Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2015-2016 (ΙΙ Φάση 9η τάξη)
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2015-2016 (ΙΙ Φάση 9η τάξη)
1. Αν , ποιές τιμές μπορεί να πάρει η παράσταση
;
2. Δίνονται δυο διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί. Μπορεί το γινόμενο των μη μηδενικών ψηφίων του ενός να είναι 54 φορές μεγαλύτερο από το γινόμενο των μη μηδενικών ψηφίων του άλλου;
3. Στο τρίγωνο είναι εγγεγραμμένος κύκλος κέντρου . Θεωρούμε σημείο της πλευράς και σημείο στην προέκταση της πλευράς προς το τέτοια, ώστε το ευθύγραμμο τμήμα να εφάπτεται του εγγεγραμμένου κύκλου. Να αποδείξετε, ότι .
4. Από την Βέροια για Κοζάνη ξεκινάνε ταυτόχρονα τρία φορτηγά ένα SCANIA, ένα VOLVO και ένα MAN. Φτάνοντας στην Κοζάνη το MAN επιστρέφει αμέσως στη Βέροια και συναντάει το VOLVO στα 18 χιλιόμετρα από την Κοζάνη και το SCANIA στα 25 χιλιόμετρα από την Κοζάνη. Το VOLVO φτάνοντας κι αυτό στην Κοζάνη επιστρέφει αμέσως και συναντάει το SCANIA στα 8 χιλιόμετρα από την Κοζάνη. Ποιά η απόσταση μεταξύ Βέροιας –Κοζάνης;
5. Το τετράγωνο και το ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο () είναι τοποθετημένα έτσι, ώστε το σημείο να ανήκει στην πλευρά (βλέπε σχήμα). Να βρείτε την γωνία .
6. Κατα την διάρκεια αναμονής ενός πελάτη σε πάγκο λαϊκής ένας μανάβης ζύγισε 20 καρπούζια με την σειρά, βάρους 1,2 ,..,20 κιλών. Η ζύγιση έγινε με παραδοσιακή ζυγαριά δυο ζυγών, στον ένα ζυγό τα καρπούζια και στον άλλο ένα ή δυο βάρη (ενδεχομένως ίδια). Ο μανάβης κατέγραψε στο τευτέρι του ποιά βάρη χρησιμοποίησε κατά την ζύγιση. Ποιός είναι ο ελάχιστος αριθμός διαφορετικών βαρών που έγραψε στο τευτέρι, αν τα βάρη είναι ακέραια πολλαπλάσια του κιλού;
;
2. Δίνονται δυο διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί. Μπορεί το γινόμενο των μη μηδενικών ψηφίων του ενός να είναι 54 φορές μεγαλύτερο από το γινόμενο των μη μηδενικών ψηφίων του άλλου;
3. Στο τρίγωνο είναι εγγεγραμμένος κύκλος κέντρου . Θεωρούμε σημείο της πλευράς και σημείο στην προέκταση της πλευράς προς το τέτοια, ώστε το ευθύγραμμο τμήμα να εφάπτεται του εγγεγραμμένου κύκλου. Να αποδείξετε, ότι .
4. Από την Βέροια για Κοζάνη ξεκινάνε ταυτόχρονα τρία φορτηγά ένα SCANIA, ένα VOLVO και ένα MAN. Φτάνοντας στην Κοζάνη το MAN επιστρέφει αμέσως στη Βέροια και συναντάει το VOLVO στα 18 χιλιόμετρα από την Κοζάνη και το SCANIA στα 25 χιλιόμετρα από την Κοζάνη. Το VOLVO φτάνοντας κι αυτό στην Κοζάνη επιστρέφει αμέσως και συναντάει το SCANIA στα 8 χιλιόμετρα από την Κοζάνη. Ποιά η απόσταση μεταξύ Βέροιας –Κοζάνης;
5. Το τετράγωνο και το ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο () είναι τοποθετημένα έτσι, ώστε το σημείο να ανήκει στην πλευρά (βλέπε σχήμα). Να βρείτε την γωνία .
6. Κατα την διάρκεια αναμονής ενός πελάτη σε πάγκο λαϊκής ένας μανάβης ζύγισε 20 καρπούζια με την σειρά, βάρους 1,2 ,..,20 κιλών. Η ζύγιση έγινε με παραδοσιακή ζυγαριά δυο ζυγών, στον ένα ζυγό τα καρπούζια και στον άλλο ένα ή δυο βάρη (ενδεχομένως ίδια). Ο μανάβης κατέγραψε στο τευτέρι του ποιά βάρη χρησιμοποίησε κατά την ζύγιση. Ποιός είναι ο ελάχιστος αριθμός διαφορετικών βαρών που έγραψε στο τευτέρι, αν τα βάρη είναι ακέραια πολλαπλάσια του κιλού;
τελευταία επεξεργασία από Al.Koutsouridis σε Πέμ Σεπ 29, 2016 1:07 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2015-2016 (ΙΙ Φάση 9η τά
Επειδή η διαγώνιος τετραγώνου διχοτομεί την ορθή γωνία και στο ισοσκελές και ορθογώνιο τρίγωνο οι οξείες γωνίες είναι από , το τετράπλευροAl.Koutsouridis έγραψε:
5. Το τετράγωνο και το ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο () είναι τοποθετημένα έτσι, ώστε το σημείο να ανήκει στην πλευρά (βλέπε σχήμα). Να βρείτε την γωνία .
Είναι εγγράψιμο σε κύκλο διαμέτρου και άρα , οπότε .
Ν.
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2015-2016 (ΙΙ Φάση 9η τά
Ο κύκλος είναι εγγεγραμμένος ταυτόχρονα στα τρίγωνα , συνεπώς: , οπότε , .Al.Koutsouridis έγραψε: 3. Στο τρίγωνο είναι εγγεγραμμένος κύκλος κέντρου . Θεωρούμε σημείο της πλευράς και σημείο στην προέκταση της πλευράς προς το τέτοια, ώστε το ευθύγραμμο τμήμα να εφάπτεται του εγγεγραμμένου κύκλου. Να αποδείξετε, ότι .
Ν.
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2015-2016 (ΙΙ Φάση 9η τά
Πλάκα είχε αυτό Μπορεί ναι. Ας πάρουμε καιAl.Koutsouridis έγραψε:
2. Δίνονται δυο διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί. Μπορεί το γινόμενο των μη μηδενικών ψηφίων του ενός να είναι 54 φορές μεγαλύτερο από του άλλου;
τελευταία επεξεργασία από silouan σε Τετ Δεκ 09, 2015 1:13 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2015-2016 (ΙΙ Φάση 9η τά
Σιλ, είναι γινόμενο, όχι άθροισμα.smar έγραψε:Πλάκα είχε αυτό Μπορεί ναι. Ας πάρουμε καιAl.Koutsouridis έγραψε:
2. Δίνονται δυο διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί. Μπορεί το γινόμενο των μη μηδενικών ψηφίων του ενός να είναι 54 φορές μεγαλύτερο από του άλλου;
Αν βλέπω καλά, μοναδική λύση τα 299,300.
Θανάσης Κοντογεώργης
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2015-2016 (ΙΙ Φάση 9η τά
Μου το έγραψε και ο Αλέξανδρος Θανάση! Αυτά παθαίνει όποιος απαντάει μετά τις 12
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2015-2016 (ΙΙ Φάση 9η τά
Al.Koutsouridis έγραψε:1. Αν , ποιές τιμές μπορεί να πάρει η παράσταση
;
2. Δίνονται δυο διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί. Μπορεί το γινόμενο των μη μηδενικών ψηφίων του ενός να είναι 54 φορές μεγαλύτερο από το γινόμενο των μη μηδενικών ψηφίων του άλλου;
3. Στο τρίγωνο είναι εγγεγραμμένος κύκλος κέντρου . Θεωρούμε σημείο της πλευράς και σημείο στην προέκταση της πλευράς προς το τέτοια, ώστε το ευθύγραμμο τμήμα να εφάπτεται του εγγεγραμμένου κύκλου. Να αποδείξετε, ότι .
4. Από την Βέροια για Κοζάνη ξεκινάνε ταυτόχρονα τρία φορτηγά ένα SCANIA, ένα VOLVO και ένα MAN. Φτάνοντας στην Κοζάνη το MAN επιστρέφει αμέσως στη Βέροια και συναντάει το VOLVO στα 18 χιλιόμετρα από την Κοζάνη και το SCANIA στα 25 χιλιόμετρα από την Κοζάνη. Το VOLVO φτάνοντας κι αυτό στην Κοζάνη επιστρέφει αμέσως και συναντάει το SCANIA στα 6 χιλιόμετρα από την Κοζάνη. Ποιά η απόσταση μεταξύ Βέροιας –Κοζάνης;
5. Το τετράγωνο και το ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο () είναι τοποθετημένα έτσι, ώστε το σημείο να ανήκει στην πλευρά (βλέπε σχήμα). Να βρείτε την γωνία .
6. Κατα την διάρκεια αναμονής ενός πελάτη σε πάγκο λαϊκής ένας μανάβης ζύγισε 20 καρπούζια με την σειρά, βάρους 1,2 ,..,20 κιλών. Η ζύγιση έγινε με παραδοσιακή ζυγαριά δυο ζυγών, στον ένα ζυγό τα καρπούζια και στον άλλο ένα ή δυο βάρη (ενδεχομένως ίδια). Ο μανάβης κατέγραψε στο τευτέρι του ποιά βάρη χρησιμοποίησε κατά την ζύγιση. Ποιός είναι ο ελάχιστος αριθμός διαφορετικών βαρών που έγραψε στο τευτέρι, αν τα βάρη είναι ακέραια πολλαπλάσια του κιλού;
Καλημέρα
Πρόβλημα 5
Κτασκευάζω ,τότε :
Τα τρίγωνα είναι ίσα ,γιατί είναι ορθογώνια και έχουν και ίσες τις γωνίες , λόγω καθετότητας πλευρών .Αρα
Γιάννης
- Συνημμένα
-
- Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2015-2016(ΙΙ Φάση 9 Τάξη).png (21.07 KiB) Προβλήθηκε 2280 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2015-2016 (ΙΙ Φάση 9η τά
Για έξι βάρη μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τα .Al.Koutsouridis έγραψε: 6. Κατα την διάρκεια αναμονής ενός πελάτη σε πάγκο λαϊκής ένας μανάβης ζύγισε 20 καρπούζια με την σειρά, βάρους 1,2 ,..,20 κιλών. Η ζύγιση έγινε με παραδοσιακή ζυγαριά δυο ζυγών, στον ένα ζυγό τα καρπούζια και στον άλλο ένα ή δυο βάρη (ενδεχομένως ίδια). Ο μανάβης κατέγραψε στο τευτέρι του ποιά βάρη χρησιμοποίησε κατά την ζύγιση. Ποιός είναι ο ελάχιστος αριθμός διαφορετικών βαρών που έγραψε στο τευτέρι, αν τα βάρη είναι ακέραια πολλαπλάσια του κιλού;
Με πέντε βάρη δεν γίνεται: Θα δείξουμε ότι με πέντε βάρη δεν μπορούν να φτιαχτούν όλα τα περιττά κιλά. Αν έχουμε περιττά βάρη και άρτια, τότε με την μέθοδο ζυγίσματος μπορούμε να φτιάξουμε το πολύ περιττά βάρη. (Το προκύπτει παίρνοντας τα περιττά από μόνα τους και το συνδυάζοντας ένα περιττό και ένα άρτιο. Άλλοι τρόποι για να πάρουμε περιττό βάρος δεν υπάρχουν.) Όμως για τα ζεύγη της μορφής έχουμε . Οπότε όντως δεν μπορούμε να ζυγίσουμε όλα τα περιττά βάρη.
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2015-2016 (ΙΙ Φάση 9η τά
Σήμερα που είναι 12 το πρωί ελπίζω να μην πάθω τα ίδιαAl.Koutsouridis έγραψε:1. Αν , ποιές τιμές μπορεί να πάρει η παράσταση
;
Έστω η παράσταση.
Τότε
Όμως από τη συνθήκη έχουμε ότι και οπότε
τελευταία επεξεργασία από silouan σε Τετ Δεκ 09, 2015 2:36 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2015-2016 (ΙΙ Φάση 9η τά
Καλησπέρα ΑλέξανδρεAl.Koutsouridis έγραψε:
4. Από την Βέροια για Κοζάνη ξεκινάνε ταυτόχρονα τρία φορτηγά ένα SCANIA, ένα VOLVO και ένα MAN. Φτάνοντας στην Κοζάνη το MAN επιστρέφει αμέσως στη Βέροια και συναντάει το VOLVO στα 18 χιλιόμετρα από την Κοζάνη και το SCANIA στα 25 χιλιόμετρα από την Κοζάνη. Το VOLVO φτάνοντας κι αυτό στην Κοζάνη επιστρέφει αμέσως και συναντάει το SCANIA στα 6 χιλιόμετρα από την Κοζάνη. Ποιά η απόσταση μεταξύ Βέροιας –Κοζάνης;
Θεωρώντας τις ταχύτητες των τριών φορτηγών σταθερές (και διαφορετικές) και ότι ξεκινάνε και αντιστρέφουν πορεία ακαριαία, δεν μου βγαίνει λύση στη "σφαίρα" των πραγματικών αριθμών, οπότε ή έχω κάνει λάθος προσέγγιση ή κάποια απόσταση δεν είναι σωστή ή κάποιο φορτηγό, ας πούμε το SCANIA, αλλάζει ταχύτητα καθ΄οδόν.
(Λύση έχω π.χ για συνάντηση VOLBO και SCANIA σε απόσταση από Κοζάνη και για συνάντηση έως από την Κοζάνη βγαίνει η πραγματική απόσταση Βέροιας - Κοζάνης)
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2015-2016 (ΙΙ Φάση 9η τά
Καλησπέρα κ.Ευθύμη,ealexiou έγραψε:
Καλησπέρα Αλέξανδρε
Θεωρώντας τις ταχύτητες των τριών φορτηγών σταθερές (και διαφορετικές) και ότι ξεκινάνε και αντιστρέφουν πορεία ακαριαία, δεν μου βγαίνει λύση στη "σφαίρα" των πραγματικών αριθμών, οπότε ή έχω κάνει λάθος προσέγγιση ή κάποια απόσταση δεν είναι σωστή ή κάποιο φορτηγό, ας πούμε το SCANIA, αλλάζει ταχύτητα καθ΄οδόν.
(Λύση έχω π.χ για συνάντηση VOLBO και SCANIA σε απόσταση από Κοζάνη και για συνάντηση έως από την Κοζάνη βγαίνει η πραγματική απόσταση Βέροιας - Κοζάνης)
Ναι σωστά! Το VOLVO συναντάει το SCANIA σε απόσταση 8 χμ από την Κοζάνη. Ευχαριστώ πολύ για την επισήμανση. Μου αρέσει που κοίταξα τα νούμερα 5 φορές . Το διώρθωσα και στην αρχική ανάρτηση.
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2015-2016 (ΙΙ Φάση 9η τά
Al.Koutsouridis έγραψε:
5. Το τετράγωνο και το ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο () είναι τοποθετημένα έτσι, ώστε το σημείο να ανήκει στην πλευρά (βλέπε σχήμα). Να βρείτε την γωνία .
6. Κατα την διάρκεια αναμονής ενός πελάτη σε πάγκο λαϊκής ένας μανάβης ζύγισε 20 καρπούζια με την σειρά, βάρους 1,2 ,..,20 κιλών. Η ζύγιση έγινε με παραδοσιακή ζυγαριά δυο ζυγών, στον ένα ζυγό τα καρπούζια και στον άλλο ένα ή δυο βάρη (ενδεχομένως ίδια). Ο μανάβης κατέγραψε στο τευτέρι του ποιά βάρη χρησιμοποίησε κατά την ζύγιση. Ποιός είναι ο ελάχιστος αριθμός διαφορετικών βαρών που έγραψε στο τευτέρι, αν τα βάρη είναι ακέραια πολλαπλάσια του κιλού;
Για το πρβλ. 5 γράφω μια διαφορετική σκέψη:
Η στροφή και ομοιοθεσία που στέλνει το στο , στέλνει την γραμμή στην γραμμή , δηλαδή στέλνει το στο . Επομένως τα τρίγωνα είναι όμοια, οπότε , και, έτσι
Για το πρβλ.6 πρέπει να θεωρήσουμε ότι κάθε βάρος στα σταθμά είναι διαθέσιμο περισσότερο από μια φορά; (π. χ. έχουμε δύο μονόκιλα σταθμά;)
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2015-2016 (ΙΙ Φάση 9η τά
Απόσταση Βέροιας – ΚοζάνηςAl.Koutsouridis έγραψε:
4. Από την Βέροια για Κοζάνη ξεκινάνε ταυτόχρονα τρία φορτηγά ένα SCANIA, ένα VOLVO και ένα MAN. Φτάνοντας στην Κοζάνη το MAN επιστρέφει αμέσως στη Βέροια και συναντάει το VOLVO στα χιλιόμετρα από την Κοζάνη και το SCANIA στα χιλιόμετρα από την Κοζάνη. Το VOLVO φτάνοντας κι αυτό στην Κοζάνη επιστρέφει αμέσως και συναντάει το SCANIA στα χιλιόμετρα από την Κοζάνη. Ποιά η απόσταση μεταξύ Βέροιας –Κοζάνης;
Αν η απόσταση Βέροιας - Κοζάνης και οι ταχύτητες των αντίστοιχα τότε:
edit: Με το προφανώς δεν εννοώ πρόσθεση (σιγά μην κάνω και πράξεις...), εννοώ τις εξισώσεις και και τις δίνω στον ...εργάτη και μου δίνει τα αποτελέσματα, τα οποία πάντα τα ελέγχω...
τελευταία επεξεργασία από ealexiou σε Τετ Δεκ 09, 2015 6:17 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2015-2016 (ΙΙ Φάση 9η τά
ealexiou έγραψε:Απόσταση Βέροιας – ΚοζάνηςAl.Koutsouridis έγραψε:
4. Από την Βέροια για Κοζάνη ξεκινάνε ταυτόχρονα τρία φορτηγά ένα SCANIA, ένα VOLVO και ένα MAN. Φτάνοντας στην Κοζάνη το MAN επιστρέφει αμέσως στη Βέροια και συναντάει το VOLVO στα χιλιόμετρα από την Κοζάνη και το SCANIA στα χιλιόμετρα από την Κοζάνη. Το VOLVO φτάνοντας κι αυτό στην Κοζάνη επιστρέφει αμέσως και συναντάει το SCANIA στα χιλιόμετρα από την Κοζάνη. Ποιά η απόσταση μεταξύ Βέροιας –Κοζάνης;
Αν η απόσταση Βέροιας - Κοζάνης και οι ταχύτητες των αντίστοιχα τότε:
ή
(1)χ(2)χ(3)
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2015-2016 (ΙΙ Φάση 9η τά
Έστω το μέσο της και το σημείο τομής των διαγωνίων του τετραγώνου. Επειδή το είναι εγγράψιμο, θα είναι , άρα το είναι σημείο της διαγωνίου .Al.Koutsouridis έγραψε: 5. Το τετράγωνο και το ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο () είναι τοποθετημένα έτσι, ώστε το σημείο να ανήκει στην πλευρά (βλέπε σχήμα). Να βρείτε την γωνία .
Επομένως:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2015-2016 (ΙΙ Φάση 9η τά
Αν έχουμε βάρη, τότε μπορούμε να ζυγίσουμε το πολύ καρπούζια.Al.Koutsouridis έγραψε: 6. Κατά την διάρκεια αναμονής ενός πελάτη σε πάγκο λαϊκής ένας μανάβης ζύγισε 20 καρπούζια με την σειρά, βάρους 1,2 ,..,20 κιλών. Η ζύγιση έγινε με παραδοσιακή ζυγαριά δυο ζυγών, στον ένα ζυγό τα καρπούζια και στον άλλο ένα ή δυο βάρη (ενδεχομένως ίδια). Ο μανάβης κατέγραψε στο τεφτέρι του ποια βάρη χρησιμοποίησε κατά την ζύγιση. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός διαφορετικών βαρών που έγραψε στο τεφτέρι, αν τα βάρη είναι ακέραια πολλαπλάσια του κιλού;
Οπότε ή
Αν ισχύει η ισότητα στην οπότε κάθε συνδυασμός πρέπει να χρησιμοποιηθεί για διαφορετικό καρπούζι.
Προφανώς, είναι απαραίτητο βάρος 1 κιλού. Με αυτό ζυγίζουμε και το καρπούζι 2 κιλών. Επίσης, χρειαζόμαστε και βάρος 3 κιλών. Με αυτό ζυγίζουμε και το καρπούζι 4 κιλών (3+1). Τέλος, χρειαζόμαστε και βάρος 5 κιλών. Με αυτό, όμως, ζυγίζουμε το καρπούζι 6 κιλών με δύο τρόπους (3+3,5+1).
Είναι σωστό;
Θανάσης Κοντογεώργης
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2015-2016 (ΙΙ Φάση 9η τά
Μια χαρά το βλέπω.socrates έγραψε:Αν έχουμε βάρη, τότε μπορούμε να ζυγίσουμε το πολύ καρπούζια.Al.Koutsouridis έγραψε: 6. Κατά την διάρκεια αναμονής ενός πελάτη σε πάγκο λαϊκής ένας μανάβης ζύγισε 20 καρπούζια με την σειρά, βάρους 1,2 ,..,20 κιλών. Η ζύγιση έγινε με παραδοσιακή ζυγαριά δυο ζυγών, στον ένα ζυγό τα καρπούζια και στον άλλο ένα ή δυο βάρη (ενδεχομένως ίδια). Ο μανάβης κατέγραψε στο τεφτέρι του ποια βάρη χρησιμοποίησε κατά την ζύγιση. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός διαφορετικών βαρών που έγραψε στο τεφτέρι, αν τα βάρη είναι ακέραια πολλαπλάσια του κιλού;
Οπότε ή
Αν ισχύει η ισότητα στην οπότε κάθε συνδυασμός πρέπει να χρησιμοποιηθεί για διαφορετικό καρπούζι.
Προφανώς, είναι απαραίτητο βάρος 1 κιλού. Με αυτό ζυγίζουμε και το καρπούζι 2 κιλών. Επίσης, χρειαζόμαστε και βάρος 3 κιλών. Με αυτό ζυγίζουμε και το καρπούζι 4 κιλών (3+1). Τέλος, χρειαζόμαστε και βάρος 5 κιλών. Με αυτό, όμως, ζυγίζουμε το καρπούζι 6 κιλών με δύο τρόπους (3+3,5+1).
Είναι σωστό;
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες