ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2015 -ΘΕΜΑΤΑ-ΛΥΣΕΙΣ

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Άβαταρ μέλους
kostas232
Δημοσιεύσεις: 134
Εγγραφή: Πέμ Ιούλ 24, 2014 5:28 pm
Τοποθεσία: Κορινθία

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2015 -ΘΕΜΑΤΑ-ΛΥΣΕΙΣ

#61

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostas232 » Σάβ Φεβ 14, 2015 12:16 am

Τα συγχαρητήρια μου σε ολους τους συμμαθητές μου, επιτυχόντες και μη, που συμμετείχαν.
:clap2:


Carpe Diem
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5278
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2015 -ΘΕΜΑΤΑ-ΛΥΣΕΙΣ

#62

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Σάβ Φεβ 14, 2015 12:30 am

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά !!!

Καλή συνέχεια στο μεγάλο στίβο του Αρχιμήδη !!!

Μπ


Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 842
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2015 -ΘΕΜΑΤΑ-ΛΥΣΕΙΣ

#63

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Σάβ Φεβ 14, 2015 3:03 pm

Θα ήθελα να συγχαρώ όλα τα παιδιά που συμμετείχαν στο διαγωνισμό και ιδιαίτερα σε αυτούς που πέρασαν.
Είναι σημαντικό σε δύσκολους καιρούς να κρατιέται αμείωτη η φλόγα για την μαθηματική παιδεία. Μιας και θεωρώ ένα από τα αποτελέσματα της είναι το πόσο καλά πάει μια χώρα στους σχολικούς διαγωνισμούς χωρίς αυτό να είναι αυτοσκοπός όμως αλλά επακόλουθο.

Υγ1. Δε ξέρω αν κρατάει κανείς στατιστικά για να συγκρίνουμε με προηγούμενες χρονιές αλλά με στεναχωρεί το γεγονός ότι τα περισσότερα παιδιά είναι από τα μεγάλα αστικά κέντρα και εννοώ δυσανάλογα με το ποσοστό πληθυσμού, ακόμα και στις μικρές ηλικίες που το αν είναι "καλό" ένα σχολείο δεν θα έπρεπε να παίζει τόσο μεγάλο ρόλο όσο η ανίχνευση κάποιου παιδιού με κλίση στα μαθηματικά.

Υγ2. Επίσης για το νομό Ημαθίας (μεγάλωσα στη Βέροια) φέτος μάλλον είναι η χρονιά με τους λιγότερους μαθητές στον Αρχιμήδη συνήθως έχει καλύτερη παράδοση ο νομός. Ελπίζω να τα πάει καλύτερα στο μέλλον.


ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4210
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2015 -ΘΕΜΑΤΑ-ΛΥΣΕΙΣ

#64

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Σάβ Φεβ 14, 2015 3:41 pm

ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ στους επιτυχόντες.

Καλή επιτυχία και στην επόμενη φάση.


achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2602
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2015 -ΘΕΜΑΤΑ-ΛΥΣΕΙΣ

#65

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Τετ Ιαν 09, 2019 8:42 pm

ΘΕΜΑ 3- Β ΛΥΚΕΙΟΥ (Διαγωνισμός ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ της ΕΜΕ, 2014-2015) Θεωρούμε παραλληλόγραμμο ABCD τέτοιο ώστε AB=BD=CD και με τη γωνία \widehat{A}=75^\circ. Φέρουμε το ύψος του DE, όπου E σημείο της πλευράς AB. Έστω Z το συμμετρικό της κορυφής A ως προς κέντρο το σημείο E. Έστω επίσης K το συμμετρικό της κορυφής C ως προς κέντρο το σημείο Z και L το συμμετρικό της κορυφής B ως προς κέντρο το σημείο A. Να βρείτε το μέτρο της γωνίας K\widehat{D}L.

Λύση: Παρατηρούμε ότι τα δεδομένα του προβλήματος είναι τα ίδια με αυτά του Θέματος 3 της Α λυκείου. Η λύση μας εδώ, δίνει ότι

K\widehat{D}L=A\widehat{B}D=30^\circ.
Συνημμένα
3_euclid_a.png
3_euclid_a.png (10.83 KiB) Προβλήθηκε 270 φορές


Μπερντένης Γεώργιος
Δημοσιεύσεις: 5
Εγγραφή: Δευ Απρ 02, 2018 11:59 am

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2015 -ΘΕΜΑΤΑ-ΛΥΣΕΙΣ

#66

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπερντένης Γεώργιος » Πέμ Ιαν 10, 2019 3:13 pm

Καλησπέρα,
για το πρώτο θέμα της Β΄ Λυκείου
Έχουμε:
x\neq 3,γιατί αν x=3,,τότε \frac{1}{0} απροσδιόριστο.
Αφού \frac{1}{x-3}+\frac{2}{x-2}+\frac{3}{x-1}=3,τότε \frac{1}{x-3}=1,\frac{2}{x-2}=1,\frac{3}{x-3}= 1
Επομένως
x-3=1,x-2=2,x-3=1.
Άρα αντίστοιχα έπεται ότι:
x=1+3\rightarrow x=4,x=2+2\rightarrow x=4,x=3+1\rightarrow x=4.
Συνεπώς και στις τρεις περιπτώσεις x=4.
Φιλικά,
Γιώργος
τελευταία επεξεργασία από Μπερντένης Γεώργιος σε Πέμ Ιαν 10, 2019 11:08 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2602
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2015 -ΘΕΜΑΤΑ-ΛΥΣΕΙΣ

#67

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Πέμ Ιαν 10, 2019 4:56 pm

Μπερντένης Γεώργιος έγραψε:
Πέμ Ιαν 10, 2019 3:13 pm
...
Αφού \frac{1}{x-3}+\frac{2}{x-2}+\frac{3}{x-1}=3,τότε \frac{1}{x-3}=1,\frac{2}{x-2}=1,\frac{3}{x-3}= 1
...
Πρέπει να ελέγξετε πιο λεπτομερώς τον παραπάνω ισχυρισμό. Δεν είναι καθόλου σαφές γιατί ισχύει.

Άλλωστε, είναι λανθασμένος, όπως φαίνεται κι από την λύση του προβλήματος εδώ.

Φιλικά,

Αχιλλέας


Μπερντένης Γεώργιος
Δημοσιεύσεις: 5
Εγγραφή: Δευ Απρ 02, 2018 11:59 am

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2015 -ΘΕΜΑΤΑ-ΛΥΣΕΙΣ

#68

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπερντένης Γεώργιος » Πέμ Ιαν 10, 2019 10:58 pm

Ναι την έλεγξα την λύση ευχαριστώ κύριε Αχιλλέα
Φιλικά,
Γιώργος


Απάντηση

Επιστροφή σε “Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες