ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Μενέλαος
Δημοσιεύσεις: 12
Εγγραφή: Τρί Ιουν 19, 2018 2:59 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#101

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μενέλαος » Δευ Ιαν 21, 2019 4:11 pm

queenf έγραψε:
Κυρ Ιαν 20, 2019 10:11 am
Παω β γυμνασιου Ποσα θεματα πιστευετε επρεπε να εχω απαντησει σωστα για να περασω ;
Αυτό δεν το γνωρίζει κανείς . Παίζει σημαντικό ρόλο και τι έγραψαν οι άλλοι ...



Λέξεις Κλειδιά:
Eleftheria
Δημοσιεύσεις: 28
Εγγραφή: Τρί Οκτ 04, 2016 3:07 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#102

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Eleftheria » Δευ Ιαν 21, 2019 5:46 pm

Μια άλλη λύση για το πρώτο θέμα της β λυκείου είναι να βγάλουμε το εξωτερικό απόλυτο και να πάρουμε δύο λύσεις με + και -.
Αφού εκτελέσουμε πράξεις μένει στη μια μεριά της εξίσωσης το εσωτερικό απόλυτο και παίρνουμε πάλι δύο λύσεις με + και -. Έτσι καταλήγουμε σε τέσσερις λύσεις. Κάνουμε επαλήθευση και απορρίπτονται οι δύο. Έτσι καταλήγουμε σε αυτές που ισχύουν.


AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1080
Εγγραφή: Τετ Δεκ 31, 2008 8:07 pm
Τοποθεσία: ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#103

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ » Δευ Ιαν 21, 2019 6:43 pm

Μία άλλη προσέγγιση για τη γεωμετρία της Α Λυκείου.
α) Αν M είναι το μέσον του τόξου BC και OK το απόστημα της χορδής BC, το D είναι το βαρύκεντρο του ισοπλεύρου τριγώνου OMC, οπότε η OD διχοτομεί τη γωνία του και έχουμε τελειώσει.
β) Για το εμβαδόν μπορούμε να αποδείξουμε κάτι γενικότερο:
Αν το τρίγωνο ABE είναι ισοσκελές ορθογώνιο εγγεγραμμένο σε κύκλο (O,R) και το σημείο C ανήκει σε διαφορετικό ημικύκλιο (ως προς τη διάμετρο AE) από το σημείο B με BC=a, τότε (ABEC)= \frac{a^{2}}{2} 
.
Απόδειξη
Με πλευρά την AE κατασκευάζουμε το τετράγωνο AEZD, στις πλευρές του οποίου και εξωτερικά αυτού, κατασκευάζουμε τρίγωνα ίσα με το AEC και ιδίου προσανατολισμού, δημιουργώντας το μεγαλύτερο τετράγωνο CNKH, του οποίου το εμβαδόν (CNKH)=2a^{2} είναι τετραπλάσιο του ζητούμενου.
Συνημμένα
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ.png
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ.png (57.97 KiB) Προβλήθηκε 2395 φορές


christinat
Δημοσιεύσεις: 33
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 23, 2018 11:26 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#104

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από christinat » Δευ Ιαν 21, 2019 8:31 pm

Β λυκείου
Πρόβλημα 3

x^{2}+6x\cos{(xy)}+9=0, \  \Delta=36(\cos^{2}{(xy)}-1)

Για να έχει η εξίσωση πραγματικές ρίζες πρέπει \Delta\geq 0\Rightarrow \cos^{2}{(xy)}-1\geq 0(1)

Όμως επειδή -1\leq \cos{(xy)}\leq 1

Όποτε η ανισωση (1) εχει λύσεις μόνο όταν ισχύει η ισότητα

Δηλ \cos{(xy)}=1 ή \cos{(xy)}=-1

Αν \cos{(xy)}=1 τοτε η εξίσωση γίνεται:

x^{2}+6x+9=0, \ \Delta=0 \Rightarrow x=-3


\cos{(xy)}=1\Rightarrow \cos{(-3y)}=1\Rightarrow \cos{(-3y)}=\cos{0^{\circ}}

-3y=2k\pi,όπου k ακέραιος

Λόγω περιορισμών για το y δεκτή είναι μόνο η λύση για k=0. Αρα (x,y)=(-3,0)

Αν τωρα \cos{(xy)}=-1 τοτε
\cos{(3y)}=\cos{\pi}, οποτε 3y=k\pi, k ακέραιος

Δεκτές είναι οι λύσεις για k=0,k=1,k=-1

Επομένως οι τελικές λύσεις της αρχικής εξίσωσης είναι:
(x,y)=(-3,0),(3,\pi/3),(3,-\pi/3)
τελευταία επεξεργασία από cretanman σε Τρί Ιαν 22, 2019 12:06 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Διόρθωση κώδικα $\LaTeX$


Τσιαλας Νικολαος
Δημοσιεύσεις: 345
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#105

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος » Δευ Ιαν 21, 2019 8:52 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Κυρ Ιαν 20, 2019 10:12 am
ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:
Κυρ Ιαν 20, 2019 9:15 am
Xriiiiistos έγραψε:
Σάβ Ιαν 19, 2019 1:10 pm
Θέμα 3 β λυκείου

Συνοπτικά η εκφώνηση -\pi <x<\pi ,-\frac{\pi }{2}<y<\frac{\pi }{2} να λυθεί x^{2}+6xcos(xy)+9=0

Λύση

cos(xy)=n, -1\leq n \leq1
x^{2}+6nx+9=0

\Delta =36n^{2}-36\geq 0\Leftrightarrow n^{2}\geq 1\Rightarrow n\geq 1,n\leq -1 Από τον περιορισμό του n καταλήγουμε στο n=\pm 1
kai μετά συνεχίζουμε όπως πιο πάνω
Μπορούμε να πάρουμε διακρίνουσα;
Γιατί να μην μπορούμε;
Ευχαριστώ τους silouan kai cretanman για την ενημέρωση!
Παραθέτω το παρακάτω σύνδεσμο που μου έστειλε ο Αλέξανδρος
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... yY#p238277
τελευταία επεξεργασία από Τσιαλας Νικολαος σε Δευ Ιαν 21, 2019 9:12 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


LeoKoum
Δημοσιεύσεις: 21
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 12, 2017 2:33 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#106

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από LeoKoum » Δευ Ιαν 21, 2019 10:31 pm

Φαινεται οτι η ΕΜΕ δημοσιευεσε τις 'διορθωμενες' λυσεις της. Ωστοσο στο τριτο θεμα της Γ Λυκειου υπαρχει ακομη το ιδιο λαθος. Δηλαδη εγω που το ελυσα σωστα θα χασω μοναδες επειδη αυτοι το ελυσαν λαθος; Link :http://www.hms.gr/?q=node/1494
Μαθητης Γ λυκειου


achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2624
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#107

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Δευ Ιαν 21, 2019 11:10 pm

LeoKoum έγραψε:
Δευ Ιαν 21, 2019 10:31 pm
Φαινεται οτι η ΕΜΕ δημοσιευεσε τις 'διορθωμενες' λυσεις της. Ωστοσο στο τριτο θεμα της Γ Λυκειου υπαρχει ακομη το ιδιο λαθος. Δηλαδη εγω που το ελυσα σωστα θα χασω μοναδες επειδη αυτοι το ελυσαν λαθος; Link :http://www.hms.gr/?q=node/1494
Μαθητης Γ λυκειου
Πράγματι, η x=0 είναι προφανής λύση της |x^2-4|=ax+4, ανεξάρτητα από το a, άρα υπάρχουν δύο λύσεις όταν |a|>2 (όχι μια όπως γράφουν). Επίσης, για a=\pm 2, βγαίνουν τρεις λύσεις (όχι δύο όπως λένε).

Συνολικά, η τελική απάντηση έχει δοθεί σωστά στο forum εδώ.

Θα διορθωθούν σύντομα τα λάθη, και να μην ανησυχείς γι' αυτά.

Φιλικά,

Αχιλλέας


achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2624
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#108

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Τρί Ιαν 22, 2019 11:20 am

ΘΕΜΑ 3-Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Θα λύσουμε την |x^2-4|=ax+4 για τις διάφορες τιμές του a.

Έχουμε τις περιπτώσεις:

****************************************
(I) Για a=0, παίρνουμε |x^2-4|=4.

Εύκολα βρίσκουμε x^2=8 ή x^2=0, δηλ., x=\pm 2\sqrt{2} ή x=0 (διπλή).

Άρα η εξίσωση έχει τρεις ρίζες.

****************************************

(II) a>0. Πρέπει ax+4\geq 0, δηλ. x\geq -\dfrac{4}{a}.

Έχουμε x^2-4=ax+4 ή x^2-4=-ax-4, δηλ. x^2-ax-8=0 ή x^2+ax=0.

Η πρώτη έχει ρίζες \rho_{1,2}=\dfrac{a\pm\sqrt{a^2+32}}{2} και η δεύτερη x=0 ή x=-a.

Ελέγχουμε εάν ανήκουν στο διάστημα [-\dfrac{4}{a},+\infty).

Αφού -\dfrac{4}{a}<0, η x=0 είναι πάντοτε δεκτή. Επίσης, για a>0 η ανίσωση -\dfrac{4}{a}\leq -a είναι ισοδύναμη με την a^2\leq 4, κι άρα 0<a\leq 2 με το "=" αν-ν a=2.

Για την \rho_1=\dfrac{a+\sqrt{a^2+32}}{2} ισχύει x_1\geq -\dfrac{4}{a}, ανν \sqrt{a^2+32}\geq -\left(a+\dfrac{8}{a}\right) που προφανώς ισχύει για a>0 ως γνήσια ανισότητα.

Για την \rho_2=\dfrac{a-\sqrt{a^2+32}}{2} ισχύει x_2\geq -\dfrac{4}{a}, αν-ν \sqrt{a^2+32}\leq a+\dfrac{8}{a}\iff a^2+32\leq a^2+16+\dfrac{64}{a^2}\iff a^2\leq 4,

οπότε 0<a\leq 2 με το "=" αν και μόνο αν a=2.

Συνεπώς, έχουμε

- αν 0<a< 2 έχουμε τέσσερις ρίζες: x=0, x=-a, x=\rho_1, x=\rho_2.

- αν a=2 έχουμε τρεις, αφού τότε δύο από τις παραπάνω ρίζες συμπίπτουν: \rho_2=\dfrac{a-\sqrt{a^2+32}}{2}=-2=-a.

- αν a>2, τότε έχουμε δύο ρίζες, τις x=0 ή x=\rho_1. (απορρίπτονται η \rho_2 και -a).

****************************************

(II) a<0.

Αφού |x^2-4|=ax+4 αν και μόνο αν |(-x)^2-4|=(-a)(-x)+4, βλέπουμε άμεσα από την παραπάνω περίπτωση ότι

- αν -2<a< 0 έχουμε τέσσερις ρίζες,

- αν a=-2 έχουμε τρεις ρίζες,

- αν a<-2, τότε έχουμε δύο ρίζες.

****************************************

Συνοψίζοντας η εξίσωση έχει

3 ρίζες εάν a=0 ή |a|=2
4 ρίζες εάν 0<|a|<2
2 ρίζες εάν |a|>2.

Η απόδειξη ολοκληρώθηκε.

Φιλικά,

Αχιλλέας


Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 942
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#109

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Τρί Ιαν 22, 2019 11:48 am

Άλλη μια παρόμοια προσέγγιση για το 3ο πρόβλημα της Γ' Λυκείου.

Η παράσταση γράφεται ισοδύναμα

\displaystyle A=\sqrt{3 \left |4-x^2 \right |^2 -2x^4+16x^2-32} = \sqrt{3 \left (4-x^2 \right )^2 -2\left (x^4-8x^2+16 \right )} =\sqrt{3 \left (4-x^2 \right )^2 -2\left (x^2-4\right )^2}=

\displaystyle =\sqrt{\left (x^2-4\right )^2} .

Οπότε έχουμε να λύσουμε την εξίσωση \displaystyle  ax+4 = \sqrt{\left (x^2-4\right )^2}, που είναι ισοδύναμη με το σύστημα

\displaystyle \left\{\begin{matrix} 
\left ( ax+4 \right )^2 = \left ( x^2-4\right )^2 
\\  
ax+4 \geq 0 
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 
x^4-8xx^2-a^2x^2-8a = 0 
\\  
ax+4 \geq 0 
\end{matrix}\right.  \Leftrightarrow  \left\{\begin{matrix} 
x \left (x^3-a^2x^2-8x-8a \right ) = 0 
\\  
ax+4 \geq 0 
\end{matrix}\right.  \Leftrightarrow

\displaystyle  \left\{\begin{matrix} 
x \left (x (x^2-a^2)-8(x+a) \right ) = 0 
\\  
ax+4 \geq 0 
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow  \left\{\begin{matrix} 
x \left (x (x-a)(x+a)-8(x+a) \right ) = 0 
\\  
ax+4 \geq 0 
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 
x(x+a)(x^2-ax-8)= 0 
\\  
ax+4 \geq 0 
\end{matrix}\right.

Η πρώτη εξίσωση του παραπάνω συστήματος έχει τις ρίζες

\displaystyle x_{1} = 0
\displaystyle x_{2} = -a
\displaystyle x_{3,4} = \dfrac{a \pm \sqrt{a^2+32}}{2}

οι οποιές θα πρέπει να ικανοποιούν και την ανίσωση του συστήματος. Η x_{1} την ικανοποιεί για όλα τα a. Για την x_{2} θα πρέπει a(-a)+4 \geq 0 \Leftrightarrow |a| \leq 2. Για τις x_{3,4} θα πρέπει να ισχύει

\displaystyle a \left( \dfrac{a + \sqrt{a^2+32}}{2} \right )+4 \geq 0 και a \left( \dfrac{a - \sqrt{a^2+32}}{2} \right )+4 \geq 0

Θεωρούμε τις συναρτήσεις f_{3}(a)= a \left( \dfrac{a + \sqrt{a^2+32}}{2} \right )+4 και f_{4}(a)= a \left( \dfrac{a - \sqrt{a^2+32}}{2} \right )+4. Παρατηρούμε ότι το -2 και 2 είναι ρίζες των εξισώσεων f_{3}(a)=0, f_{4}(a)=0 αντίστοιχα και για τις παραγώγους τους έχουμε

\displaystyle f_{3}^{\prime}(a)= \dfrac{\left (a + \sqrt{a^2+32} \right)^2}{2\sqrt{a^2+32}} > 0, Αρα ή \displaystyle f_{3}(a) είναι γνησίως αύξουσα και η ρίζα x_{3} θα είναι δεκτή για όλα τα a \geq -2.

\displaystyle f_{4}^{\prime}(a)= -\dfrac{\left (a - \sqrt{a^2+32} \right)^2}{2\sqrt{a^2+32}} < 0, Αρα ή \displaystyle f_{4}(a) είναι γνησίως φθίνουσα και η ρίζα x_{4} θα είναι δεκτή για όλα τα a \leq 2.

Έχοντας υπόψη όλα τα παραπάνω αποτελέσματα και το γεγονός ότι μια από τις ρίζες για a=\pm 2,0 εμφανίζεται με πολλαπλότητα 2, βρίσκουμε τελικά

Δυο ρίζες αν \displaystyle a \in \left (-\infty , -2 \right ) \cup \left (2, +\infty \left )
Τρεις ρίζες αν \displaystyle a \in \left \{-2,2,0 \right \}
Τέσσερις ρίζες αν \displaystyle a \in \left (-2, 0\right) \cup \left (0, 2 \right)


LeoKoum
Δημοσιεύσεις: 21
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 12, 2017 2:33 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#110

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από LeoKoum » Τρί Ιαν 22, 2019 5:21 pm

Εγω εκανα περιπου αυτο ακριβως , αλλα στο τελος εβγαλα σαν συμπερασμα οτι [b]για a \in [-2,2] η εξισωση εχει τεσσερις ακριβως πραγματικες ριζες ενω για υπολοιπα a εχει 2 ακριβως πραγματικες ριζες[/b]. Μπορει να θεωρηθει λαθος αυτο επειδη καποιες λυσεις ειναι ισες μεταξυ τους;
τελευταία επεξεργασία από Demetres σε Τρί Ιαν 22, 2019 9:20 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Λόγος: Μετατροπή γραμματοσειράς σε κανονικό μέγεθος / Γραφή σε LaTeX


achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2624
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#111

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Τρί Ιαν 22, 2019 5:55 pm

LeoKoum έγραψε:
Τρί Ιαν 22, 2019 5:21 pm
Εγω εκανα περιπου αυτο ακριβως , αλλα στο τελος εβγαλα σαν συμπερασμα οτι για a \in [-2,2] η εξισωση εχει τεσσερις ακριβως πραγματικες ριζες ενω για υπολοιπα a εχει 2 ακριβως πραγματικες ριζες. Μπορει να θεωρηθει λαθος αυτο επειδη καποιες λυσεις ειναι ισες μεταξυ τους;
Η απάντηση μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι ελλειπής, αφού θα έπρεπε να γίνει ο έλεγχος για το εάν κάποιες λύσεις συμπίπτουν.

Σε κάθε περίπτωση, η τελική βαθμολογία θα βγει από τη συνολική λύση σου στο πρόβλημα, κι όχι μόνο από την τελική απάντηση.

Όπως και σε άλλα μηνύματα, αυτό που θα πρότεινα είναι να αφήσεις το πρόβλημα αυτό "πίσω" και να συνεχίσεις να αφιερώνεις χρόνο στα μαθηματικά. :)

Καλά αποτελέσμα και κάθε επιτυχία!

Φιλικά,

Αχιλλέας


Κώστας Καρ.
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 24, 2019 10:17 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#112

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κώστας Καρ. » Πέμ Ιαν 24, 2019 10:21 pm

GeorgeSal έγραψε:
Κυρ Ιαν 20, 2019 5:04 pm
Έχω μία ερώτηση...Είμαι μαθητής της Α' Λυκείου και στο 1ο θέμα πήρα και την περιίπτωση που a+b=0 (λόγω απροσεξίας)...Πόσες μονάδες πιστεύετε ότι θα μου αφαιρεθούν;
Δεν νομίζω να σου κόψουν πάνω από μία μονάδα. Έπρεπε όμως να 'σαι πιο προσεκτικός, τζάμπα μονάδες χάνεις...


Κώστας Καρ.
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 24, 2019 10:17 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#113

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κώστας Καρ. » Πέμ Ιαν 24, 2019 10:24 pm

Είμαι αρκετά σίγουρος ότι δεν μετράει, αλλά στο 3ο θέμα της Α' Λυκείου, όταν βρήκα τις λύσεις δεν τις έγραψα ως τριάδα, δηλαδή (x,y,z)=(2,6,10)
Λέτε να μου κόψουν τίποτα;


marika.x
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 07, 2019 6:58 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#114

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από marika.x » Πέμ Φεβ 07, 2019 7:05 pm

Γεια σας φίλοι μου.
Μήπως μπορεί κανείς να μου πει πότε περίπου θα βγουν τα αποτελέσματα του Ευκλείδη ;
Ευχαριστώ πολύ .


kostoula.p
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Παρ Ιαν 18, 2019 7:32 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#115

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostoula.p » Παρ Φεβ 08, 2019 8:36 pm

Μήπως ξέρει κανείς πότε θα βγουν τα αποτελέσματα ;


Μενέλαος
Δημοσιεύσεις: 12
Εγγραφή: Τρί Ιουν 19, 2018 2:59 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#116

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μενέλαος » Σάβ Φεβ 09, 2019 5:43 pm

marika.x έγραψε:
Πέμ Φεβ 07, 2019 7:05 pm
Γεια σας φίλοι μου.
Μήπως μπορεί κανείς να μου πει πότε περίπου θα βγουν τα αποτελέσματα του Ευκλείδη ;
Ευχαριστώ πολύ .
Κάνεις δεν γνωρίζει στα σίγουρα . Λογικά αυτή την εβδομάδα θα τα βγάλουν


marika.x
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 07, 2019 6:58 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#117

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από marika.x » Τετ Φεβ 13, 2019 4:08 pm

Έχουμε καμία ανακοίνωση περί της ημερομηνίας ανάρτησης των αποτελεσμάτων ;


Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 790
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#118

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Τετ Φεβ 13, 2019 8:21 pm

Βγήκαν τα αποτελέσματα!


Houston, we have a problem!
Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 658
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία

Re: Επιτυχόντες Ευκλείδη

#119

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας » Τετ Φεβ 13, 2019 8:45 pm

Πολλά συγχαρητήρια σε όλους τους επιτυχόντες του Ευκλείδη!
Καλή επιτυχία στον Αρχιμήδη και με το καλό τα βραβεία!
:winner_first_h4h: :first:


Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5344
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

#120

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Τετ Φεβ 13, 2019 10:34 pm

Συγχαρητήρια πολλά σε όλους τους συμμετέχοντες στον διαγωνισμό αυτό, αφού η συμμετοχή τους και μόνο αποτελεί μία ηχηρή απάντηση στη πρόκληση της εποχής.
Αυτοί είναι η πιστοποίηση της Ελπίδας για το μέλλον της Πατρίδας.
Εύχομαι από καρδιάς σε αυτούς τους επίσης Άριστους που συνεχίζουν καλή συνέχεια με ακόμα περισσότερες επιτυχίες.


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες