ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Καλημέρα σε όλους και καλή επιτυχία στους μαθητές στο σημερινό διαγωνισμό "Ο ΘΑΛΗΣ",
Στη δημοσίευση αυτή θα βάλουμε τα θέματα και τις απαντήσεις του διαγωνισμού αμέσως μετά από τη λήξη του. Παρακαλώ να μη βάλουμε τα θέματα ή απαντήσεις πριν από τις 12:00 το μεσημέρι, ώρα λήξης του διαγωνισμού.
(* 12:26) Επισυνάπτω τα θέματα του διαγωνισμού
(** 16:37)Οι επίσημες λύσεις από την Ε.Μ.Ε. βρίσκονται στη δημοσίευση εδώ
Αλέξανδρος
Στη δημοσίευση αυτή θα βάλουμε τα θέματα και τις απαντήσεις του διαγωνισμού αμέσως μετά από τη λήξη του. Παρακαλώ να μη βάλουμε τα θέματα ή απαντήσεις πριν από τις 12:00 το μεσημέρι, ώρα λήξης του διαγωνισμού.
(* 12:26) Επισυνάπτω τα θέματα του διαγωνισμού
(** 16:37)Οι επίσημες λύσεις από την Ε.Μ.Ε. βρίσκονται στη δημοσίευση εδώ
Αλέξανδρος
- Συνημμένα
-
- 2018_11_10_THEMATA_THALH.pdf
- (280.06 KiB) Μεταφορτώθηκε 2332 φορές
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Λέξεις Κλειδιά:
Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
ΘΕΜΑ 1- Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Εύκολα βλέπουμε πως η δοθείσα εξίσωση γράφεται
κι άρα έχει λύσεις , ή , ενώ η ανίσωση γράφεται
ή ισοδύναμα
Οι κοινές λύσεις λοιπόν είναι και
ΘΕΜΑ 2-Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Η δοθείσα γράφεται
ή ισοδύναμα
Αφού (διαφορετικά θα ήταν κι ο παρονομαστής στη δοθείσα σχέση θα ήταν ), έχουμε
Έτσι, ή και οι τιμές της είναι
ή
ΘΕΜΑ 3-Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Παρατηρούμε ότι
για κάθε αφού η τελευταία γράφεται ισοδύναμα
,
που ισχύει.
Συνεπώς, o αριθμός , που είναι το άθροισμα των για
είναι μεγαλύτερος από τον που είναι το άθροισμα των για .
Δηλαδή, .
ΘΕΜΑ 4-Α ΛΥΚΕΙΟΥ
(α) Από την υπόθεση τα ισαπέχουν από τα άκρα του . Συνεπώς, είναι μεσοκάθετος του . Η διάμεσος ισοσκελές τριγώνου που αντιστοιχεί στη βάση είναι και διχοτόμος της γωνίας της κορυφής, κι άρα , κι αφού έχουμε
Τα τρίγωνα και είναι ίσα από (ΠΓΠ), αφού
και
Άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές με μια γωνία , κι άρα ισόπλευρο.
(Αλλιώς, εύκολα βλέπουμε ότι και )
(β) Από to (α) και την υπόθεση, η είναι μεσοκάθετος του . Από τη σύγκριση στο (α), η είναι μεσοκάθετος της . Άρα το σημείο τομής των και ισαπέχει από τις κορυφές του τριγώνου , οπότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές. Για να δείξουμε ότι και η διέρχεται από το , αρκεί να δείξουμε ότι
Παρατηρούμε** ότι το είναι παραλληλόγραμμο, αφού οι διαγώνιοι του διχοτομούνται. Άρα
ως εντός εναλλάξ. Αφού , η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
(**Αλλιώς, εύκολα βλέπουμε ότι τα τρίγωνα και είναι ίσα, κι άρα )
Εύκολα βλέπουμε πως η δοθείσα εξίσωση γράφεται
κι άρα έχει λύσεις , ή , ενώ η ανίσωση γράφεται
ή ισοδύναμα
Οι κοινές λύσεις λοιπόν είναι και
ΘΕΜΑ 2-Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Η δοθείσα γράφεται
ή ισοδύναμα
Αφού (διαφορετικά θα ήταν κι ο παρονομαστής στη δοθείσα σχέση θα ήταν ), έχουμε
Έτσι, ή και οι τιμές της είναι
ή
ΘΕΜΑ 3-Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Παρατηρούμε ότι
για κάθε αφού η τελευταία γράφεται ισοδύναμα
,
που ισχύει.
Συνεπώς, o αριθμός , που είναι το άθροισμα των για
είναι μεγαλύτερος από τον που είναι το άθροισμα των για .
Δηλαδή, .
ΘΕΜΑ 4-Α ΛΥΚΕΙΟΥ
(α) Από την υπόθεση τα ισαπέχουν από τα άκρα του . Συνεπώς, είναι μεσοκάθετος του . Η διάμεσος ισοσκελές τριγώνου που αντιστοιχεί στη βάση είναι και διχοτόμος της γωνίας της κορυφής, κι άρα , κι αφού έχουμε
Τα τρίγωνα και είναι ίσα από (ΠΓΠ), αφού
και
Άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές με μια γωνία , κι άρα ισόπλευρο.
(Αλλιώς, εύκολα βλέπουμε ότι και )
(β) Από to (α) και την υπόθεση, η είναι μεσοκάθετος του . Από τη σύγκριση στο (α), η είναι μεσοκάθετος της . Άρα το σημείο τομής των και ισαπέχει από τις κορυφές του τριγώνου , οπότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές. Για να δείξουμε ότι και η διέρχεται από το , αρκεί να δείξουμε ότι
Παρατηρούμε** ότι το είναι παραλληλόγραμμο, αφού οι διαγώνιοι του διχοτομούνται. Άρα
ως εντός εναλλάξ. Αφού , η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
(**Αλλιώς, εύκολα βλέπουμε ότι τα τρίγωνα και είναι ίσα, κι άρα )
- Συνημμένα
-
- τhalis_2018.png (24.44 KiB) Προβλήθηκε 16352 φορές
τελευταία επεξεργασία από achilleas σε Σάβ Νοέμ 10, 2018 2:02 pm, έχει επεξεργασθεί 4 φορές συνολικά.
Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
ΘΕΜΑ 1-B ΛΥΚΕΙΟΥ
Η δοθείσα γράφεται
ή ισοδύναμα
Έτσι, ή οι οποίες γίνονται αποδεκτές αφού για αυτές. Συνεπώς, οι τιμές της είναι
ή
ΘΕΜΑ 2-B ΛΥΚΕΙΟΥ
Παρατηρούμε ότι η παράσταση μπορεί να λάβει την τιμή
Θα δείξουμε ότι δεν μπορεί να λάβει μεγαλύτερη τιμή. Πράγματι, από την υπόθεση έχουμε για κάθε . Συνεπώς,
για κάθε .
Έτσι,
ΘΕΜΑ 3-B ΛΥΚΕΙΟΥ
Είναι
Αφού είναι , κι αφού , κάνοντας την αφαίρεση παίρνουμε τον αριθμό
με άθροισμα ψηφίων
ΘΕΜΑ 4-B ΛΥΚΕΙΟΥ
(a) Το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο, εγγράψιομο σε κύκλο, Αφού , και τα τρίγωνα και είναι ίσα από ΠΓΠ.
(β) Είναι , , , από το ισοσκελές τραπέζιο και το (α). Πράγματι, αφού τα αντίστοιχα τόξα είναι ίσα, κι άρα και οι χορδές είναι ίσες.
Το τρίγωνο είναι ισοσκελές () και
()
Άρα τα τρίγωνα και είναι ίσα από ΠΓΠ.
(γ) Είναι και .
Συνεπώς, , δηλ. τα είναι συνευθειακά.
Η δοθείσα γράφεται
ή ισοδύναμα
Έτσι, ή οι οποίες γίνονται αποδεκτές αφού για αυτές. Συνεπώς, οι τιμές της είναι
ή
ΘΕΜΑ 2-B ΛΥΚΕΙΟΥ
Παρατηρούμε ότι η παράσταση μπορεί να λάβει την τιμή
Θα δείξουμε ότι δεν μπορεί να λάβει μεγαλύτερη τιμή. Πράγματι, από την υπόθεση έχουμε για κάθε . Συνεπώς,
για κάθε .
Έτσι,
ΘΕΜΑ 3-B ΛΥΚΕΙΟΥ
Είναι
Αφού είναι , κι αφού , κάνοντας την αφαίρεση παίρνουμε τον αριθμό
με άθροισμα ψηφίων
ΘΕΜΑ 4-B ΛΥΚΕΙΟΥ
(a) Το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο, εγγράψιομο σε κύκλο, Αφού , και τα τρίγωνα και είναι ίσα από ΠΓΠ.
(β) Είναι , , , από το ισοσκελές τραπέζιο και το (α). Πράγματι, αφού τα αντίστοιχα τόξα είναι ίσα, κι άρα και οι χορδές είναι ίσες.
Το τρίγωνο είναι ισοσκελές () και
()
Άρα τα τρίγωνα και είναι ίσα από ΠΓΠ.
(γ) Είναι και .
Συνεπώς, , δηλ. τα είναι συνευθειακά.
- Συνημμένα
-
- thalis_B4.png (19.47 KiB) Προβλήθηκε 16344 φορές
τελευταία επεξεργασία από achilleas σε Σάβ Νοέμ 10, 2018 9:36 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Δεν καταλαβαίνω.
Μπορούμε να λύνουμε θέματα χωρίς να υπάρχουν εκφωνήσεις;
Μπορούμε να λύνουμε θέματα χωρίς να υπάρχουν εκφωνήσεις;
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Ακριβώς!ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 10, 2018 12:20 pmΔεν καταλαβαίνω.
Μπορούμε να λύνουμε θέματα χωρίς να υπάρχουν εκφωνήσεις;
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Έβαλα μόλις τα θέματα του διαγωνισμού στην πρώτη δημοσίευση.
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Επειδή μάλλον φαίνεται ότι δεν ξέρω τι μου γίνεται (λόγω των ωρών που εμφανίζονται στο site)
οι λύσεις των θεμάτων που έκανε ο Αχιλλέας παραπάνω έγιναν πριν αναρτηθούν τα θέματα.
οι λύσεις των θεμάτων που έκανε ο Αχιλλέας παραπάνω έγιναν πριν αναρτηθούν τα θέματα.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Σταύρο, τα θέματα είναι γνωστά από τις 10.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 10, 2018 12:31 pmΕπειδή μάλλον φαίνεται ότι δεν ξέρω τι μου γίνεται (λόγω των ωρών που εμφανίζονται στο site)
οι λύσεις των θεμάτων που έκανε ο Αχιλλέας παραπάνω έγιναν πριν αναρτηθούν τα θέματα.
Απλά, επίσημα και ανά τάξη μπήκαν τώρα από τον Αλέξανδρο.
Καλό ΣΑβ/κο !
Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Γ' Λυκείου Η αρχική γράφεται
Γ' Λυκείου Προσθέτοντας κατά μέλη και λαμβάνοντας υπόψη ότι , παίρνουμε την μοναδική
Γ' Λυκείου Προσθέτοντας κατά μέλη και λαμβάνοντας υπόψη ότι , παίρνουμε την μοναδική
Bye :')
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Θέμα 3 Γ-Λυκείου.
Ζητάει να λυθεί το σύστημα
στους θετικούς ακεραίους.
Προσθέτοντας παίρνουμε (1)
Αλλά για κάθε θετικό ακέραιο είναι
με ισότητα αν και μόνο αν
Ετσι από (1) παίρνουμε ότι
Παρατήρηση.
Από το ότι είναι θετικοί ακέραιοι χρησιμοποιήσαμε το
Ζητάει να λυθεί το σύστημα
στους θετικούς ακεραίους.
Προσθέτοντας παίρνουμε (1)
Αλλά για κάθε θετικό ακέραιο είναι
με ισότητα αν και μόνο αν
Ετσι από (1) παίρνουμε ότι
Παρατήρηση.
Από το ότι είναι θετικοί ακέραιοι χρησιμοποιήσαμε το
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Μία λύση που δε χρησιμοποιεί ότι οι αριθμοί είναι ακέραιοι.
Λόγω κυκλικότητας του συστήματος μπορούμε να υποθέσουμε ότι .
Αν τότε αφαιρώντας τις πρώτες δύο εξισώσεις κατά μέλη παίρνουμε:
και επειδή το πρώτο μέλος είναι και το δεύτερο , άρα τελικά πρέπει να είναι και τα δύο ίσα με , απ' όπου .
Αν τότε αφαιρώντας τις δύο τελευταίες εξισώσεις κατά μέλη παίρνουμε:
και επειδή το πρώτο μέλος είναι και το δεύτερο , άρα τελικά πρέπει να είναι και τα δύο ίσα με , απ' όπου .
Απομένει να λύσουμε την εξίσωση απ' όπου η μόνη θετική λύση είναι η . Άρα .
Αλέξανδρος
Λόγω κυκλικότητας του συστήματος μπορούμε να υποθέσουμε ότι .
Αν τότε αφαιρώντας τις πρώτες δύο εξισώσεις κατά μέλη παίρνουμε:
και επειδή το πρώτο μέλος είναι και το δεύτερο , άρα τελικά πρέπει να είναι και τα δύο ίσα με , απ' όπου .
Αν τότε αφαιρώντας τις δύο τελευταίες εξισώσεις κατά μέλη παίρνουμε:
και επειδή το πρώτο μέλος είναι και το δεύτερο , άρα τελικά πρέπει να είναι και τα δύο ίσα με , απ' όπου .
Απομένει να λύσουμε την εξίσωση απ' όπου η μόνη θετική λύση είναι η . Άρα .
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Προσωπικά τα θέματα του Θαλή μου άρεσαν στην ηλικία μου. Ας δούμε και άλλη λύση
Θ. 2 Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΚΦΏΝΗΣΗ
Αν οι πραγματικοί αριθμοί είναι όλοι μεγαλύτεροι ή ίσοι του και μικρότεροι ή ίσοι του και επιπλέον ισχύει ότι , Να βρείτε τη μέγιστη δυνατή τιμή της παράστασης
ΛΥΣΗ
Από την ισότητα πέρνουμε
Αρκεί να βρούμε την μέγιστη τιμή της
Τώρα όσο μικραίνουμε τα και αντίστοιχα όσο μεγαλώνουμε τα μεγαλώνουν όλο και περισσότερο τα άρα μεγαλώνει και το . Οπότε πέρνει μέγιστη τιμή για
Τώρα αρκεί να βρούμε πότε μεγιστοποιείτε το a
Από την ισότητα πλέον πέρνουμε άρα το γίνεται
τώρα όσο μεγαλώνει το τόσο μεγαλώνει το άρα και το .
Μεγιστοποιείται όταν το μεγιστοποιείται άρα και από την ισότητα που μας έδωσε
Οπότε
(Πραφανώς θα μπορούσαμε να την πάμε διαφορετικά την άσκηση και να βγάζαμε άλλο γράμα ίσο με 5 και τα άλλα ίσο με 1)
Η ΛΥΣΗ ΑΥΤΗΝ ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ
Θ. 2 Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΚΦΏΝΗΣΗ
Αν οι πραγματικοί αριθμοί είναι όλοι μεγαλύτεροι ή ίσοι του και μικρότεροι ή ίσοι του και επιπλέον ισχύει ότι , Να βρείτε τη μέγιστη δυνατή τιμή της παράστασης
ΛΥΣΗ
Από την ισότητα πέρνουμε
Αρκεί να βρούμε την μέγιστη τιμή της
Τώρα όσο μικραίνουμε τα και αντίστοιχα όσο μεγαλώνουμε τα μεγαλώνουν όλο και περισσότερο τα άρα μεγαλώνει και το . Οπότε πέρνει μέγιστη τιμή για
Τώρα αρκεί να βρούμε πότε μεγιστοποιείτε το a
Από την ισότητα πλέον πέρνουμε άρα το γίνεται
τώρα όσο μεγαλώνει το τόσο μεγαλώνει το άρα και το .
Μεγιστοποιείται όταν το μεγιστοποιείται άρα και από την ισότητα που μας έδωσε
Οπότε
(Πραφανώς θα μπορούσαμε να την πάμε διαφορετικά την άσκηση και να βγάζαμε άλλο γράμα ίσο με 5 και τα άλλα ίσο με 1)
Η ΛΥΣΗ ΑΥΤΗΝ ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ
τελευταία επεξεργασία από Xriiiiistos σε Κυρ Νοέμ 11, 2018 12:51 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Στο θέμα 4ο της Β λυκείο στο ερώτημα γ μπορούμε να αποδείξουμε ότι που χαρίς τα 2 προησούμενα ερωτήματά της αποδεικνύεται εύκολα με απλές μεταφορες γωνιών
Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Δεν ισχύει αυτό . Θα μπορούσε και .Xriiiiistos έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 10, 2018 1:23 pmΠροσωπικά τα θέματα του Θαλή μου άρεσαν στην ηλικία μου. Ας δούμε και άλλη λύση
Θ. 2 Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΚΦΏΝΗΣΗ
Αν οι πραγματικοί αριθμοί είναι όλοι μεγαλύτεροι ή ίσοι του και μικρότεροι ή ίσοι του και επιπλέον ισχύει ότι , Να βρείτε τη μέγιστη δυνατή τιμή της παράστασης
ΛΥΣΗ
Από την ισότητα πέρνουμε
Αρκεί να βρούμε την μέγιστη τιμή της
Τώρα όσο μικραίνουμε τα και αντίστοιχα όσο μεγαλώνουμε τα μεγαλώνουν όλο και περισσότερο τα άρα μεγαλώνει και το . Οπότε πέρνει μέγιστη τιμή για
Τώρα αρκεί να βρούμε πότε μεγιστοποιείτε το a
Από την ισότητα πλέον πέρνουμε άρα το γίνεται
τώρα όσο μεγαλώνει το τόσο μεγαλώνει το άρα και το .
Μεγιστοποιείται όταν το μεγιστοποιείται άρα και από την ισότητα που μας έδωσε
Οπότε
(Πραφανώς θα μπορούσαμε να την πάμε διαφορετικά την άσκηση και να βγάζαμε άλλο γράμα ίσο με 5 και τα άλλα ίσο με 1)
Bye :')
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Όμως τότε το μικραίνει και το θα μικρύνει άρα και το σε σχέση με αυτό που είπα
Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
ΘΕΜΑ 3- Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Από τη δοθείσα παίρνουμε , ή ισοδύναμα,
Προφανώς, οπότε .
Άρα ο θα είναι ακέραιος διαιρέτης του , οπότε οι τιμές που μπορεί να πάρει
Αφού , βλέπουμε εύκολα ότι οι αποδεκτές τιμές του είναι , δηλ. εξαιρείται η
Από τη δοθείσα παίρνουμε , ή ισοδύναμα,
Προφανώς, οπότε .
Άρα ο θα είναι ακέραιος διαιρέτης του , οπότε οι τιμές που μπορεί να πάρει
Αφού , βλέπουμε εύκολα ότι οι αποδεκτές τιμές του είναι , δηλ. εξαιρείται η
τελευταία επεξεργασία από achilleas σε Σάβ Νοέμ 10, 2018 5:02 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13233
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Γ' Λυκείου-Πρόβλημα 1
Με λίγη φαντασία η δοθείσα εξίσωση γράφεται:
Με λίγη φαντασία η δοθείσα εξίσωση γράφεται:
Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
ΘΕΜΑ 2-Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
Είναι
Αφού είναι , κι αφού , κάνοντας την αφαίρεση παίρνουμε τον αριθμό
με άθροισμα ψηφίων
Είναι
Αφού είναι , κι αφού , κάνοντας την αφαίρεση παίρνουμε τον αριθμό
με άθροισμα ψηφίων
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Καλησπέρα Γιώργο! Χωρίς φαντασία, διαιρώντας με (το δεν είναι λύση της εξίσωσης) και θέτοντας καταλήγουμε σε δευτεροβάθμια εξίσωση ως προς η οποία λύνεται πολύ απλά.george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 10, 2018 1:57 pmΓ' Λυκείου-Πρόβλημα 1
Με λίγη φαντασία η δοθείσα εξίσωση γράφεται:
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες