ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
-
- Δημοσιεύσεις: 2
- Εγγραφή: Τρί Ιαν 08, 2019 3:36 pm
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Είμαι Β Λυκείου και έδωσα σήμερα. Στο Πρόβλημα 1 έκανα στο τέλος ένα αριθμητικό λάθος και αντί για 5 μου βγήκε 43/11. Είναι καθαρά αριθμητικό και αναρωτιέμαι πόσο θα μου κόψουν. Επίσης στο Πρόβλημα 3 βρήκα και τις τρεις λύσεις άλλα δεν απέδειξα ότι είναι μοναδικές. Πόσο λέτε να πάρω από αυτήν?
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 7
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 28, 2017 10:36 pm
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Κι εγώ με εμβαδόν τραπεζίου, αφού μετασχημάτισα τον τύπο της πρώτης συνάρτησης, βρήκα m=2. Στο πρόβλημα 3 πόσους αριθμούς βρήκατε; Εγώ 252.
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Απλά τριάντα δια τρία κάνει 10ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 1:29 pmΘέμα 1 β' γυμνασίου
Να βρείτε την τιμή της παράστασης
για
Λύση:
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Απλά ο διορθωτής θα φτιάξει δικό του σχήμα. Θα τον παιδέψεις λίγο.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
2o θέμα β λυκείου συνοπτικαά εκφώνηση
a) .
τις τιμές των μεταβλητών που την ελαχιστοποιούν
Λύση
Από τις 2 πρώτες εξισώσης Από την πρώτη και την τελαυταία
Me τον ίδιο τρόπο βγάζουμε
Στο δεύτερο ερώτημα χαρίς το πρώτο αντικαθισούμε το
Οπότε η παράσταση γράφεται Που ελαχιστοποιείται για y= και μετά πράξεις(ζητάει μόνο τις μεταβλητές όχι ποιαν είναι η ελάχιστη παράσταση), Δεν νομίζω να έχω κάνει λάθος τις πράξειςς
a) .
τις τιμές των μεταβλητών που την ελαχιστοποιούν
Λύση
Από τις 2 πρώτες εξισώσης Από την πρώτη και την τελαυταία
Me τον ίδιο τρόπο βγάζουμε
Στο δεύτερο ερώτημα χαρίς το πρώτο αντικαθισούμε το
Οπότε η παράσταση γράφεται Που ελαχιστοποιείται για y= και μετά πράξεις(ζητάει μόνο τις μεταβλητές όχι ποιαν είναι η ελάχιστη παράσταση), Δεν νομίζω να έχω κάνει λάθος τις πράξειςς
τελευταία επεξεργασία από Xriiiiistos σε Σάβ Ιαν 19, 2019 1:55 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
ΘΕΜΑ 4- Α ΛΥΚΕΙΟΥ
(α) Έστω το μέσο του . Τότε τα τρίγωνα και είναι ίσα από (ΠΓΠ), αφού , , και , αφού το τρίγωνο είναι ισοσκελές με
Αν , τότε από Πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο έχουμε
,
όπου
Αλλά, στο ορθογώνειο είναι , δηλ. ή και
Συνεπώς, ,
και άρα που σημαίνει ότι το (ισοσκελές) τρίγωνο είναι ισόπλευρο. Άρα,
Επεξεργασία- Προσθήκη- 4:04μμ.
Άλλος τρόπος είναι , κι άρα η είναι διχοτόμος της που είναι ίση με . Άρα .
(β) Η είναι παράλληλη στη κι άρα το εμβαδό του είναι ίσο με το εμβαδό του .
Συνεπώς, το εμβαδό του τετραπλεύρου είναι ίσο με αυτό του .
To είναι ισοσκελές τραπέζιο που έχει ίσες και κάθετες διαγωνίους Πράγματι, είναι κι άρα , ενώ εύκολα βλέπουμε ότι τα τρίγωνα και είναι ίσα.
Συνεπώς, το ζητούμενο εμβαδό είναι
(α) Έστω το μέσο του . Τότε τα τρίγωνα και είναι ίσα από (ΠΓΠ), αφού , , και , αφού το τρίγωνο είναι ισοσκελές με
Αν , τότε από Πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο έχουμε
,
όπου
Αλλά, στο ορθογώνειο είναι , δηλ. ή και
Συνεπώς, ,
και άρα που σημαίνει ότι το (ισοσκελές) τρίγωνο είναι ισόπλευρο. Άρα,
Επεξεργασία- Προσθήκη- 4:04μμ.
Άλλος τρόπος είναι , κι άρα η είναι διχοτόμος της που είναι ίση με . Άρα .
(β) Η είναι παράλληλη στη κι άρα το εμβαδό του είναι ίσο με το εμβαδό του .
Συνεπώς, το εμβαδό του τετραπλεύρου είναι ίσο με αυτό του .
To είναι ισοσκελές τραπέζιο που έχει ίσες και κάθετες διαγωνίους Πράγματι, είναι κι άρα , ενώ εύκολα βλέπουμε ότι τα τρίγωνα και είναι ίσα.
Συνεπώς, το ζητούμενο εμβαδό είναι
- Συνημμένα
-
- euclid_A_2019_no4.png (27.01 KiB) Προβλήθηκε 3402 φορές
τελευταία επεξεργασία από achilleas σε Κυρ Ιαν 20, 2019 1:43 pm, έχει επεξεργασθεί 4 φορές συνολικά.
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Το εκανα με ολοκληρωμα για μην κανω σχηματα. Βγαινει και με εμβαδο τραπεζιου.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Πρόβλημα 4 Γ Λυκείου
Φέρνω Είναι και από γνωστή άσκηση του σχολικού
Άρα είναι διάμετρος του κύκλου και εύκολα τώρα το είναι ορθόκεντρο του τριγώνου
Άρα είναι διάμετρος του κύκλου και εύκολα τώρα το είναι ορθόκεντρο του τριγώνου
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Σάβ Ιαν 19, 2019 2:49 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Θέμα 2 β' γυμνασίου
Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο είναι ισοσκελές με και . Το τετράπλευρο είναι τετράγωνο.
(α) Να βρείτε πόσες μοίρες είναι η γωνία
(β)Να βρείτε πόσες μοίρες είναι οι γωνίες και .
(το ήδη δοσμένο σχήμα της άσκησης είναι αριστερά στο πιο κάτω σχήμα)
Λύση:
(α)
Eίναι
Επειδή τετράγωνο είναι ,δηλαδή ισοσκελές άρα
(β)
Οι διαγώνιες του τετραγώνου διχοτομούν τις ορθές του γωνίες άρα
Άλλος τρόπος
Φέρουμε κύκλο με κέντρο και ακτίνα .
Άρα
Υπάρχουν και άλλες πολλές λύσεις της άσκησης ειδικά για το β ερώτημα.
Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο είναι ισοσκελές με και . Το τετράπλευρο είναι τετράγωνο.
(α) Να βρείτε πόσες μοίρες είναι η γωνία
(β)Να βρείτε πόσες μοίρες είναι οι γωνίες και .
(το ήδη δοσμένο σχήμα της άσκησης είναι αριστερά στο πιο κάτω σχήμα)
Λύση:
(α)
Eίναι
Επειδή τετράγωνο είναι ,δηλαδή ισοσκελές άρα
(β)
Οι διαγώνιες του τετραγώνου διχοτομούν τις ορθές του γωνίες άρα
Άλλος τρόπος
Φέρουμε κύκλο με κέντρο και ακτίνα .
Άρα
Υπάρχουν και άλλες πολλές λύσεις της άσκησης ειδικά για το β ερώτημα.
- Συνημμένα
-
- Ευκλείδης 2019.PNG (33.04 KiB) Προβλήθηκε 3341 φορές
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Καλησπέρα.Το θέμα 1 βγαίνει πιο εύκολα με Euler.(Γ' Γυμνασίου)
Γενικά ένας αρκετά δύσκολος Ευκλείδης από κάθε άποψη.
Καλά αποτελέσματα.
ΥΓ Θα μπορούσε κάποιος να σχολιάσει τα θέματα και το πώς τα βρήκαν οι μαθητές;
Καλό θα ήταν να ανέβει το πλάνο βαθμολόγησης στο μέλλον.
Γενικά ένας αρκετά δύσκολος Ευκλείδης από κάθε άποψη.
Καλά αποτελέσματα.
ΥΓ Θα μπορούσε κάποιος να σχολιάσει τα θέματα και το πώς τα βρήκαν οι μαθητές;
Καλό θα ήταν να ανέβει το πλάνο βαθμολόγησης στο μέλλον.
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Θέμα 3 β' γυμνασίου
Για την φωταγώγηση μιας πλατείας ,σχήματος ορθογωνίου,τοποθετήθηκαν περιμετρικά κολώνες φωτισμού.Τέσσερις από αυτές τοποθετήθηκαν στις γωνίες της πλατείας.Στη συνέχεια τοποθετήθηκαν και οι υπόλοιπες στην περίμετρο της πλατείας έτσι ώστε κάθε δύο διαδοχικές κολώνες απέχουν μέτρα.Επίσης διαπιστώθηκε ότι η μεγαλύτερη πλευρά της πλατείας είχε διπλάσιες κολώνες από τη μικρή πλευρά,όπου σε κάθε πλευρά μετράμε και τις κολώνες στις γωνίες.Να βρεθούν τα μήκη των πλευρών της πλατείας.
Σημείωση:Θεωρείστε τις κολώνες πάνω στις πλευρές της πλατείας ως σημεία.
Λύση:
Έστω τα μήκη της μεγάλης και της μικρής πλευράς .
Έτσι στην μεγάλη πλευρά θα μπουν κολώνες και στην μικρή .
Από την εκφώνηση έχουμε
Επίσης ο συνολικός αριθμός των κολώνων είναι άρα
Σημείωση: Το προκύπτει γιατί τις δύο κολόνες στις γωνίες τις μετρήσαμε για την άλλη διάσταση.
Για την φωταγώγηση μιας πλατείας ,σχήματος ορθογωνίου,τοποθετήθηκαν περιμετρικά κολώνες φωτισμού.Τέσσερις από αυτές τοποθετήθηκαν στις γωνίες της πλατείας.Στη συνέχεια τοποθετήθηκαν και οι υπόλοιπες στην περίμετρο της πλατείας έτσι ώστε κάθε δύο διαδοχικές κολώνες απέχουν μέτρα.Επίσης διαπιστώθηκε ότι η μεγαλύτερη πλευρά της πλατείας είχε διπλάσιες κολώνες από τη μικρή πλευρά,όπου σε κάθε πλευρά μετράμε και τις κολώνες στις γωνίες.Να βρεθούν τα μήκη των πλευρών της πλατείας.
Σημείωση:Θεωρείστε τις κολώνες πάνω στις πλευρές της πλατείας ως σημεία.
Λύση:
Έστω τα μήκη της μεγάλης και της μικρής πλευράς .
Έτσι στην μεγάλη πλευρά θα μπουν κολώνες και στην μικρή .
Από την εκφώνηση έχουμε
Επίσης ο συνολικός αριθμός των κολώνων είναι άρα
Σημείωση: Το προκύπτει γιατί τις δύο κολόνες στις γωνίες τις μετρήσαμε για την άλλη διάσταση.
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Μια άσκηση παρόμοια με αυτή του ΘΕΜΑΤΟΣ 3-Β ΛΥΚΕΙΟΥ βρίσκεται εδώ.
Η ιδέας της λύση που δώσαμε τότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να δώσει μια λύση διαφορετική από αυτή που δώσαμε νωρίτερα σήμερα εδώ.
Φιλικά,
Αχιλλέας
Η ιδέας της λύση που δώσαμε τότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να δώσει μια λύση διαφορετική από αυτή που δώσαμε νωρίτερα σήμερα εδώ.
Φιλικά,
Αχιλλέας
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Να σημειώσω ότι όταν το έγραψα αυτό οι εκφωνήσεις δεν είχαν ανέβει.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 12:24 pmΘεωρώ.......να ανεβάζονται λύσεις χωρίς να υπάρχουν εκφωνήσεις.ΑΙσθανομαι σαν να ....στο πηγάδι.
Ταυτόχρονα με το γράψιμο το δικό μου είχε ανεβάσει τα θέματα ο Μπάμπης ο Στεργίου
ο οποίος μετά τα έσβησε όπως είχε πει .
Ακριβώς έτσι είχε γίνει και στον Θαλή.
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Διαφορετικά η Γεωμετρία της Γ, μαζί με μια ανάλυση της σκέψης:
Γενικά, όταν ζητείται τέτοια καθετότητα σε σχήμα αυτού του τύπου, η εμπειρία οδηγεί στο να εξετάσουμε μήπως υπάρχει ορθόκεντρο. Στο συγκεκριμένο σχήμα, όπως αναφέρθηκε σε προηγούμενη λύση, οι άλλες 2 καθετότητες που χρειάζονται ισοδυναμούν με το να είναι διάμετρος η στον περιγεγραμμένο του . Εκείνη τη στιγμή, δεν γνωρίζουμε εάν ισχύει αυτό, όμως αξίζει να το εξετάσουμε διότι είναι κάτι που αφορά ένα μικρό μέρος του σχήματος, άρα αναμένουμε να είναι κάτι που μπορούμε εύκολα είτε να το αποδείξουμε είτε να το διαψεύσουμε.
Φέρνουμε λοιπόν την και έστω το μέσο της, οπότε , και επιπλέον είναι συνευθειακά. Αν είναι το μέσο της , τότε , με ισοσκελές (εύκολα απ' τις παραλληλίες). Άρα και άρα , και το ζητούμενο έπεται.
Γενικά, όταν ζητείται τέτοια καθετότητα σε σχήμα αυτού του τύπου, η εμπειρία οδηγεί στο να εξετάσουμε μήπως υπάρχει ορθόκεντρο. Στο συγκεκριμένο σχήμα, όπως αναφέρθηκε σε προηγούμενη λύση, οι άλλες 2 καθετότητες που χρειάζονται ισοδυναμούν με το να είναι διάμετρος η στον περιγεγραμμένο του . Εκείνη τη στιγμή, δεν γνωρίζουμε εάν ισχύει αυτό, όμως αξίζει να το εξετάσουμε διότι είναι κάτι που αφορά ένα μικρό μέρος του σχήματος, άρα αναμένουμε να είναι κάτι που μπορούμε εύκολα είτε να το αποδείξουμε είτε να το διαψεύσουμε.
Φέρνουμε λοιπόν την και έστω το μέσο της, οπότε , και επιπλέον είναι συνευθειακά. Αν είναι το μέσο της , τότε , με ισοσκελές (εύκολα απ' τις παραλληλίες). Άρα και άρα , και το ζητούμενο έπεται.
τελευταία επεξεργασία από Nick1990 σε Σάβ Ιαν 19, 2019 9:07 pm, έχει επεξεργασθεί 4 φορές συνολικά.
Κολλιοπουλος Νικος.
Μεταδιδακτορικός ερευνητής.
Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Στοχαστικές ΜΔΕ, ασυμπτωτική ανάλυση στοχαστικών συστημάτων, εφαρμογές αυτών στα χρηματοοικονομικά και στη διαχείριση ρίσκων.
Μεταδιδακτορικός ερευνητής.
Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Στοχαστικές ΜΔΕ, ασυμπτωτική ανάλυση στοχαστικών συστημάτων, εφαρμογές αυτών στα χρηματοοικονομικά και στη διαχείριση ρίσκων.
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Θέμα 4 β' γυμνασίου
(α)Να προσδιορίσετε το μικρότερο δυνατό ακέραιο (διευκρινίστηκε από την Ε.Μ.Ε θετικό ακέραιο) του οποίου τα ψηφία έχουν γινόμενο τον αριθμό .
(β)Να προσδιορίσετε τον μικρότερο δυνατό εξαψήφιο ακέραιο (διευκρινίστηκε από την Ε.Μ.Ε θετικό ακέραιο) του οποίου τα ψηφία έχουν γινόμενο .
Λύση:
(α)
Αναλύσουμε το σε γινόμενο πρώτων,
Έχουμε
(β)
Βάζουμε έναν άσσο μπροστά στον και για να γίνει εξαψήφιος παίρνουμε .
(α)Να προσδιορίσετε το μικρότερο δυνατό ακέραιο (διευκρινίστηκε από την Ε.Μ.Ε θετικό ακέραιο) του οποίου τα ψηφία έχουν γινόμενο τον αριθμό .
(β)Να προσδιορίσετε τον μικρότερο δυνατό εξαψήφιο ακέραιο (διευκρινίστηκε από την Ε.Μ.Ε θετικό ακέραιο) του οποίου τα ψηφία έχουν γινόμενο .
Λύση:
(α)
Αναλύσουμε το σε γινόμενο πρώτων,
Έχουμε
- δεκτό σαν ψηφίο
- δεκτό σαν ψηφίο
- ,επειδή είναι μεγαλύτερο του θα πάρουμε τα ψηφία ξεχωριστά
- δεκτό
(β)
Βάζουμε έναν άσσο μπροστά στον και για να γίνει εξαψήφιος παίρνουμε .
-
- Δημοσιεύσεις: 28
- Εγγραφή: Τρί Οκτ 04, 2016 3:07 pm
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Οι λύσεις για το β ερώτημα του δεύτερου θέματος της β λυκείου ποιες είναι. Δεν τις έχει ανεβάσει κάνεις.
-
- Δημοσιεύσεις: 1
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 19, 2019 3:23 pm
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Εγώ θα εθελα να μάθω αν γνωρίζετε πόσους βαθμούς πρέπει να συγκεντρώσει ένας μαθητής προκειμένου να περάσει στην επόμενη φάση;
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Έχουν βγει λύσεις στην ιστοσελίδα της Ε.Μ.ΕEleftheria έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 3:23 pmΟι λύσεις για το β ερώτημα του δεύτερου θέματος της β λυκείου ποιες είναι. Δεν τις έχει ανεβάσει κάνεις.
-
- Δημοσιεύσεις: 7
- Εγγραφή: Κυρ Ιουν 17, 2018 3:58 pm
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Εύχομαι καλά αποτελέσματα σε ολους!Ξερετε Μηπως από που μπορει κανεις να δει το σχήμα βαθμολόγησης οταν ανακοινωθεί;Επισης,θεωρείτε οτι τα θέματα της γ γυμν ηταν πιο δυσκολα από τις υπόλοιπες χρονιές;
Ευχαριστω!
Ευχαριστω!
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Ναι φυσικά και ήταν δυσκολότερα.Στην τάξη μου οι υπόλοιποι δεν έγραψαν σχεδόν τίποτα...Κάποιοι προσπάθησαν να βρουν το 4 με δοκιμές.AquaticLand έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 3:29 pmθεωρείτε οτι τα θέματα της γ γυμν ηταν πιο δυσκολα από τις υπόλοιπες χρονιές;
Ευχαριστω!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες