ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

AquaticLand
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Κυρ Ιουν 17, 2018 3:58 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#41

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από AquaticLand » Σάβ Ιαν 19, 2019 3:36 pm

Οντως το 4 και εμενα με φάνηκε περίεργο...Πιστεύεις οτι η βάση θα κυμαίνεται γύρω στις 2 ασκησεις;



Λέξεις Κλειδιά:
Eleftheria
Δημοσιεύσεις: 28
Εγγραφή: Τρί Οκτ 04, 2016 3:07 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#42

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Eleftheria » Σάβ Ιαν 19, 2019 3:50 pm

Και πάλι έχω μπερδευτεί με το δεύτερο ερώτημα του δεύτερου θέματος της β λυκείου. Αφού βρίσκει μια τιμη για το ψ που ελαχιστοποιεί την παράσταση γιατί μετά δίνει άλλη;


Eleftheria
Δημοσιεύσεις: 28
Εγγραφή: Τρί Οκτ 04, 2016 3:07 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#43

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Eleftheria » Σάβ Ιαν 19, 2019 3:50 pm

Της β λυκείου πώς σας φάνηκαν;


min##
Δημοσιεύσεις: 207
Εγγραφή: Τρί Απρ 18, 2017 3:40 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#44

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από min## » Σάβ Ιαν 19, 2019 3:51 pm

Εναλλακτικά για τη Γεωμετρία της Γ' :
Ισχύει ότι ο M' παρεγγεγραμμένος του M\Gamma \Delta εφάπτεται στα B,A.
Αν οριστεί το Z ως η τομή των IZ,AB με I το κέντρο αυτού του κύκλου,αρκεί να δειχτεί ότι \Delta Z\Gamma \angle =90.Αυτό αποδεικνύεται με πολικές και κυνήγι γωνιών (οπότε είναι κάπως ακατάλληλο..).Πάντως δίνει δυνατότητα κατασκευής...
τελευταία επεξεργασία από min## σε Σάβ Ιαν 19, 2019 5:52 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Δημοσιεύσεις: 534
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 28, 2015 8:49 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#45

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ » Σάβ Ιαν 19, 2019 3:59 pm

Υπάρχει μάλλον λάθος στις λύσεις της ΕΜΕ στο 3ο της Β'


LeoKoum
Δημοσιεύσεις: 21
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 12, 2017 2:33 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#46

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από LeoKoum » Σάβ Ιαν 19, 2019 5:03 pm

Μαλον το ιδιο ισχυει και για το 3ο θεμα της γ λυκειου γιατι εγω που το ελυσα βρηκα οτι για ολες τις τιμες του α η εξισωση εχει 2 ριζες στο R τουλαχιστον


Eleftheria
Δημοσιεύσεις: 28
Εγγραφή: Τρί Οκτ 04, 2016 3:07 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#47

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Eleftheria » Σάβ Ιαν 19, 2019 5:15 pm

Της β λυκείου που βλέπετε το λάθος; Και πώς σας φάνηκαν γενικά τα θέματα;


thanos-mathimatika
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 19, 2019 5:14 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#48

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από thanos-mathimatika » Σάβ Ιαν 19, 2019 5:20 pm

LeoKoum έγραψε:
Σάβ Ιαν 19, 2019 5:03 pm
Μαλον το ιδιο ισχυει και για το 3ο θεμα της γ λυκειου γιατι εγω που το ελυσα βρηκα οτι για ολες τις τιμες του α η εξισωση εχει 2 ριζες στο R τουλαχιστον
Σωστά το 3ο θέμα δεν είναι σωστά λυμένο σε κάποιες λύσεις που δημοσιεύτηκαν πριν μερικές ώρες: https://drive.google.com/file/d/0BwhLP5 ... AU54EQehLw

Αυτές όμως δεν είναι οι επίσημες της ΕΜΕ καθώς οι επίσημες λύσεις δεν έχουν αναρτηθεί ακόμα στην ιστοσελίδα της ΕΜΕ.


Eleftheria
Δημοσιεύσεις: 28
Εγγραφή: Τρί Οκτ 04, 2016 3:07 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#49

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Eleftheria » Σάβ Ιαν 19, 2019 5:24 pm

Το link της ΕΜΕ δεν είναι;


Helenkallits
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 19, 2019 5:21 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#50

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Helenkallits » Σάβ Ιαν 19, 2019 5:25 pm

Μενέλαος έγραψε:
Σάβ Ιαν 19, 2019 1:01 pm
Γεια σας ,
Θα ήθελα να προσθέσω και εγω, μια λύση του προβλήματος 2 της τρίτης γυμνασίου

(α) : 555789

(β) : 2455579

(γ) : 75.533.222 :)
Εγώ θα ήθελα να προσθέσω μια άλλη λύση στο β ερώτημα. Αν γράψει κάποιος 1.555.789 είναι σωστό κατά τη γνώμη μου αφού το γινόμενο είναι 63.000


Helenkallits
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 19, 2019 5:21 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#51

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Helenkallits » Σάβ Ιαν 19, 2019 5:28 pm

Εγώ θεωρώ πως οι λύσεις είναι οι εξής:
α) 555789
β) 1555789
Γ)755533222


ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Δημοσιεύσεις: 76
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#52

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ » Σάβ Ιαν 19, 2019 5:28 pm

thanos-mathimatika έγραψε:
Σάβ Ιαν 19, 2019 5:20 pm
... Αυτές όμως δεν είναι οι επίσημες της ΕΜΕ καθώς οι επίσημες λύσεις δεν έχουν αναρτηθεί ακόμα στην ιστοσελίδα της ΕΜΕ.

Οι λύσεις έχουν ενεβεί και στην ιστοστελίδα της ΕΜΕ.
τελευταία επεξεργασία από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ σε Τρί Ιαν 22, 2019 6:15 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Eleftheria
Δημοσιεύσεις: 28
Εγγραφή: Τρί Οκτ 04, 2016 3:07 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#53

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Eleftheria » Σάβ Ιαν 19, 2019 5:30 pm

Αυτό το link με τις επίσημες λύσεις λένε τα ίδια πράγματα. Που είναι το λάθος;


giannis_drav
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 28, 2017 10:36 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#54

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από giannis_drav » Σάβ Ιαν 19, 2019 5:39 pm

Οι επίσημες λύσεις της ΕΜΕ έχουν αναρτηθεί και δεν δίνουν για κάθε τιμή του α τουλάχιστον δύο ρίζες. - Γ' λυκείου


stamas1
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 19, 2019 5:43 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#55

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stamas1 » Σάβ Ιαν 19, 2019 5:48 pm

Στο 3ο πρόβλημα της Β λυκειου εμενα μου βγηκαν (x,y)=(0,y),y\in[-\pi/2,\pi/2] ,(x,0),x\in[-\pi,\pi] ,(\pm \pi/\lambda,\lambda),\lambda \in[-\pi,\pi]-\{0]}
τελευταία επεξεργασία από Demetres σε Σάβ Ιαν 19, 2019 7:03 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Γραφή σε LaTeX


achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2624
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#56

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Σάβ Ιαν 19, 2019 5:58 pm

stamas1 έγραψε:
Σάβ Ιαν 19, 2019 5:48 pm
Στο 3ο πρόβλημα της Β λυκειου εμενα μου βγηκαν (χ,y)=(0,y),yε[-π/2,π/2] ,( x,0),xε[-π,π] ,(+ή-π/λ,λ),λε[-π,π]-{0}
Δεν είναι σωστές οι λύσεις.

Αν x=0, τότε παίρνουμε 9=0, που είναι αδύνατο προφανώς.

Αν y=0, αναγκαστικά είναι μόνο x=-3...κτλ.

Δες τη λύση εδώ.

Φιλικά,

Αχιλλέας


stamas1
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 19, 2019 5:43 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#57

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stamas1 » Σάβ Ιαν 19, 2019 6:05 pm

οπως φαινεται εγω βρηκα τα πιθανα ζευγη χ,y θα παρω τιποτα για αυτό ή θα χασω ολο το θεμα?


achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2624
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#58

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Σάβ Ιαν 19, 2019 6:14 pm

stamas1 έγραψε:
Σάβ Ιαν 19, 2019 6:05 pm
οπως φαινεται εγω βρηκα τα πιθανα ζευγη χ,y θα παρω τιποτα για αυτό ή θα χασω ολο το θεμα?
Είναι εξαιρετικά δύσκολο να εκτιμήσει κάποιος τη βαθμολογία σε ένα θέμα εδώ, εάν δεν έχει μπροστά του το γραπτό...

Φιλικά,

Αχιλλέας


thanos-mathimatika
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 19, 2019 5:14 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#59

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από thanos-mathimatika » Σάβ Ιαν 19, 2019 6:38 pm

giannis_drav έγραψε:
Σάβ Ιαν 19, 2019 5:39 pm
Οι επίσημες λύσεις της ΕΜΕ έχουν αναρτηθεί και δεν δίνουν για κάθε τιμή του α τουλάχιστον δύο ρίζες. - Γ' λυκείου
Αυτή τη στιγμή στις 18:40 οι λύσεις στο site της ΕΜΕ δεν ανοίγουν.....μάλλον τις κατέβασαν για να διορθώσουν τα λάθη??


christinat
Δημοσιεύσεις: 33
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 23, 2018 11:26 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#60

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από christinat » Σάβ Ιαν 19, 2019 6:41 pm

Β λυκείου θεμα 2
\begin{Bmatrix} & x+2y=s & \\ & y+3z=s & \\ & z+5x=s & \end{Bmatrix}\Rightarrow \begin{Bmatrix} & x+2y & \\ & 5x+z & \end{Bmatrix}*(-5)\Rightarrow \begin{Bmatrix} & -10y=-5s & \\ & z=s & \end{Bmatrix}\Rightarrow z=-4s+10y(1)
Από την σχεση (1) έχουμε:
3z+y=s\Rightarrow 3*(-4s+10y)+y=s\Rightarrow y=\frac{13s}{31}

y+3z=s\Rightarrow x+\frac{26s}{31}=s\Rightarrow x=\frac{5s}{31}

y+3z=s\Rightarrow \frac{13s}{31}+3z=s\Rightarrow z=\frac{6s}{31}

Από τα παραπάνω προκύπτει ότι \frac{x}{y}=\frac{5}{13} , \frac{z}{y}=\frac{6}{13}

Θέτουμε x=\frac{5y}{13} , z=\frac{6y}{13}

Όποτε x^{2}+y^{2}+z^{2}-2y-144=\frac{25y^{2}}{169}+y^{2}+\frac{36y^{3}}{169}-2y-144=\frac{230y^{2}}{169}-2y-144=k,όπου κ η ελάχιστη τιμή της παράστασης

Για να έχει ρίζες η παραπάνω εξίσωση πρέπει η διακρινουσα Δ να είναι θετική
Σε αυτήν την περίπτωση όμως πρέπει Δ=0,αφού κ η ελάχιστη τιμή της παράστασης

y=\frac{169}{230}


Άρα x=\frac{5y}{13}=\frac{845}{2990},z=\frac{6y}{13}=\frac{1014}{2990}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης