Θέμα διαγωνισμού από την Βοσνία Ερζεγοβίνη

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Xriiiiistos
Δημοσιεύσεις: 217
Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Τοποθεσία: Αιγάλεω

Θέμα διαγωνισμού από την Βοσνία Ερζεγοβίνη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Xriiiiistos » Σάβ Ιουν 30, 2018 4:21 pm

Γεια σας, αυτό το θέμα είναι το 3ο θέμα από τον διαγωνισμό της Βοσνίας του 2008 που βγάζει την ομάδα της για τις Μαθηματικές Ολυμπιαδές δηλαδή ο αντίστοιχος σε εμάς Προκριματικός (και Αρχιμήδης).


30 άτομα κάθονται γύρω από ένα τραπέζι. Από αυτούς οι 30-N λένε πάντα την αλήθεια ("true speakers") ενώ οι υπόλοιποι N λένε κάποιες φορές ψέματα και κάποιες φορές αλήθεια("lie speakers") . Τους δείνεται η ερώτηση <<Ποιος είναι ο δεξιός σας γείτονας- "true speaker" ή "lie speaker">>. Απαντάνε και οι 30 και μαζεύονται 30 απαντήσεις. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός N για τον οποιό μπορούμε να ξέρουμε ότι τουλάχιστον ένας από τους 30 είναι "true speaker" (γνωρίζοντας τις απαντήσεις από την ερώτηση)

Επειδή τα αγγλικά μου δεν είναι και τα καλύτερα εδώ είναι η Αγγλική εκφώνηση της άσκηση αν έχω κάνει λάθος

30 persons are sitting at round table. 30-N of them always speak true ("true speakers") while the other N of them sometimes speak true sometimes not ("lie speakers"). Question: "Who is your right neighbour - "true speaker" or "lie speaker" ?" is asked to all 30 persons and 30 answers are collected. What is maximal number N for which (with knowledge of these answers) we can always be sure (decide) about at least one person who is "true speaker".



Λέξεις Κλειδιά:
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6157
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Θέμα διαγωνισμού από την Βοσνία Ερζεγοβίνη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Δευ Μαρ 02, 2020 9:36 pm

Πολύ όμορφο πρόβλημα για να μένει αναπάντητο! :D


Θανάσης Κοντογεώργης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης