Π.Μ.Δ.Μ. Β' Λυκείου 1986
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Π.Μ.Δ.Μ. Β' Λυκείου 1986
1. Θεωρούμε τμήμα και σημείο του . Κατασκευάζουμε ορθογώνιο τρίγωνο ().
Έστω το σημείο που το τμήμα τέμνεται από την ευθεία που περνά από το και είναι παράλληλη στην .
Να δείξετε οτι το σημείο ανήκει σε σταθερό κύκλο, του οποίου να υπολογίσετε την ακτίνα.
2. Θεωρούμε -γωνο περιγεγραμμένο σε κύκλο που οι πλευρές του έχουν μήκη ακέραιους αριθμούς, ενώ η περίμετρός του είναι άρτιος αριθμός.
Να δείξετε ότι τα τμήματα στα οποία οι πλευρές του χωρίζονται από τα σημεία επαφής, έχουν μήκη ακέραιους αριθμούς.
3. Για ποίες τιμές του υπάρχει μια τουλάχιστον τιμή του , ώστε για κάθε τιμή του το σύστημα να έχει λύση;
4. Να λυθεί η εξίσωση όπου φυσικός, .
Έστω το σημείο που το τμήμα τέμνεται από την ευθεία που περνά από το και είναι παράλληλη στην .
Να δείξετε οτι το σημείο ανήκει σε σταθερό κύκλο, του οποίου να υπολογίσετε την ακτίνα.
2. Θεωρούμε -γωνο περιγεγραμμένο σε κύκλο που οι πλευρές του έχουν μήκη ακέραιους αριθμούς, ενώ η περίμετρός του είναι άρτιος αριθμός.
Να δείξετε ότι τα τμήματα στα οποία οι πλευρές του χωρίζονται από τα σημεία επαφής, έχουν μήκη ακέραιους αριθμούς.
3. Για ποίες τιμές του υπάρχει μια τουλάχιστον τιμή του , ώστε για κάθε τιμή του το σύστημα να έχει λύση;
4. Να λυθεί η εξίσωση όπου φυσικός, .
Re: Π.Μ.Δ.Μ. Β' Λυκείου 1986
Προφανώς το κινείται σε κύκλο , διαμέτρου και κέντρου (το μέσο της ) .parmenides51 έγραψε:1. Θεωρούμε τμήμα και σημείο του . Κατασκευάζουμε ορθογώνιο τρίγωνο ().
Έστω το σημείο που το τμήμα τέμνεται από την ευθεία που περνά από το και είναι παράλληλη στην .
Να δείξετε οτι το σημείο ανήκει σε σταθερό κύκλο, του οποίου να υπολογίσετε την ακτίνα.
Φέρω τμήμα . Είναι : .
(Κύκλος (ολόκληρος) με κέντρο και ακτίνα )
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
-
- Δημοσιεύσεις: 1156
- Εγγραφή: Πέμ Μαρ 25, 2010 8:26 am
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Π.Μ.Δ.Μ. Β' Λυκείου 1986
Για να μην μένουν άλυτες...
Για το 2.
Είναι , όπου , άρα , λόγω της (1) , (2).
Αλλά και , επομένως . Όμοια και τα υπόλοιπα.
Για το 2.
Αν τα μήκη των πλευρών του και τα τμήματα στα οποία οι πλευρές του χωρίζονται από τα σημεία επαφής αντίστοιχα (όπως στο σχήμα) , τότε (1).parmenides51 έγραψε:Θεωρούμε \displaystyle{5}-γωνο περιγεγραμμένο σε κύκλο που οι πλευρές του έχουν μήκη ακέραιους αριθμούς, ενώ η περίμετρός του είναι άρτιος αριθμός.
Να δείξετε ότι τα τμήματα στα οποία οι πλευρές του χωρίζονται από τα σημεία επαφής, έχουν μήκη ακέραιους αριθμούς.
Είναι , όπου , άρα , λόγω της (1) , (2).
Αλλά και , επομένως . Όμοια και τα υπόλοιπα.
Κώστας Ζερβός
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6470
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Π.Μ.Δ.Μ. Β' Λυκείου 1986
Επαναφορά!parmenides51 έγραψε: ↑Σάβ Δεκ 29, 2012 6:47 pm3. Για ποίες τιμές του υπάρχει μια τουλάχιστον τιμή του , ώστε για κάθε τιμή του το σύστημα να έχει λύση;
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 16242
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Π.Μ.Δ.Μ. Β' Λυκείου 1986
Ίσως χάνω κάτι ή το θέμα δεν έχει διατυπωθεί σωστά ή δεν έχει αποδοθεί σωστά: Αν πάρουμε τέτοιο ώστε η ορίζουσα του συστήματος είναι μη μηδενική, π.χ. , τότε το αυτό κάνει για ΟΛΑ τα , και όλα τα .socrates έγραψε: ↑Πέμ Οκτ 03, 2024 11:17 pmΕπαναφορά!parmenides51 έγραψε: ↑Σάβ Δεκ 29, 2012 6:47 pm3. Για ποίες τιμές του υπάρχει μια τουλάχιστον τιμή του , ώστε για κάθε τιμή του το σύστημα να έχει λύση;
Με άλλα λόγια, για οποιοδήποτε υπάρχει , το κάνει για όλα, τέτοιο ώστε το σύστημα
έχει λύση για κάθε .
Απόδειξη; Προφανής. Μπορώ άλλωστε να γράψω την λύση συναρτήσει των . Είναι (λύνω) η
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης