ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
-
- Δημοσιεύσεις: 711
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 05, 2011 9:13 pm
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012
Εδώ http://www.math-her.gr/attachments/098_ ... oblems.pdf θα βρεις αρκετό υλικό.Προς το τέλος υπάρχουν και πιο δύσκολες ασκήσεις.
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012
Εάν γράψεις στη google θεωρία αριθμών, θα σου βγάλει αρκετο υλικό.Zarifis έγραψε:μπορεί κανείς να μου δώσει υλικό για θεωρία αριθμών?
Ανάμεσα τους:
εδώ
εδω
και εδώ
Υπάρχουν κιάλα ωραία αρχεία...
Μερικές φορές είναι τα μικρότερα πράγματα αυτά,
που γεμιζουν το μεγαλύτερο κομμάτι της καρδιάς μας...
που γεμιζουν το μεγαλύτερο κομμάτι της καρδιάς μας...
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012
Ευχαριστώ πολύ!Η γεωμετρία ποθ δίνουμε είναι ως αυτή που έχει το βιβλίο?
Τι νόημα έχει το όνειρο χωρίς μικρές νοθείες...
Νίκος Ζαρίφης-ΗΜΜΥ
Νίκος Ζαρίφης-ΗΜΜΥ
-
- Δημοσιεύσεις: 711
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 05, 2011 9:13 pm
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012
Το σχολικό εννοείς?Zarifis έγραψε:Ευχαριστώ πολύ!Η γεωμετρία ποθ δίνουμε είναι ως αυτή που έχει το βιβλίο?
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012
ναιsokratis lyras έγραψε:Το σχολικό εννοείς?Zarifis έγραψε:Ευχαριστώ πολύ!Η γεωμετρία ποθ δίνουμε είναι ως αυτή που έχει το βιβλίο?
Τι νόημα έχει το όνειρο χωρίς μικρές νοθείες...
Νίκος Ζαρίφης-ΗΜΜΥ
Νίκος Ζαρίφης-ΗΜΜΥ
-
- Δημοσιεύσεις: 711
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 05, 2011 9:13 pm
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012
Η ύλη της γεωμετρίας του αρχιμίδη περίλαμβάνει το βιβλίο της γεωμετρίας του λυκείου και του γυμνασίου.Αλλά περιλαμβάνει και προτάσεις-θεωρήματα εκτός αυτού(π.χ. κύκλος-ευθεία euler,πολικές,θεωρήματα ceva και μενελάου κ.α.)Zarifis έγραψε:ναιsokratis lyras έγραψε:Το σχολικό εννοείς?Zarifis έγραψε:Ευχαριστώ πολύ!Η γεωμετρία ποθ δίνουμε είναι ως αυτή που έχει το βιβλίο?
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012
Ευχαριστώ πολύ! Κάτοι τελευταίο τις λύσεις παλιώτερων θεμάτων αρχιμήδη υπάρχουν πουθενά?
Τι νόημα έχει το όνειρο χωρίς μικρές νοθείες...
Νίκος Ζαρίφης-ΗΜΜΥ
Νίκος Ζαρίφης-ΗΜΜΥ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012
viewtopic.php?p=32053#p32053Zarifis έγραψε:Ευχαριστώ πολύ! Κάτοι τελευταίο τις λύσεις παλιώτερων θεμάτων αρχιμήδη υπάρχουν πουθενά?
Θανάσης Κοντογεώργης
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012
ναι αυτό το έχω αλλά δεν βρίσκω πουθενά τις λύσεις για μερικά θέματα.socrates έγραψε:viewtopic.php?p=32053#p32053Zarifis έγραψε:Ευχαριστώ πολύ! Κάτοι τελευταίο τις λύσεις παλιώτερων θεμάτων αρχιμήδη υπάρχουν πουθενά?
Τι νόημα έχει το όνειρο χωρίς μικρές νοθείες...
Νίκος Ζαρίφης-ΗΜΜΥ
Νίκος Ζαρίφης-ΗΜΜΥ
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012
Λοιπόν το Ευρετήριο Διαγωνισμών της ΕΜΕ εδώ είναι ακόμα υπό κατασκευή,
μπορείς να χαζέψεις στον φάκελο Θέματα διαγωνισμών της ΕΜΕ εδώ,
και μια αξιόλογη ποικιλία ασκήσεων βρίσκεται εδώ.
Χρόνος να υπάρχει, καλό
μπορείς να χαζέψεις στον φάκελο Θέματα διαγωνισμών της ΕΜΕ εδώ,
και μια αξιόλογη ποικιλία ασκήσεων βρίσκεται εδώ.
Χρόνος να υπάρχει, καλό
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012
Ρίχτα στο φόρουμ... Όλο και κάποιος θα απαντήσει...Zarifis έγραψε:ναι αυτό το έχω αλλά δεν βρίσκω πουθενά τις λύσεις για μερικά θέματα.socrates έγραψε:viewtopic.php?p=32053#p32053Zarifis έγραψε:Ευχαριστώ πολύ! Κάτοι τελευταίο τις λύσεις παλιώτερων θεμάτων αρχιμήδη υπάρχουν πουθενά?
Θανάσης Κοντογεώργης
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012
Αισθάνομαι σπαστικός με τις πολλές ερωτήσεις μου, αλλά παρατήρησα πως δεν μπορώ να βρω πουθενά ένα υλικό που να εξηγεί καλά την ομοιθεσία. Μπορείτε να μου στείλετε τίποτα?
Τι νόημα έχει το όνειρο χωρίς μικρές νοθείες...
Νίκος Ζαρίφης-ΗΜΜΥ
Νίκος Ζαρίφης-ΗΜΜΥ
-
- Δημοσιεύσεις: 254
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 05, 2012 6:11 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012
Μια λύση για το 2ο πρόβλημα της Γ' Λυκείου
Παρατηρούμε ότι το σύστημα έχει τη λύση .
Για με πολλαπλασιασμό κατά μέλη των τριών ισοτήτων έχουμε:
, και επειδή ισοδύναμα έχουμε .
Όμως σύμφωνα με την ανισότητα έχουμε:
(1)
(2)
(3)
Η ισότητα ισχύει για . Mε πολλαπλασιασμό των (1), (2), (3) παίρνουμε: .
Σ'υμφωνα με τα παραπάνω η εξίσωση έχει τις λύσεις:
Τελικά το σύστημα έχει τις λύσεις:
Παρατηρούμε ότι το σύστημα έχει τη λύση .
Για με πολλαπλασιασμό κατά μέλη των τριών ισοτήτων έχουμε:
, και επειδή ισοδύναμα έχουμε .
Όμως σύμφωνα με την ανισότητα έχουμε:
(1)
(2)
(3)
Η ισότητα ισχύει για . Mε πολλαπλασιασμό των (1), (2), (3) παίρνουμε: .
Σ'υμφωνα με τα παραπάνω η εξίσωση έχει τις λύσεις:
Τελικά το σύστημα έχει τις λύσεις:
Ανδρέας Νταλαούτης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες