ΘΑΛΗΣ 2003 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
ΘΑΛΗΣ 2003 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ
1. Το τετράγωνο ενός αριθμού ισούται με τον αριθμό αυξημένο κατά . Επιπλέον, αν από το αφαιρέσουμε το διπλάσιο του αριθμού, λαμβάνουμε αριθμό μικρότερο του . Να βρεθεί ο αριθμός.
2. Αν είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε και , να αποδείξετε ότι:
α) και
β) .
3. Σε τραπέζιο () οι διαγώνιες τέμνονται στο . Αν είναι και ,
να υπολογίσετε το εμβαδό του τραπεζίου .
4. Να βρεθούν οι ακέραιοι για τους οποίους ισχύει η ισότητα .
2. Αν είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε και , να αποδείξετε ότι:
α) και
β) .
3. Σε τραπέζιο () οι διαγώνιες τέμνονται στο . Αν είναι και ,
να υπολογίσετε το εμβαδό του τραπεζίου .
4. Να βρεθούν οι ακέραιοι για τους οποίους ισχύει η ισότητα .
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1779
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: ΘΑΛΗΣ 2003 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ
2) Είναι :
Τότε
Που ισχύει , αφού ισοδυναμεί με
3)
Είναι
Επομένως
Τότε
Που ισχύει , αφού ισοδυναμεί με
3)
Είναι
Επομένως
- Συνημμένα
-
- Trapezio.png (12.58 KiB) Προβλήθηκε 1596 φορές
Kαλαθάκης Γιώργης
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Re: ΘΑΛΗΣ 2003 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ
διαφορετικά το (α) εδώparmenides51 έγραψε:2. Αν είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε και , να αποδείξετε ότι:
α) και
β) .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6473
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: ΘΑΛΗΣ 2003 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ
parmenides51 έγραψε: ↑Παρ Οκτ 05, 2012 7:52 pm2. Αν είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε και , να αποδείξετε ότι:
α) και
β) .
https://artofproblemsolving.com/communi ... 56p2068411
Θανάσης Κοντογεώργης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης