ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ - 2014

[dimfous4]

Το σχέδιο βαθμολόγησης εδώ: http://emeflorinas.blogspot.gr/2014/01/2013-2014.html.
Που πιστεύετε ότι θα είναι η βάση για την Β' Γυμνασίου;

δηλαδη στην επομενη φαση περνανε οι μεγαλυτερες βαθμολγιες...χωρισ αυτεσ οι βαθμολογιεσ να ειναι συγκεριμένες...???

[silouan]

Ναι, χοντρικά περνάνε λίγοι παραπάνω από το 10%.

[gthem99]

Που αναμένεται η βάση στην γ γυμνασίου?

[konstantinos98]

Παιδιά ξέρετε πότε περίπου θα βγουν τα αποτελέσματα;Επίσης, μήπως έχει ακούσει κανείς, έστω και στο περίπου τη βάση της Α' λυκείου; Όσοι είναι Α' λυκείου πώς τους φάνηκαν τα θέματα; Πιστεύετε ότι θα έχετε περάσει ή όχι; Περιμένω με ανυπομονησία την απάντησή σας!

[dimfous4]

Παιδιά ξέρετε πότε περίπου θα βγουν τα αποτελέσματα;Επίσης, μήπως έχει ακούσει κανείς, έστω και στο περίπου τη βάση της Α' λυκείου; Όσοι είναι Α' λυκείου πώς τους φάνηκαν τα θέματα; Πιστεύετε ότι θα έχετε περάσει ή όχι; Περιμένω με ανυπομονησία την απάντησή σας!

Είμαι από α΄λυκείου...εγώ έλυσα το πρώτο θέμα και το δεύτερο...που ήταν σχετικά εύκολα...στη γεωμετρία έκανα το σχήμα και έλυσα κάτι αλλά δε μπόρεσα να φτάσω στη λύση...το 4ο θέμα το έφτασα μέχρι ένα σημείο αλλά δε πρόλαβα/δε μπόρεσα να το τελειώσω...εσύ πως τα πήγες...???

[schal]

Μήπως υπάρχει τίποτε νεώτερο σχετικά με το πότε θα βγούν τα αποτελέσματα του Ευκλείδη ή έστω κάποια εκτίμηση για τις βάσεις;

[Παναγιώτης Χ.]

Μήπως υπάρχει τίποτε νεώτερο σχετικά με το πότε θα βγούν τα αποτελέσματα του Ευκλείδη ή έστω κάποια εκτίμηση για τις βάσεις;

Ξέρει κανείς πότε θα ανακοινωθούν οι επιτυχόντες;

[schal]

Βγήκαν τα αποτελέσματα!! Εδώ: http://www.hms.gr/node/786
Συγχαρητήρια σε όλους!!

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά

Καλή επιτυχία και στην επόμενη φάση.

[dimfous4]

[Σταύρος Σταυρόπουλος]

ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ σε όλα τα παιδιά που έλαβαν μέρος στον Ευκλείδη και ειδικά σε αυτά που πέρασαν στην επόμενη φάση.
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ τώρα στον ΑΡΧΙΜΗΔΗ.

[achilleas]

Θερμά συγχαρητήρια σε όλους! Καλή επιτυχία στον ΑΡΧΙΜΗΔΗ.

Αχιλλέας

[Νίκος Αϊνστάιν]

Πέρασα στην επόμενη φάση! Συγχαρητήρια σε όλους, ανεξαρτήτως επιτυχίας ή όχι!

[Doloros]

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά που συμμετείχαν και προφανώς ιδιαίτερα σ αυτούς προχώρησαν στην επόμενη φάση .

Για τον γνωστό δικό μας στο Αντώνη Ζητρίδη εύχομαι και μετάλλιο στην Ολυμπιάδα.

Νίκος

[kleovoulos]

Εγώ όπως και περίμενα δεν πέρασα, όμως χάρηκα ιδιαίτερα για τους φίλους μου Δημήτρη Τσιντσιλίδα, Γιώργο Γαβριλόπουλο και Γιώργο Θεμελή οι οποίοι για άλλη μία φορά διέπρεψαν και ανέδειξαν το ταλέντο τους. Καλή συνέχεια σε αυτή σας τη σταδιοδρομία παιδιά!

[simantiris j.]

Συγχαρητήρια σε όσους έδωσαν και ειδικά σε όσους πέρασαν.Άντε και καλή μας επιτυχία στον Αρχιμήδη!

[Ηλιας Φραγκάκος]

Δεν πέρασα, ούτε ο αδελφός μου.
Χαρήκαμε για την επιτυχία της Αφροδίτης Κολομβάκη, από τα Χανιά, τη συγχαίρουμε και της ευχόμαστε Καλή Επιτυχία στον Αρχιμήδη.

[Μπάμπης Στεργίου]

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά που διαγωνίστηκαν !

Καλή επιτυχία σε όσους συνεχίζουν στην Εθνική Ολυμπιάδα !

Το πάθος για τα μαθηματικά συνεχίζεται !!!



Μπάμπης

[george visvikis]

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά που έλαβαν μέρος στον Ευκλείδη!!!

Σε όσους πέρασαν εύχομαι Καλή Επιτυχία στην επόμενη φάση!!!

[kostas232]

Μια όχι και τόσο ευέλικτη λύση που σκαρφίστηκα λίγες μέρες πριν καθώς "σκάλιζα" τα θέματα του 2014.

123geo.png (45.58 KiB) Προβλήθηκε 1668 φορές

(α) Αρχίζουμε παρατηρώντας ότι οι κύκλοι και τέμνονται στα σημεία και . Επομένως η , ως διάκεντρός τους, θα είναι μεσοκάθετη της κοινής χορδής τους . Άρα θα είναι και αφού το τρίγωνο είναι ισοσκελές είναι επίσης .
Φέρουμε τώρα που τέμνει τον στο . Στη συνέχεια φέρουμε την ακτίνα του . Το τρίγωνο είναι ισοσκελές και ισχύει , επειδή και μεσοκάθετη της . Επομένως η θα είναι και διχοτόμος, δηλαδή . Από την (1) έχουμε ότι και επειδή είναι εντός, εκτός και επί τα αυτά μέρη των ευθειών και συμπεραίνουμε ότι . Θα αποδείξουμε τώρα ότι . Θεωρούμε το ισοσκελές τραπέζιο . Θα είναι αλλά επειδή (ως ακτίνες του ίδιου κύκλου) θα είναι και . Από το ισοσκελές τρίγωνο λαμβάνουμε ότι .
Άρα είναι . Επειδή ισχύει και η (2), από το ευκλείδειο αίτημα συμπεραίνουμε ότι τα σημεία , και ανήκουν αναγκαστικά στην ίδια ευθεία.
(β)Αρκεί να αποδείξουμε ότι η είναι διχοτόμος της γωνίας . Φέρουμε την . Τότε θα είναι
Έχοντας αποδείξει στο (α) ότι τα σημεία , και είναι συνευθειακά, θεωρούμε τη γωνία , η οποία είναι εγγεγραμμένη στον κύκλο και βαίνει στο ίδιο τόξο με την επίκεντρη . Επομένως θα είναι άρα .Επομένως

Έπεται λοιπόν ότι η είναι πράγματι διχοτόμος της . Με αυτό το λήμμα εύκολα αποδεικνύεται ότι η είναι μεσοκάθετη της .
Πράγματι είναι πονηρό το θέμα(κατά τ'άλλα το ιδανικό για Ευκλείδη, αν σκεφτούμε ότι εδώ η επιτυχία αποτελεί το εισιτήριο για την εθνική ολυμπιάδα).
Κωνσταντίνος Τερζής.