Δεν θέλω να είμαι ''ενοχλητικός'' και ούτε έχω κάποια εμπάθεια απέναντί σου, ίσα ίσα θέλω να σου δώσω συγχαρητήρια για τη συμμετοχή σου (υποθέτω) στον διαγωνισμό και που σου αρέσουν τα Μαθηματικά. Είναι χαρά για εμάς τους Μαθηματικούς να βλέπουμε παιδιά να ασχολούνται τόσο ενεργά με τα Μαθηματικά. Απλά να σου επισημάνω ότι για να είναι η γωνία ΚΒΔ ίση με 30 μοίρες πρέπει (αφού η ΒΚΔ είναι 60 μοίρες) η γωνία ΚΔΒ να είναι ορθή. Aυτό είναι κάτι που ΕΣΥ έχεις πάρει ως δεδομένο, εκτός αν εμένα μου διαφεύγει κάτι. Μπορεί λοιπόν αυτό να αποδειχθεί; Έχεις κάποια εξήγηση; Να σου πω επίσης ένα μεγάλο μπράβο για τη λύση σου στο 1ο θέμα! Αν θες, συμπλήρωσε στη λύση σου ότι εξαιρείται και ο αριθμός 5 από διαιρέτης του ζητούμενου αριθμού ώστε να είναι τέλεια!thepigod762 έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 05, 2021 4:05 pmΓια την Γ' Γυμνασίου:Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 05, 2021 3:09 pmΜιας και τα θέματα αναρτήθηκαν παντού στο διαδίκτυο τα αναρτώ εδώ για να συζητήσουμε τις λύσεις!!! Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά που συμμετείχαν!!!
Πρόβλημα 2 (Να σημειωθεί πως όπου Δ, D)
(α) Από χαρακτηριστική ιδιότητα μεσοκαθέτου, , και τρίγωνο ισοσκελές, με
Άρα, εφόσον τα τρίγωνα είναι ορθογώνια με δύο αντίστοιχες ίσες γωνίες και η άλλη είναι ίση και έχουμε:
, αφού είναι γωνίες σε ορθογώνια τρίγωνα με δύο αντίστοιχες γωνίες ίσες.
, και από αθρ. γωνιών τριγώνου στο βρίσκουμε
(β) Λόγω παραλληλίας, και
, ως εντός εναλλάξ.
και τρίγωνο ισοσκελές, με
Με άθροισμα γωνιών τριγώνου στο βρίσκουμε την που είναι ίση ως κατακορυφήν με την και από εκεί με άθροισμα γωνιών τριγώνου βρίσκουμε
και, επομένως, ισόπλευρο.
Λόγω ισοπλεύρου, και γνωρίζουμε πως
Άρα, τα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα και
ΘΑΛΗΣ 2021
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
-
- Δημοσιεύσεις: 109
- Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 02, 2014 11:25 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
Re: ΘΑΛΗΣ 2021
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 91
- Εγγραφή: Σάβ Οκτ 23, 2021 1:02 am
- Τοποθεσία: Λάρισα
Re: ΘΑΛΗΣ 2021
Σωστά! Το παρέλειψα και αυτό . Ίσως με έσωζε το αν δεχόμασταν ως "λήμμα" την εξης πρόταση:Λευτέρης Παπανικολάου έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 07, 2021 6:53 pmΔεν θέλω να είμαι ''ενοχλητικός'' και ούτε έχω κάποια εμπάθεια απέναντί σου, ίσα ίσα θέλω να σου δώσω συγχαρητήρια για τη συμμετοχή σου (υποθέτω) στον διαγωνισμό και που σου αρέσουν τα Μαθηματικά. Είναι χαρά για εμάς τους Μαθηματικούς να βλέπουμε παιδιά να ασχολούνται τόσο ενεργά με τα Μαθηματικά. Απλά να σου επισημάνω ότι για να είναι η γωνία ΚΒΔ ίση με 30 μοίρες πρέπει (αφού η ΒΚΔ είναι 60 μοίρες) η γωνία ΚΔΒ να είναι ορθή. Aυτό είναι κάτι που ΕΣΥ έχεις πάρει ως δεδομένο, εκτός αν εμένα μου διαφεύγει κάτι. Μπορεί λοιπόν αυτό να αποδειχθεί; Έχεις κάποια εξήγηση; Να σου πω επίσης ένα μεγάλο μπράβο για τη λύση σου στο 1ο θέμα! Αν θες, συμπλήρωσε στη λύση σου ότι εξαιρείται και ο αριθμός 5 από διαιρέτης του ζητούμενου αριθμού ώστε να είναι τέλεια!thepigod762 έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 05, 2021 4:05 pmΓια την Γ' Γυμνασίου:Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 05, 2021 3:09 pmΜιας και τα θέματα αναρτήθηκαν παντού στο διαδίκτυο τα αναρτώ εδώ για να συζητήσουμε τις λύσεις!!! Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά που συμμετείχαν!!!
Πρόβλημα 2 (Να σημειωθεί πως όπου Δ, D)
(α) Από χαρακτηριστική ιδιότητα μεσοκαθέτου, , και τρίγωνο ισοσκελές, με
Άρα, εφόσον τα τρίγωνα είναι ορθογώνια με δύο αντίστοιχες ίσες γωνίες και η άλλη είναι ίση και έχουμε:
, αφού είναι γωνίες σε ορθογώνια τρίγωνα με δύο αντίστοιχες γωνίες ίσες.
, και από αθρ. γωνιών τριγώνου στο βρίσκουμε
(β) Λόγω παραλληλίας, και
, ως εντός εναλλάξ.
και τρίγωνο ισοσκελές, με
Με άθροισμα γωνιών τριγώνου στο βρίσκουμε την που είναι ίση ως κατακορυφήν με την και από εκεί με άθροισμα γωνιών τριγώνου βρίσκουμε
και, επομένως, ισόπλευρο.
Λόγω ισοπλεύρου, και γνωρίζουμε πως
Άρα, τα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα και
Η διχοτόμος, το ύψος και η μεσοκάθετη μιας πλευράς ενός τριγώνου που δεν συμπίπτουν διέρχονται από κοινό σημείο ανν αυτό είναι ισόπλευρο.
Πείτε μου αν είναι σωστό για να κάνω τις κατάλληλες τροποποιήσεις. Αν όχι, θα σβηστεί η δημοσίευση. Ευχαριστώ
Γιώργος Κοτσάλης
-
- Δημοσιεύσεις: 109
- Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 02, 2014 11:25 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
Re: ΘΑΛΗΣ 2021
Αυτό δεν το έχω πρόχειρο να σου το απαντήσω, αν και πολύ ενδιαφέρον. Ίσως μπορεί να μας βοηθήσει κάποιο άλλο μέλος. Πάντως αν το έχεις δει κάπου, μπορείς να το παραθέσεις ώστε να το μάθουν κι άλλοι (κι εγώ). Να σου πω πάντως ότι το ζητούμενο αποδεικνύεται μέσω των ίσων ορθογωνίων τριγώνων ΑΖΚ και ΑΕΚthepigod762 έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 07, 2021 8:10 pmΣωστά! Το παρέλειψα και αυτό . Ίσως με έσωζε το αν δεχόμασταν ως "λήμμα" την εξης πρόταση:Λευτέρης Παπανικολάου έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 07, 2021 6:53 pmΔεν θέλω να είμαι ''ενοχλητικός'' και ούτε έχω κάποια εμπάθεια απέναντί σου, ίσα ίσα θέλω να σου δώσω συγχαρητήρια για τη συμμετοχή σου (υποθέτω) στον διαγωνισμό και που σου αρέσουν τα Μαθηματικά. Είναι χαρά για εμάς τους Μαθηματικούς να βλέπουμε παιδιά να ασχολούνται τόσο ενεργά με τα Μαθηματικά. Απλά να σου επισημάνω ότι για να είναι η γωνία ΚΒΔ ίση με 30 μοίρες πρέπει (αφού η ΒΚΔ είναι 60 μοίρες) η γωνία ΚΔΒ να είναι ορθή. Aυτό είναι κάτι που ΕΣΥ έχεις πάρει ως δεδομένο, εκτός αν εμένα μου διαφεύγει κάτι. Μπορεί λοιπόν αυτό να αποδειχθεί; Έχεις κάποια εξήγηση; Να σου πω επίσης ένα μεγάλο μπράβο για τη λύση σου στο 1ο θέμα! Αν θες, συμπλήρωσε στη λύση σου ότι εξαιρείται και ο αριθμός 5 από διαιρέτης του ζητούμενου αριθμού ώστε να είναι τέλεια!thepigod762 έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 05, 2021 4:05 pmΓια την Γ' Γυμνασίου:Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 05, 2021 3:09 pmΜιας και τα θέματα αναρτήθηκαν παντού στο διαδίκτυο τα αναρτώ εδώ για να συζητήσουμε τις λύσεις!!! Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά που συμμετείχαν!!!
Πρόβλημα 2 (Να σημειωθεί πως όπου Δ, D)
(α) Από χαρακτηριστική ιδιότητα μεσοκαθέτου, , και τρίγωνο ισοσκελές, με
Άρα, εφόσον τα τρίγωνα είναι ορθογώνια με δύο αντίστοιχες ίσες γωνίες και η άλλη είναι ίση και έχουμε:
, αφού είναι γωνίες σε ορθογώνια τρίγωνα με δύο αντίστοιχες γωνίες ίσες.
, και από αθρ. γωνιών τριγώνου στο βρίσκουμε
(β) Λόγω παραλληλίας, και
, ως εντός εναλλάξ.
και τρίγωνο ισοσκελές, με
Με άθροισμα γωνιών τριγώνου στο βρίσκουμε την που είναι ίση ως κατακορυφήν με την και από εκεί με άθροισμα γωνιών τριγώνου βρίσκουμε
και, επομένως, ισόπλευρο.
Λόγω ισοπλεύρου, και γνωρίζουμε πως
Άρα, τα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα και
Η διχοτόμος, το ύψος και η μεσοκάθετη μιας πλευράς ενός τριγώνου που δεν συμπίπτουν διέρχονται από κοινό σημείο ανν αυτό είναι ισόπλευρο.
Πείτε μου αν είναι σωστό για να κάνω τις κατάλληλες τροποποιήσεις. Αν όχι, θα σβηστεί η δημοσίευση. Ευχαριστώ
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: ΘΑΛΗΣ 2021
Δεν έχω κοιτάξω την ανάρτηση για να δω αν διορθώνεται. Αν όμως είναι λάθος μην το σβήσεις. Χάνεται η όλη ροή της συζήτησης. Απλά γράψε στο τέλος της ανάρτησης ότι η λύση είναι λανθασμένη.thepigod762 έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 07, 2021 8:10 pmΣωστά! Το παρέλειψα και αυτό . Ίσως με έσωζε το αν δεχόμασταν ως "λήμμα" την εξης πρόταση:
Η διχοτόμος, το ύψος και η μεσοκάθετη μιας πλευράς ενός τριγώνου που δεν συμπίπτουν διέρχονται από κοινό σημείο ανν αυτό είναι ισόπλευρο.
Πείτε μου αν είναι σωστό για να κάνω τις κατάλληλες τροποποιήσεις. Αν όχι, θα σβηστεί η δημοσίευση. Ευχαριστώ
-
- Δημοσιεύσεις: 109
- Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 02, 2014 11:25 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
Re: ΘΑΛΗΣ 2021
Στο 2ο πρόβλημα της Γ Γυμνασίου, έχουν ξεχάσει να σημειώσουν/αποδείξουν και τη ζητούμενη ισότητα του ΚΖ με τα άλλα δύο τμήματα
Re: ΘΑΛΗΣ 2021
Με μόνη προϋπόθεση ότι "η διχοτόμος, το ύψος και η μεσοκάθετη μιας πλευράς ενός τριγώνου που δεν συμπίπτουν διέρχονται από κοινό σημείο", δεν προκύπτει απαταίτητα ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.thepigod762 έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 07, 2021 8:10 pm....
Σωστά! Το παρέλειψα και αυτό . Ίσως με έσωζε το αν δεχόμασταν ως "λήμμα" την εξης πρόταση:
Η διχοτόμος, το ύψος και η μεσοκάθετη μιας πλευράς ενός τριγώνου που δεν συμπίπτουν διέρχονται από κοινό σημείο ανν αυτό είναι ισόπλευρο.
Πείτε μου αν είναι σωστό για να κάνω τις κατάλληλες τροποποιήσεις. Αν όχι, θα σβηστεί η δημοσίευση. Ευχαριστώ
Δείτε, π.χ. το θέμα εδώ ή τη συζήτηση εδώ.
Εάν έχουμε επιπλέον υποθέσεις, τότε μπορεί να αληθεύει. Δείτε, π.χ. το θέμα εδώ.
Κάποια άλλα σχετικά θέματα έχουν συζητηθεί εδώ, εδώ,
εδώ, εδώ, και εδώ.
Το θέμα εδώ έχει τεθεί στην Πανενωσιακή το 1970.
Περισσότερα αποτελέσματα θα δείτε εδώ.
Φιλικά,
Αχιλλέας
-
- Δημοσιεύσεις: 109
- Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 02, 2014 11:25 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
Re: ΘΑΛΗΣ 2021
Ευχαριστούμε πολύ συνάδελφε! Στις παραπομπές, αν δεν μου διαφεύγει κάτι, γίνεται λόγος για ύψος, διχοτόμο και ΔΙΑΜΕΣΟ αλλά όχι ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟ. Υπάρχει κάποιο υλικό που να περιλαμβάνει τη μεσοκάθετο;achilleas έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 08, 2021 9:54 pmΜε μόνη προϋπόθεση ότι "η διχοτόμος, το ύψος και η μεσοκάθετη μιας πλευράς ενός τριγώνου που δεν συμπίπτουν διέρχονται από κοινό σημείο", δεν προκύπτει απαταίτητα ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.thepigod762 έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 07, 2021 8:10 pm....
Σωστά! Το παρέλειψα και αυτό . Ίσως με έσωζε το αν δεχόμασταν ως "λήμμα" την εξης πρόταση:
Η διχοτόμος, το ύψος και η μεσοκάθετη μιας πλευράς ενός τριγώνου που δεν συμπίπτουν διέρχονται από κοινό σημείο ανν αυτό είναι ισόπλευρο.
Πείτε μου αν είναι σωστό για να κάνω τις κατάλληλες τροποποιήσεις. Αν όχι, θα σβηστεί η δημοσίευση. Ευχαριστώ
Δείτε, π.χ. το θέμα εδώ ή τη συζήτηση εδώ.
Εάν έχουμε επιπλέον υποθέσεις, τότε μπορεί να αληθεύει. Δείτε, π.χ. το θέμα εδώ.
Κάποια άλλα σχετικά θέματα έχουν συζητηθεί εδώ, εδώ,
εδώ, εδώ, και εδώ.
Το θέμα εδώ έχει τεθεί στην Πανενωσιακή το 1970.
Περισσότερα αποτελέσματα θα δείτε εδώ.
Φιλικά,
Αχιλλέας
Re: ΘΑΛΗΣ 2021
Πράγματι, αλλά για την μεσοκάθετο είναι εύκολα αντιπαραδείγματα. To μπορεί να είναι οπουδήποτε.
Δείτε το σχήμα.
Δείτε το σχήμα.
- Συνημμένα
-
- example.png (10.21 KiB) Προβλήθηκε 1907 φορές
-
- Δημοσιεύσεις: 109
- Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 02, 2014 11:25 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
Re: ΘΑΛΗΣ 2021
υπαρχει η λυση σε επόμενο ποστ
τελευταία επεξεργασία από R BORIS σε Κυρ Νοέμ 28, 2021 11:57 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: ΘΑΛΗΣ 2021
Μιας και έχει διαλευκανθεί αυτό, να ρωτήσω το παρακάτω: Στο πρόβλημα της Γ' Γυμνασίου με δεδομένη την παραλληλία που δίνεται στο β) ερώτημα, είναι σωστό ότι το αρχικό τρίγωνο είναι ισόπλευρο;achilleas έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 08, 2021 9:54 pmΜε μόνη προϋπόθεση ότι "η διχοτόμος, το ύψος και η μεσοκάθετη μιας πλευράς ενός τριγώνου που δεν συμπίπτουν διέρχονται από κοινό σημείο", δεν προκύπτει απαταίτητα ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.thepigod762 έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 07, 2021 8:10 pm....
Σωστά! Το παρέλειψα και αυτό . Ίσως με έσωζε το αν δεχόμασταν ως "λήμμα" την εξης πρόταση:
Η διχοτόμος, το ύψος και η μεσοκάθετη μιας πλευράς ενός τριγώνου που δεν συμπίπτουν διέρχονται από κοινό σημείο ανν αυτό είναι ισόπλευρο.
Πείτε μου αν είναι σωστό για να κάνω τις κατάλληλες τροποποιήσεις. Αν όχι, θα σβηστεί η δημοσίευση. Ευχαριστώ
Σιλουανός Μπραζιτίκος
-
- Δημοσιεύσεις: 91
- Εγγραφή: Σάβ Οκτ 23, 2021 1:02 am
- Τοποθεσία: Λάρισα
Re: ΘΑΛΗΣ 2021
Ναι είναι. Και αυτό γιατί τα τρίγωνα είναι ίσα από ΠΓΠ καιsilouan έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 15, 2021 1:08 amΜιας και έχει διαλευκανθεί αυτό, να ρωτήσω το παρακάτω: Στο πρόβλημα της Γ' Γυμνασίου με δεδομένη την παραλληλία που δίνεται στο β) ερώτημα, είναι σωστό ότι το αρχικό τρίγωνο είναι ισόπλευρο;achilleas έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 08, 2021 9:54 pmΜε μόνη προϋπόθεση ότι "η διχοτόμος, το ύψος και η μεσοκάθετη μιας πλευράς ενός τριγώνου που δεν συμπίπτουν διέρχονται από κοινό σημείο", δεν προκύπτει απαταίτητα ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.thepigod762 έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 07, 2021 8:10 pm....
Σωστά! Το παρέλειψα και αυτό . Ίσως με έσωζε το αν δεχόμασταν ως "λήμμα" την εξης πρόταση:
Η διχοτόμος, το ύψος και η μεσοκάθετη μιας πλευράς ενός τριγώνου που δεν συμπίπτουν διέρχονται από κοινό σημείο ανν αυτό είναι ισόπλευρο.
Πείτε μου αν είναι σωστό για να κάνω τις κατάλληλες τροποποιήσεις. Αν όχι, θα σβηστεί η δημοσίευση. Ευχαριστώ
Γιώργος Κοτσάλης
Re: ΘΑΛΗΣ 2021
θαλης 2021. Γ λυκειου.2ο Θεμα
Για εχουμε αρα η του
αρα η έχει ρίζα εστω
Για παίρνουμε οπότε για λογω της προηγούμενης αρα
δηλαδη συνεπως για είναι kai αφού
που είναι 1-1
ΤΟ ΠΕΡΙΕΡΓΟ ΕΙΝΑΙ ΟΤΙ ΑΝΑΠΟΔΟΓΥΡΙΣΑ ΤΗ ΣΕΙΡΑ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΩΝ
Για εχουμε αρα η του
αρα η έχει ρίζα εστω
Για παίρνουμε οπότε για λογω της προηγούμενης αρα
δηλαδη συνεπως για είναι kai αφού
που είναι 1-1
ΤΟ ΠΕΡΙΕΡΓΟ ΕΙΝΑΙ ΟΤΙ ΑΝΑΠΟΔΟΓΥΡΙΣΑ ΤΗ ΣΕΙΡΑ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΩΝ
-
- Δημοσιεύσεις: 786
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
- emouroukos
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1447
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 1:27 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: ΘΑΛΗΣ 2021
Αναρτήθηκαν στην ιστοσελίδα της Ε.Μ.Ε. τα αποτελέσματα του Θαλή.
Συγχαρητήρια σε όλους τους επιτυχόντες και καλή συνέχεια!
Συγχαρητήρια σε όλους τους επιτυχόντες και καλή συνέχεια!
Βαγγέλης Μουρούκος
Erro ergo sum.
Erro ergo sum.
-
- Δημοσιεύσεις: 786
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: ΘΑΛΗΣ 2021
Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά! Αν υπάρχει κάποιος που θα βρίσκεται την ημέρα του Αρχιμήδη στην Τρίπολη ας στείλει μήνυμα να γνωριστούμε και να τα πούμε!
Re: ΘΑΛΗΣ 2021
82ος Διαγωνισμός της ΕΜΕ "Ο ΘΑΛΗΣ" - Τάξη Α' Λυκείου.
Εκφωνήσεις Θεμάτων: https://bit.ly/3wG1JkS
Αναλυτικές Απαντήσεις: https://bit.ly/3uhCYZu
Εκφωνήσεις Θεμάτων: https://bit.ly/3wG1JkS
Αναλυτικές Απαντήσεις: https://bit.ly/3uhCYZu
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες