Διοφαντική με εναδικά κλάσματα
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Διοφαντική με εναδικά κλάσματα
Με αφορμή το Πρόβλημα στον Παγκύπριο Διαγωνισμό εδώ:
Δείξτε ότι για δοθέντα φυσικό , η εξίσωση (όπου ) έχει μοναδική λύση στους θετικούς ακεραίους αν και μόνον αν ο είναι πρώτος.
Edit: Έκανα διόρθωση.
Δείξτε ότι για δοθέντα φυσικό , η εξίσωση (όπου ) έχει μοναδική λύση στους θετικούς ακεραίους αν και μόνον αν ο είναι πρώτος.
Edit: Έκανα διόρθωση.
Λέξεις Κλειδιά:
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Διοφαντική με εναδικά κλάσματα
Θέτοντας η εξίσωση γράφεται τελικά Νομίζω το ζητούμενο είναι πλέον φανερό.
Μάγκος Θάνος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Διοφαντική με εναδικά κλάσματα
Είχα στον νου μία δεύτερη φάση, να την δυσκολέψω. Συγκεκριμένα τώρα θέτω:
Δείξτε ότι για δοθέντα φυσικό , η εξίσωση έχει μοναδική λύση στους θετικούς ακεραίους αν και μόνον αν ο είναι πρώτος.
Δείξτε ότι για δοθέντα φυσικό , η εξίσωση έχει μοναδική λύση στους θετικούς ακεραίους αν και μόνον αν ο είναι πρώτος.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Διοφαντική με εναδικά κλάσματα
Ισοδύναμα θέλουμε και έχουμε μια λύση για κάθε τρόπο που μπορούμε να γράψουμε το ως γινόμενο θετικών ακεραίων με .
Το ζητούμενο είναι άμεσο.
Το ζητούμενο είναι άμεσο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες