Σύνολα...

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 883
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Σύνολα...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Δευ Μαρ 13, 2017 7:31 pm

Δίνονται τα σύνολα A,B τέτοια ώστε A=\left \{ 1,3,5,\ldots ,2017 \right \} και B=\left \{ 1,9,25,\ldots ,2017^{2} \right \}. Να προσδιορίσετε το πλήθος των κοινών στοιχείων (αριθμών) τους.

Φιλικά.


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6170
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Σύνολα...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Δευ Μαρ 13, 2017 7:54 pm

Επειδή είναι \displaystyle{45^2=2025>2017}, τα κοινά στοιχεία των συνόλων είναι τα

\displaystyle{1^2,3^2,5^2,...,43^2} που είναι σε πλήθος \displaystyle{22}.


Μάγκος Θάνος
Datis-Kalali
Δημοσιεύσεις: 117
Εγγραφή: Δευ Δεκ 12, 2016 5:33 pm
Τοποθεσία: Λευκωσία

Re: Σύνολα...

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Datis-Kalali » Δευ Μαρ 13, 2017 8:07 pm

A=\{{2k+1 \vert k \in Z , k\le 1008\}}
B=\{{(2t+1)^2 \vert t \in Z , t\le 1008\}}
(2n+1)^2 \le 2017 \Rightarrow 2n+1 \le 44 \Rightarrow n\le 21
Τότε το μέγιστο κοινό στοιχείο του Β και Α είναι 1839. Τα μικρότερο στοιχεία του Β είναι επίσης στοιχεία του Α.
Αρα, το πλήθος των κοινό στοιχείο στα Β και Α είναι 22.


Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 883
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Re: Σύνολα...

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Δευ Μαρ 13, 2017 9:37 pm

Ευχαριστώ και τους δύο πολύ!

Φιλικά.


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Απάντηση

Επιστροφή σε “Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Teh και 2 επισκέπτες