Filippos Athos έγραψε: ↑Παρ Οκτ 06, 2017 6:19 pm
Φαντάζομαι ότι υπάρχει πιο `επιστημονική` εξήγηση …ανυπομονώ να την μάθω.
Χρειάζεται λίγη περισσότερη εξήγηση γιατί κάθε φορά έχουμε
συνδυασμούς. Ένας τρόπος να το δούμε είναι ο εξής:
Ας γράψουμε
για τα πρώτα δύο ψηφία που βάλαμε. Έστω
το ψηφίο που δεν πρέπει να μπει δίπλα από το
,
για αυτό που δεν πρέπει να μπει δίπλα από το
και
για τα άλλα δύο ψηφία που έμειναν.
Πρέπει λοιπόν να βάλουμε τα
στην σειρά ώστε το
να μην είναι πρώτο, και τα
να μην είναι γειτονικά. Αν μπει το
πρώτο, έχουμε δύο τρόπους αφού το
πρέπει να μπει ενδιάμεσα των
. Αν μπει το
πρώτο, έχουμε δύο επιλογές για το δεύτερο (απαγορεύεται να είναι το
), δύο για το τρίτο και μία για το τέταρτο. Συνολικά
επιλογές. Από συμμετρία υπάρχουν άλλες τέσσερις αν μπει το
πρώτο. Συνολικά λοιπόν
επιλογές.
Τέλος επειδή υπάρχουν
τρόποι να επιλέξουμε τα πρώτα δύο ψηφία. Άρα συνολικά
τρόποι.
Άλλος τρόπος είναι ο εξής. Θα γράψω
για τις θέσεις που θα τοποθετήσουμε τα ψηφία. Θα μετρήσω πρώτα με πόσους τρόπους μπορώ να χωρίσω τα
σε τρεις δυάδες ώστε να μην υπάρχει γειτονικά γράμματα σε μία δυάδα.
Αν πάρω τα
μαζί, αναγκαστικά το
πρέπει να πάει με το
και το
με το
.
Αν πάρω τα
μαζί, αναγκαστικά το
πρέπει να πάει με το
ή το
και το
με το άλλο.
Αν πάρω τα
μαζί, αναγκαστικά το
πρέπει να πάει με το
και το
με το
.
Αν πάρω τα
μαζί, αναγκαστικά το
πρέπει να πάει με το
(αν πάει με το
, θα μείνουν τα
μαζί) και το
με το
.
Υπάρχουν λοιπόν
τρόποι να χωριστούν σε δυάδες. Υπάρχουν
τρόποι να αποφασίσουμε σε ποια δυάδα θα βάλουμε τα
, σε ποια τα
και σε ποια τα
. Τέλος σε κάθε δυάδα υπάρχουν δύο τρόποι να αποφασίσουμε που θα βάλουμε το κάθε ψηφίο.
Συνολικά έχουμε
διαφορετικούς τρόπους.