBMO 2019
Λειτουργεί και με για .ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Ιουν 22, 2019 4:09 pmΕίναι
από μικρό θεώρημα οπότε
οπότε
και για ,
Άρα αν περιττός πρέπει .
Μπορούμε να αποδείξουμε εύκολα με επαγωγή ότι για φυσικούς με είναι με την ισότητα για
Έτσι αν δεν υπάρχουν, για λύση η
Για υπάρχουν οι
Άρα ή .
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: JBMO 2019
Πράγματι ,έχετε δίκαιο...ξέχασα την περίπτωση στην οποία δύο εκ των είναιgiannisd έγραψε: ↑Σάβ Ιουν 22, 2019 4:18 pmΛειτουργεί και με για .ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Ιουν 22, 2019 4:09 pmΕίναι
από μικρό θεώρημα οπότε
οπότε
και για ,
Άρα αν περιττός πρέπει .
Μπορούμε να αποδείξουμε εύκολα με επαγωγή ότι για φυσικούς με είναι με την ισότητα για
Έτσι αν δεν υπάρχουν, για λύση η
Για υπάρχουν οι
Άρα ή .
Σε αυτή την περίπτωση έστω , για με επαγωγή παίρνουμε .
Re: JBMO 2019
Μία διαφορετική λύση για το δεύτερο πρόβλημα με λίγο πιο προχωρημένα (για τους μικρούς εννοώ) μέσα.
Γράφουμε τους τύπους του Vieta και τελειώνουμε.
Προφανώς η συνάρτηση είναι γνήσια φθίνουσα και μετά γνήσια αύξουσα, οπότε έχει ακριβώς δύο πραγματικές ρίζες, αυτές είναι οι και οι άλλες δύο είναι συζυγείς μιγαδικές, έστω και .
Από τους τύπους του Vieta έχουμε:
1) (1), οπότε βγάζουμε άμεσα ότι .
2)
3) , άρα , οπότε αφού , έχουμε , που δίνει
το ζητούμενο.
Γράφουμε τους τύπους του Vieta και τελειώνουμε.
Προφανώς η συνάρτηση είναι γνήσια φθίνουσα και μετά γνήσια αύξουσα, οπότε έχει ακριβώς δύο πραγματικές ρίζες, αυτές είναι οι και οι άλλες δύο είναι συζυγείς μιγαδικές, έστω και .
Από τους τύπους του Vieta έχουμε:
1) (1), οπότε βγάζουμε άμεσα ότι .
2)
3) , άρα , οπότε αφού , έχουμε , που δίνει
το ζητούμενο.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: JBMO 2019
Μια λύση για το πρόβλημα 4:
Έστω το πλήθος των μαύρων τετραγώνων. Χωρίζουμε μαύρα τα τετράγωνα του πίνακα στις κατηγορίες , ανάλογα αν είναι γωνιακά, περιφερειακά (και όχι γωνιακά) και εσωτερικά.
Προφανώς .
Μετράμε το πλήθος των δυάδων τετράγωνο-γειτονικό μαύρο τετράγωνο.
Κάθε τετράγωνο έχει το πολύ γειτονικά μαύρα, οπότε έχουμε .
Από την άλλη κάθε μαύρο τετραγωνάκι, ανάλογα με την κατηγορία του συνεισφέρει σε ή δυάδες.
Οπότε .
Άρα:
, άρα αφού ακέραιος .
Αυτό μπορεί να επιτευχθεί μαυρίζοντας όλο το περίγραμμα, αφήνοντας το πιο εσωτερικό περίγραμμα και γεμίζοντας τα υπόλοιπα.
Έστω το πλήθος των μαύρων τετραγώνων. Χωρίζουμε μαύρα τα τετράγωνα του πίνακα στις κατηγορίες , ανάλογα αν είναι γωνιακά, περιφερειακά (και όχι γωνιακά) και εσωτερικά.
Προφανώς .
Μετράμε το πλήθος των δυάδων τετράγωνο-γειτονικό μαύρο τετράγωνο.
Κάθε τετράγωνο έχει το πολύ γειτονικά μαύρα, οπότε έχουμε .
Από την άλλη κάθε μαύρο τετραγωνάκι, ανάλογα με την κατηγορία του συνεισφέρει σε ή δυάδες.
Οπότε .
Άρα:
, άρα αφού ακέραιος .
Αυτό μπορεί να επιτευχθεί μαυρίζοντας όλο το περίγραμμα, αφήνοντας το πιο εσωτερικό περίγραμμα και γεμίζοντας τα υπόλοιπα.
τελευταία επεξεργασία από Διονύσιος Αδαμόπουλος σε Δευ Ιουν 24, 2019 10:15 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Houston, we have a problem!
Re: JBMO 2019
Είναι γνωστό ότι η προέκταση της (προς το ) τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του στο αντιδιαμετρικό σημείο του , έστω .cretanman έγραψε: ↑Σάβ Ιουν 22, 2019 3:15 pm
Πρόβλημα 3 (Σερβία)
Δίνεται τρίγωνο με . Η μεσοκάθετος της πλευράς τέμνει τις ευθείες και στα σημεία και αντίστοιχα. Έστω το ορθόκεντρο του τριγώνου και τα μέσα των ευθυγράμμων τμημάτων , αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες και τέμνονται πάνω στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου .
Έστω το δεύτερο σημείο τομής της ευθείας με τον περιγεγραμμένο κύκλο του και έστω το σημείο τομής της ευθείας με τη μεσοκάθετο του τμήματος . Αρκεί να δείξουμε ότι το είναι το μέσο του τμήματος .
Πραγματι, είναι (αφού βαίνει σε ημικύκλιο), κι άρα , ως συμπληρωματικές της γωνίας . Επιπλέον, είναι και .
Έτσι, παίρνουμε τις ομοιότητες των τριγώνων και .
Από τους λόγους ομοιότητας έχουμε
, οπότε
που σημαίνει ότι το είναι το μέσο του τμήματος , όπως θέλαμε.
Φιλικά,
Αχιλλέας
- Συνημμένα
-
- jbmo_2019_3.png (39.56 KiB) Προβλήθηκε 7066 φορές
-
- Δημοσιεύσεις: 26
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 20, 2019 10:00 pm
Re: JBMO 2019
Καλά αποτελέσματα στους μαθητές της Ελλάδας και της Κύπρου!
Μία λύση για το 2ο με μεγάλη επιφύλαξη:
Έχουμε
Άρα
Από την υπόθεση
Από εδώ προκύπτει αφού
Είναι
Πλέον μένει να αποδείξουμε ότι
Διακρίνουμε 2 περιπτώσεις :
a)άτοπο
b) που ισχύει
Άρα
Ελπίζω να μην έχω κάνει λάθη.
Edit: Τυπογραφικό
Μία λύση για το 2ο με μεγάλη επιφύλαξη:
Έχουμε
Άρα
Από την υπόθεση
Από εδώ προκύπτει αφού
Είναι
Πλέον μένει να αποδείξουμε ότι
Διακρίνουμε 2 περιπτώσεις :
a)άτοπο
b) που ισχύει
Άρα
Ελπίζω να μην έχω κάνει λάθη.
Edit: Τυπογραφικό
τελευταία επεξεργασία από Pantelis.N σε Τρί Ιουν 30, 2020 1:32 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: JBMO 2019
Καλησπέρα σε όλους από τον Αγρό της Κύπρου όπου διεξάγεται η 23η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων!
Η φιλοξενία των οργανωτών ήταν εξαιρετική, σε όμορφο χώρο με πολύ μεγάλη οργάνωση και επαγγελματισμό! Οργάνωσαν μία καταπληκτική JBMO στην οποία είχε προβλεφθεί και η παραμικρή λεπτομέρεια...
Χάρηκα όμως ιδιαίτερα που συνάντησα φίλους από το mathematica (και όχι μόνο) που εμπλεκόντουσαν με διάφορους τρόπους στη διοργάνωση και νιώθω την ανάγκη να αναφέρω:
Το Δημήτρη Χριστοφίδη (Πρόεδρο της Επιτροπής Επιλογής Προβλημάτων που διευκόλυνε πολύ τη διαδικασία της βαθμολόγησης), τον κουμπάρο μου Σωτήρη Λοϊζιά που σε όσα πόστα είχε αναμιχθεί τα είχε οργανώσει μέχρι τελευταίας λεπτομέρειας. Έτρεχε για όλους και για όλα... Τους φίλους και εξαιρετικούς συναδέλφους από τα παλιά Δημήτρη Καραντάνο και το Θεόκλητο Παραγυιού που ήταν βαθμολογητές, τον καθηγητή του Πανεπιστημίου Κύπρου Γιώργο Σμυρλή που επίσης ήταν βαθμολογητής, τον Γιώργο Χειμωνίδη (που πρώτη φορά γνώρισα), τον Ανδρέα Φιλίππου, τον Σάββα Τιμοθέου, τον Τάσο Ευαγόρου, τον Κυριάκο Ματθαίου, τον Enkel Hysnelaj (αρχηγό της Αλβανίας) και τον ελληνικής καταγωγής Ανδριανό Naco (υπαρχηγό της Αλβανίας), τους παλιούς ολυμπιονίκες μαθητές της Κύπρου που ήταν βαθμολογητές τους οποίους χάρηκα πολύ που είδα ξανά, την επίσημη φωτογράφο - και όχι μόνο - της Ελληνικής Αποστολής Χρύσα Δημητριάδου (μητέρα του Ορέστη) και τέλος τον Chairman της διοργάνωσης Γρηγόρη Μακρίδη για την άψογη συνεργασία που είχαμε μαζί του!
Θα ήταν παράλειψή μου φυσικά αν δεν ευχαριστούσα τον Ανδρέα Βαρβεράκη με τον οποίο συνεργαστήκαμε και δουλέψαμε πολλές ώρες ώστε να υποστηρίξουμε με τον καλύτερο δυνατό τρόπο τον αγώνα των μαθητών μας και ΦΥΣΙΚΑ ΟΛΟΥΣ τους μαθητές μας, υπόδειγμα ήθους και ευγένειας οι οποίοι ήταν σε όλα τους εξαιρετικοί!!
Μια και πριν από λίγο ολοκληρώθηκε η τελευταία συνάντηση των αρχηγών για την επικύρωση των αποτελεσμάτων και την κατανομή των μεταλλίων, είμαι στην ευχάριστη θέση να σας ανακοινώσω ότι η Ελληνική Αποστολή κατέκτησε έξι (6) μετάλλια:
Ορέστης Λιγνός: Αργυρό
Γρηγόρης Σταμέλος: Αργυρό
Μιχαέλα Κωνσταντινίδου: Αργυρό
Θάνος Παπαλέξης: Χάλκινο
Κωνσταντίνος Κωνσταντινίδης: Χάλκινο
Γιώργος Γεωργελές:Χάλκινο
Τα cut offs των μεταλλίων ήταν: 33-20-7.
Χαίρομαι ιδιαίτερα που όλοι μας οι μαθητές κατάφεραν να φύγουν από τη διοργάνωση με μετάλλιο το οποίο δεν ήταν ο αυτοσκοπός και ο στόχος της Αποστολής!! Συγχαίρω όλους τους μαθητές που έλαβαν μέρος σε αυτό το πανυγήρι των μαθηματικών και εύχομαι να έχουν κάθε επιτυχία και ευτυχία στη ζωή τους!!
Αλέξανδρος
Η φιλοξενία των οργανωτών ήταν εξαιρετική, σε όμορφο χώρο με πολύ μεγάλη οργάνωση και επαγγελματισμό! Οργάνωσαν μία καταπληκτική JBMO στην οποία είχε προβλεφθεί και η παραμικρή λεπτομέρεια...
Χάρηκα όμως ιδιαίτερα που συνάντησα φίλους από το mathematica (και όχι μόνο) που εμπλεκόντουσαν με διάφορους τρόπους στη διοργάνωση και νιώθω την ανάγκη να αναφέρω:
Το Δημήτρη Χριστοφίδη (Πρόεδρο της Επιτροπής Επιλογής Προβλημάτων που διευκόλυνε πολύ τη διαδικασία της βαθμολόγησης), τον κουμπάρο μου Σωτήρη Λοϊζιά που σε όσα πόστα είχε αναμιχθεί τα είχε οργανώσει μέχρι τελευταίας λεπτομέρειας. Έτρεχε για όλους και για όλα... Τους φίλους και εξαιρετικούς συναδέλφους από τα παλιά Δημήτρη Καραντάνο και το Θεόκλητο Παραγυιού που ήταν βαθμολογητές, τον καθηγητή του Πανεπιστημίου Κύπρου Γιώργο Σμυρλή που επίσης ήταν βαθμολογητής, τον Γιώργο Χειμωνίδη (που πρώτη φορά γνώρισα), τον Ανδρέα Φιλίππου, τον Σάββα Τιμοθέου, τον Τάσο Ευαγόρου, τον Κυριάκο Ματθαίου, τον Enkel Hysnelaj (αρχηγό της Αλβανίας) και τον ελληνικής καταγωγής Ανδριανό Naco (υπαρχηγό της Αλβανίας), τους παλιούς ολυμπιονίκες μαθητές της Κύπρου που ήταν βαθμολογητές τους οποίους χάρηκα πολύ που είδα ξανά, την επίσημη φωτογράφο - και όχι μόνο - της Ελληνικής Αποστολής Χρύσα Δημητριάδου (μητέρα του Ορέστη) και τέλος τον Chairman της διοργάνωσης Γρηγόρη Μακρίδη για την άψογη συνεργασία που είχαμε μαζί του!
Θα ήταν παράλειψή μου φυσικά αν δεν ευχαριστούσα τον Ανδρέα Βαρβεράκη με τον οποίο συνεργαστήκαμε και δουλέψαμε πολλές ώρες ώστε να υποστηρίξουμε με τον καλύτερο δυνατό τρόπο τον αγώνα των μαθητών μας και ΦΥΣΙΚΑ ΟΛΟΥΣ τους μαθητές μας, υπόδειγμα ήθους και ευγένειας οι οποίοι ήταν σε όλα τους εξαιρετικοί!!
Μια και πριν από λίγο ολοκληρώθηκε η τελευταία συνάντηση των αρχηγών για την επικύρωση των αποτελεσμάτων και την κατανομή των μεταλλίων, είμαι στην ευχάριστη θέση να σας ανακοινώσω ότι η Ελληνική Αποστολή κατέκτησε έξι (6) μετάλλια:
Ορέστης Λιγνός: Αργυρό
Γρηγόρης Σταμέλος: Αργυρό
Μιχαέλα Κωνσταντινίδου: Αργυρό
Θάνος Παπαλέξης: Χάλκινο
Κωνσταντίνος Κωνσταντινίδης: Χάλκινο
Γιώργος Γεωργελές:Χάλκινο
Τα cut offs των μεταλλίων ήταν: 33-20-7.
Χαίρομαι ιδιαίτερα που όλοι μας οι μαθητές κατάφεραν να φύγουν από τη διοργάνωση με μετάλλιο το οποίο δεν ήταν ο αυτοσκοπός και ο στόχος της Αποστολής!! Συγχαίρω όλους τους μαθητές που έλαβαν μέρος σε αυτό το πανυγήρι των μαθηματικών και εύχομαι να έχουν κάθε επιτυχία και ευτυχία στη ζωή τους!!
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Re: JBMO 2019
Θερμά συγχαρητήρια σε όλους σας, μαθητές, συνοδούς αποστολής, και διοργανωτές!
Η διοργάνωση αυτή είχε ήδη ξεκινήσει με τις καλύτερες προϋποθέσεις πριν την έναρξη της!
Χαίρομαι ιδιαίτερα και για το μαθητή του σχολείου μας, Θάνου Παπαλέξη, για την κατάκτηση του χάλκινου μεταλλίου!
Συγχαρητήρια και πάλι σε όλα τα παιδιά της ομάδας μας!
Αλέξανδρε και Ανδρέα, σας ευχαριστούμε!
Φιλικά,
Αχιλλέας
Η διοργάνωση αυτή είχε ήδη ξεκινήσει με τις καλύτερες προϋποθέσεις πριν την έναρξη της!
Χαίρομαι ιδιαίτερα και για το μαθητή του σχολείου μας, Θάνου Παπαλέξη, για την κατάκτηση του χάλκινου μεταλλίου!
Συγχαρητήρια και πάλι σε όλα τα παιδιά της ομάδας μας!
Αλέξανδρε και Ανδρέα, σας ευχαριστούμε!
Φιλικά,
Αχιλλέας
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
-
- Δημοσιεύσεις: 26
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 20, 2019 10:00 pm
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: JBMO 2019
ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ ΠΟΛΛΑ ΚΑΙ ΕΙΛΙΚΡΙΝΗ ΣΤΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΖΟΜΕΝΟΥΣ (ΤΟΥΣ ΕΛΛΗΝΕΣ, ΤΟΣΟΝ ΕΞ ΕΛΛΑΔΟΣ ΟΣΟΝ ΚΑΙ ΕΚ ΚΥΠΡΟΥ). ΜΑΣ ΚΑΝΑΤΕ ΥΠΕΡΉΦΑΝΟΥΣ, ΑΦΟΥ ΕΚΤΟΣ ΤΩΝ ΤΟΣΩΝ ΑΛΛΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΕ ΜΙΑ ΗΧΗΡΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΤΗ ΠΡΟΚΛΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΟΧΗΣ. ΚΑΛΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΜΕ ΥΓΕΙΑ, ΤΥΧΗ ΚΑΙ ΠΡΟΟΔΟ ΚΑΙ ΑΚΟΜΗ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΜΕΤΑΛΛΙΑ. ΠΟΛΛΆ ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΑΡΙΣΤΟΥΣ - ΑΘΕΑΤΟΥΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ, που είναι οι γονείς και οι ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΟΙ ΕΜΠΝΕΥΣΤΕΣ ΚΑΙ ΔΑΣΚΑΛΟΙ των ΑΡΙΣΤΩΝ ΑΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ JUNIORS. ΠΟΛΛΆ ΕΥΧΑΡΙΣΤΗΡΙΑ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΕΠΙΣΗΣ ΔΙΑΚΕΚΡΙΜΕΝΟΥΣ ΣΥΝΟΔΟΥΣ ΤΟΥΣ, ΑΛΛΑ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΕΝΔΥΟΥΝ ΤΗΝ ΑΞΙΑ ΤΟΥΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΥΤΉ.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3342
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: JBMO 2019
Θερμά συγχαρητήρια, καλό καλοκαίρι, καλή πρόοδο!
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
-
- Δημοσιεύσεις: 551
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:46 pm
- Τοποθεσία: Κόρινθος
Re: JBMO 2019
Θερμά Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά καθώς και στους συνοδούς τους.
Σ τ α ύ ρ ο ς Σ τ α υ ρ ό π ο υ λ ο ς
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 6 επισκέπτες