IMO 2013

[Broly]

Κοίταζα στο site imo-official.org και έχουνε ανακοινωθεί οι ομάδες για τις περισσότερες χώρες.
Εδώ είναι και το link για την ελληνική ομάδα για όποιον ενδιαφέρεται να το δει http://www.imo-official.org/year_reg_te ... 3&code=HEL

[Nick1990]

Αύριο εξετάζονται οι μαθητές στα πρώτα 3 προβλήματα της φετινής IMO. Να ευχηθούμε όλοι καλή επιτυχία στα παιδιά και προσωπικά εγώ στον Δημήτρη Οικονόμου από το 2ο Λύκειο Ναυπλίου, που είναι ο πρώτος συντοπίτης μου που καταφέρνει να φτάσει τόσο ψηλά, τουλάχιστον εδώ και πάρα πολλά χρόνια.

[S.E.Louridas]

Το έως εδώ οδοιπορικό των ταλέντων αυτών που θα διαγωνιστούν στην φετινή Ι.Μ.Ο. αποτελεί από μόνο του κορυφαία Επιστημονική αλλά και Γενικότερη Προσωπική τους επιτυχία που μας κάνει περήφανους εδώ στην Πατρίδα και δίνει μία απάντηση στην διεθνή πρόκληση της εποχής.
Τους εύχομαι από καρδιάς καλή επιτυχία στον αγώνα αυτό για την κατάκτηση του Ολυμπιακού Μαθηματικού μεταλλίου και καλή επάνοδο στην Πατρίδα.
Ας θυμούνται τα Μαθηματικά αυτά ταλέντα ότι έχουν τεράστιες δυνατότητες και ας μην φοβηθούν μήπως και δεν τους έρθει η κατάλληλη σκέψη που θα οδηγήσει στην επίλυση. Αυτή θα έρθει σίγουρα και από μόνη της, είναι αυτόματη κίνηση, όπως ακριβώς είναι αυτόματη η κίνηση να ιδρώνουμε όταν ζεσταινόμαστε.
Άρα ας πέσουν στην διαδικασία της επίλυση με άνεση και χαρά και τα άλλα θα έρθουν από μόνα τους ΝΑΙ.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΑ ΠΑΙΔΙΑ. Ιδιαιτέρως στον Λώλα Παναγιώτη, του οποίου το ταλέντο στα μαθηματικά έχουμε γνωρίσει σε αυτόν τον χώρο.

[cretanman]

Μαζί με τις ευχές μου για καλή επιτυχία σε όλα τα μέλη της ελληνικής αποστολής στέλνω τα τρία προβλήματα της σημερινής πρώτης μέρας του διαγωνισμού.

Πρόβλημα 1
Να αποδείξετε ότι για οποιουσδήποτε θετικούς ακέραιους υπάρχουν θετικοί ακέραιοι


Πρόβλημα 2
Δίνονται κόκκινα και μπλε σημεία στο επίπεδο τα οποία ανα τρία δεν είναι συνευθειακά. Θέλουμε να χωρίσουμε το επίπεδο με ευθείες (καμία από τις οποίες δεν διέρχεται από κάποιο από τα παραπάνω σημεία), σε χωρία έτσι ώστε να μην υπάρχουν χωρία που να περιέχουν σημεία του ίδιου χρώματος. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός ευθειών που αρκούν για να γίνει αυτό;

Πρόβλημα 3
Έστω ένα τρίγωνο και και τα σημεία επαφής των παρεγγεγραμμένων κύκλων με τις πλευρές αντίστοιχα. Να δείξετε ότι αν το περίκεντρο του τριγώνου βρίσκεται στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

Edit: Την ώρα που έγραφα την παρούσα δημοσίευση, ο Αχιλλέας έβαλε εδώ εδώ και εδώ το 1ο, 2ο και 3ο πρόβλημα αντίστοιχα.

Αλέξανδρος

[S.E.Louridas]

Εύχομαι Καλά αποτελέσματα (προσωπικά θεωρώ σίγουρα τα καλά αποτελέσματα για τους Έλληνες διαγωνιζόμενους) και καλή επάνοδο της Εθνικής μας των Μαθηματικών στην Πατρίδα. Επιτρέψτε μου να ευχυθώ τα ίδια και για τους Κύπριους αδελφούς μας.

[S.E.Louridas]

Απλά επανέρχομαι για να επισημάνω το εξής μείζον γεγονός:
Για μία ακόμη φορά (είναι πάγια επιλογή) σε αυτόν τον κορυφαίο διεθνή επιστημονικό διαγωνισμό (Ι.Μ.Ο.) με κύριο στόχο την ανάδειξη των κορυφαίων Μαθηματικών ταλέντων στον πλανήτη, έχουμε από τα θέματα (ποσοστό 34%) να είναι προβλήματα από την Ελληνική Ευκλείδεια Γεωμετρία.

Προφανώς και η ενσυνείδητη αυτή επιλογή δεν είναι τυχαία, αφού στηρίζεται σε Έπιστημονικά δεδομένα υψηλού κύρους.
Μήπως θα πρέπει και εδώ στην Πατρίδα να σκύψουμε με υπευθυνότητα πάνω από το Θέμα της αναβάθμισης της Δικής μας Ευκλείδειας Γεωμετρίας στην Εκπαίδευση μας πρίν είναι αργά;

[ykerasar]

Προσωπικά εύχομαι από το βάθος της ψυχής μου, τα παιδιά μας να έχουν καλά αποτελέσματα. Η διαφορά μας από τις άλλες χώρες είναι γιατί τα παιδιά μας είναι άξια. Αν όμως είχαν και την κρατική υποστήριξη των Τούρκων συμμαθητών τους, θα έκαναν θαύματα.
Κατά τα άλλα συντάσσομαι με την άποψη του σημαντικού μαθηματικού Σωτήρη Λουρίδα πως ήρθε η ώρα κάτι να κάνουμε για να επιστρέψει η Ευκλείδεια Γεωμετρία στη γενέτειρά της. Αυτό που συμβαίνει στη χώρα μας είναι ντροπή για όλους μας. Προσωπικά, επεξεργάζομαι ένα σύντομο κείμενο (θεωρητικό) για το χαρακτήρα και την παδευτική αξία της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Πιστεύω, μέχρι τον Οκτώβρη να είμαι σε θέση να το αναρτήσω στην ιστοσελίδα μας
με εκτίμηση
Γιάννης Κερασαρίδης

[Iceman]

Πραγματικα δεν καταλαβαίνω την ανάγκη ανάδειξης της ευκλειδιας γεωμετρίας. Είναι ένας από τους 4 τομείς των διαγωνιστικων μαθηματικών και τίποτα περισσότερο. Δεν έχει καμία ουσιαστική και πρακτική εφαρμογή σχεδον σε κανένα επάγγελμα σε αντίθεση με τα μαθηματικα του λυκειου (την ανάλυση, τους μιγαδικους) που χρησιμεύουν παντού. Να βγάλουμε από το εκπαιδευτικό σύστημα τα χρήσιμα μαθηματικά για να μαθαίνουν οι μαθητές μας τριγωνακια και κυκλακια; Αυτό το ταμπού για την ενίσχυση της γεωμετριασ πρέπει να σταματήσει κάποτε.

[chris_gatos]

Πραγματικα δεν καταλαβαίνω την ανάγκη ανάδειξης της ευκλειδιας γεωμετρίας. Είναι ένας από τους 4 τομείς των διαγωνιστικων μαθηματικών και τίποτα περισσότερο. Δεν έχει καμία ουσιαστική και πρακτική εφαρμογή σχεδον σε κανένα επάγγελμα σε αντίθεση με τα μαθηματικα του λυκειου (την ανάλυση, τους μιγαδικους) που χρησιμεύουν παντού. Να βγάλουμε από το εκπαιδευτικό σύστημα τα χρήσιμα μαθηματικά για να μαθαίνουν οι μαθητές μας τριγωνακια και κυκλακια; Αυτό το ταμπού για την ενίσχυση της γεωμετριασ πρέπει να σταματήσει κάποτε.

Καλησπέρα! Νομίζω πως αδικείτε με αυτήν την άποψη τη γεωμετρία. Παρότι δεν είναι το "φόρτε" μου αναγνωρίζω τη χρησιμότητα της ΠΑΝΤΟΥ!
Ας είμαστε δίκαιοι είναι το άλφα και το ωμέγα της μαθηματικής σκέψης. Δεν έχω να πω κάτι περισσότερο.
Καλό θα ήταν να ενισχυθεί η παρουσία της.
Καλό βράδυ.

Υ.Γ: Κι επειδή η δημοσίευση έχει ανοιχτεί για τα παιδιά, ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ από καρδιάς!

[parmenides51]

χωρίς σχόλια ... περί γεωμετριας ο λόγος εδώ

[S.E.Louridas]

Είναι σαφές ότι η Ευκλείδεια Γεωμετρία στην οποία παρεμπιπτόντως διαπρέπουν οι Έλληνες διαγωνιζόμενοι στις B.M.O. και I.M.O., είναι η απόλυτη σπουδή και εμπέδωση των Μεθόδων της Μαθηματικής σκέψης: Ανάλυση, Σύνθεση ( ή κατασκευή), Απόδειξη, Διερεύνηση. Ναι αυτό είναι το γεγονός και όχι κάποιες παράξενες απόψεις.
Μέσω της Ευκλείδειας Γεωμετρίας επιτυγχάνεται η Μέγιστη απόδοση της ευρύτερης Μαθηματικής σκέψης και αυτό επειδή η Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι ο απόλυτος οπτικολογικός μηχανισμός που ωθεί σιγά-σιγά τον νου να αποδίδει σε υψηλά επίπεδα. Ταυτόχρονα μέσω της Γεωμετρίας αναπτύσσεται η Διαίσθηση, βασικότατη νοητική λειτουργία για την Μαθηματική σκέψη. Ας μην ξεχνάμε την κατασκευή των βασικών Γεωμετρικών - Μαθηματικών θεμελίων ισχυρά συστατικά των οποίων είναι τα Αξιώματα.
Όλοι οι μεγάλοι Μαθηματικοί, στων οποίων σήμερα στις θεωρίες υποκλινόμαστε εφαρμόζοντάς τες παντού και που σίγουρα ήσαν και δεινοί λύτες Μαθηματικών προβλημάτων, στάθηκαν με την μέγιστη εκτίμηση, τον σεβασμό και την αποδοχή του κορυφαίου ρόλου της Ευκλείδειας Γεωμετρίας στην ανάπτυξη της Μαθηματικής σκέψης. Αυτή και μόνο είναι η αλήθεια, μία Επιστημονική αλήθεια μπρός στην οποία κάποιοι μη επαΐοντες στέκονται αμήχανα (ίσως χωρίς δική τους ευθύνη) και με μία διάθεση υποβάθμισης αυτής της ωραίας πραγματικότητας.

[achilleas]

Μερικά αποτελέσματα της ελληνικής ομάδας...

Ο Παναγιώτης μοιάζει να είναι σε καλό δρόμο για το 2ο χρυσό! Το εύχομαι ολόψυχα, καθώς κι ότι καλύτερο σε όλα τα παιδιά μας!

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Πραγματικα δεν καταλαβαίνω την ανάγκη ανάδειξης της ευκλειδιας γεωμετρίας. Είναι ένας από τους 4 τομείς των διαγωνιστικων μαθηματικών και τίποτα περισσότερο. Δεν έχει καμία ουσιαστική και πρακτική εφαρμογή σχεδον σε κανένα επάγγελμα σε αντίθεση με τα μαθηματικα του λυκειου (την ανάλυση, τους μιγαδικους) που χρησιμεύουν παντού. Να βγάλουμε από το εκπαιδευτικό σύστημα τα χρήσιμα μαθηματικά για να μαθαίνουν οι μαθητές μας τριγωνακια και κυκλακια; Αυτό το ταμπού για την ενίσχυση της γεωμετριασ πρέπει να σταματήσει κάποτε.

Δεν θα μπορούσα να προσπεράσω αυτήν την δημοσίευση που πραγματικά με λυπεί αφάνταστα, ειδικά αν ο γράφων είναι
μαθηματικός!!!!!!
Θα δικαιολογούσα το να θεωρεί ταμπού κάποιος την Ευκλείδεια γεωμετρία, μόνο όταν επιφανειακά την έχει γνωρίσει μέσα σε μια τάξη, όπου ο διδάσκων θεωρούσε και αυτός βαρετό το συγκεκριμένο μάθημα.
Λυπάμαι που δεν έχω κατορθώσει να μάθω την γεωμετρία, όπως θα ήθελα. Όπως βλέπω ότι την χειρίζονται άριστοι συνάδελφοι και όχι μόνο, μέσα σε αυτόν τον χώρο.
Φυσικά δεν θα αναπτύξω την τεράστια προσφορά που θα μπορούσε να έχει το μάθημα αυτό, αφού στο παρελθόν το θέμα έχει εξαντληθεί.
Φίλε Iceman, πιστεύω ότι κάποτε θα αναγνωρίσεις το μεγαλείο της Ευκλείδειας γεωμετρίας και θα αναθεωρήσεις την άποψη που εξέφρασες.

Φιλικά,

Ιωάννου Δημήτριος

Ιστιαία Ευβοίας

[Alex1994]

Χωρίς να θέλω να εκτροχιάσω το θέμα, απλά να αναφέρω ότι ο λόγος που (σχεδόν) κάθε χρόνο προτείνονται 2 θέματα γεωμετρίας δεν είναι απαραίτητα η κεντρική της σημασία στα μαθηματικά, αλλά μάλλον το γεγονός ότι είναι ο πιο εύκολα "εκπαιδεύσιμος" τομέας των μαθηματικών ολυμπιάδων.
Σχεδόν κάθε μαθητής που συμμετείχε στην ΙΜΟ έχει ξεκινήσει το διάβασμα από τις ανισότητες και την γεωμετρία, αφήνοντας πιο δύσκολους τομείς όπως η συνδυαστική "για το τέλος", απλά επειδή είναι εύκολο το διάβασμα: μαθαίνεις θεωρήματα, τα εφαρμόζεις στα προβλήματα με τη σωστή σειρά με λίγη (ορισμένες φορές πολύ) αλγεβρική/γεωμετρική εξυπνάδα και ιδού το αποτέλεσμα! Αντιθέτως, τομείς όπως η Θ.Α και η συνδυαστική δουλεύουν με ένα αρκετά πιο αφηρημένο τρόπο ο οποίος θέλει είτε έμφυτο ταλέντο ή μακροχρόνια προσπάθεια ώστε να γίνει δεύτερη φύση των μαθητών. Όπως και να το κάνουμε, η γεωμετρία είναι κάτι που ξέρουμε όλοι, ενώ η συνδυαστική είναι κάτι που μεγάλο ποσοστό των μαθητών το βλέπουν και τρομάζουν. Αυτό φαίνεται και από το γεγονός ότι τα θέματα συνδυαστικής σπάνια επιλέγονται ως 1/4 (μόλις 2 φορές τα τελευταία δέκα χρόνια αν δεν κάνω λάθος).
Για να μην πολυλογώ, ενώ θα συμφωνήσω ότι δεν πρέπει να εξαλείψουμε την γεωμετρία από το σχολικό πρόγραμμα, με ανησυχεί ιδιαίτερα η πλήρης αδιαφορία (για να μην πω "άγνοια") των περισσότερων εκπαιδευτικών για την συνδυαστική (και τα διακριτά μαθηματικά γενικότερα), έναν ραγδαία αναπτυσσόμενο τομέα στα μαθηματικά που είναι άκρως κατάλληλος για την ανάπτυξη μαθηματικής διαίσθησης και ικανότητας.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για να μην πολυλογώ, ενώ θα συμφωνήσω ότι δεν πρέπει να εξαλείψουμε την γεωμετρία από το σχολικό πρόγραμμα, με ανησυχεί ιδιαίτερα η πλήρης αδιαφορία (για να μην πω "άγνοια") των περισσότερων εκπαιδευτικών για την συνδυαστική (και τα διακριτά μαθηματικά γενικότερα), έναν ραγδαία αναπτυσσόμενο τομέα στα μαθηματικά που είναι άκρως κατάλληλος για την ανάπτυξη μαθηματικής διαίσθησης και ικανότητας.

Καλημέρα (πλέον) Alex.

Πράγματι υπάρχει ομορφιά και όχι μόνο σε αυτούς τους τομείς γνώσης που αναφέρεις, όμως όπως και ο ίδιος έγραψες, οι κλάδοι αυτοί των μαθηματικών είναι πολύ δύσκολοι και δεν είναι εφικτό να διδαχθούν στα σχολεία, ενώ η Ευκλείδεια μπορεί άνετα να διδαχθεί.
Χώρια που υπάρχει και το γεγονός ότι οι εκπαιδευτικοί στην πλειοψηφία μας δεν θα μπορέσουμε να προσφέρουμε και πολλά πάνω στα διακριτά μαθηματικά, αφού μας είναι και σε εμάς σχεδόν άγνωστο το αντικείμενο (και δεν είναι απλό κάποιος να το μάθει σε εύλογο διάστημα).

[achilleas]

2 Αργυρά, 1 χάλκινο και 3 εύφημες μνείες!

Τα όρια των μεταλίων ήταν 31/24/15

Θερμά Συγχαρητήρια!

Panagiotis Lolas 7 0 7 7 7 0 28 Silver medal
Panagiotis Dimakis 0 6 7 7 6 0 26 Silver medal
Dimitrios Oikonomou 4 0 0 7 5 0 16 Bronze medal
Athinagoras Stylianos Skiadopoulos 1 3 0 7 2 0 13 Honourable mention
Konstantinos Tsinas 1 0 0 7 1 0 9 Honourable mention
Petros Ntounis 1 0 0 7 1 0 9 Honourable mention

[chris_gatos]

Καλημέρα και πολλά μεγάλα μπράβο σε όλους!

[cretanman]

Πολλά συγχαρητήρια και από μένα σε όλη την ομάδα! Νιώθουμε περήφανοι όλοι που εκπροσωπείτε τη χώρα μας και που καταφέρατε όλοι σας να ολοκληρώσετε τουλάχιστον ένα θεμά του διαγωνισμου! Μπράβο...

Αλέξανδρος

[dimitris pap]

Πολλά συγχαρητήρια σε όλη την ομάδα που κατάφερε να ανταποκριθεί πολύ επιτυχώς σε μία αρκετά δύσκολη ΙΜΟ (τα θέματα ξεκάθαρα δεν ευνοούσαν την ελληνική ομάδα!).

Υ.Γ. Αλέξανδρε (Alex1994) επέτρεψε μου να διαφωνήσω μαζί σου. Αυτά που περιγράφεις για την ευκολία της γεωμετρίας και την δυσκολία της συνδιαστικής, ισχύουν απ' τη σκοπιά σου, επειδή κυρίως ακούς γνώμες από άλλους Ελληνες μαθητές. Πραγματι τα περισσότερα παιδιά που ξέρω από Ελλάδα μοιράζονται την άποψη σου (ως προς το "τρομάζουν όταν βλέπουν πρόβλημα συνδιαστικής"). Δεν είναι όμως αλήθεια, πιστεύω, αν το δεις σε ένα διεθνές επίπεδο. Για τις περισσότερες θα έλεγα από τις χώρες τα θέματα θεωρίας αριθμών και συνδιαστικής "φαίνονται" πολύ πιο έυκολα από ότι σε εμάς, και τρομάζουν πολύ περισσότερο με μια γεωμετρία (ειδικά αν δεν είναι το εύκολο θέμα)! Παρεπιμπτόντως πολύ ωραίο το link του parmenides.