Aνίσωση

antegeia · #1

Αν f συνεχής στο [0,π/2], ώστε $f\geq 0$ νδο
$\int_{0}^{\pi/2}{f(x)sinx}\leq \frac{\pi^2}{4}$

mathxl · #2

Άλλο βγάζω

Έστω η $\displaystyle{g\left( t \right) = \int\limits_0^t {\eta \mu xf\left( x \right)dx} ,t \in \left[ {0,\frac{\pi }{2}} \right]}$
συνεχής και παραγωγίσιμη sto [0,π/2]
me θμτ έχουμε
$\displaystyle{g'\left( \xi \right) = \frac{{\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\eta \mu xf\left( x \right)dx} - 0}}{{\frac{\pi }{2} - 0}} \Rightarrow \frac{{\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\eta \mu xf\left( x \right)dx} }}{{\frac{\pi }{2}}} = f\left( \xi \right)\eta \mu \xi \le \xi f\left( \xi \right) \le \frac{\pi }{2}f\left( \xi \right) \Rightarrow }$

$\displaystyle{\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\eta \mu xf\left( x \right)dx} \le \frac{{{\pi ^2}}}{4}f\left( \xi \right) \le \frac{{M{\pi ^2}}}{4}}$

όπου Μ η μέγιστη τιμή της f στο [0,π/2]

ΥΓ:Πράγματι αν f(x)=4 δεν ισχύει το ζητούμενο. Η ισότητα φαίνεται να ισχύει μόνο όταν η f είναι η 0

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

antegeia έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 30, 2010 8:34 pm
Αν f συνεχής στο [0,π/2], ώστε $f\geq 0$ νδο
$\int_{0}^{\pi/2}{f(x)sinx}\leq \frac{\pi^2}{4}$

Νομίζω ότι η εκφώνηση θέλει κάτι ακόμα.

Καλή άσκηση είναι ποιες συνθήκες πρέπει να βάλουμε στην

για να ισχύει.

Ετσι όπως είναι το μόνο που βγαίνει είναι ότι

$\int_{0}^{\pi/2}{f(x)sinx}\geq0$

Αν π.χ f(x)=100

το ολοκλήρωμα βγαίνει 100

Aνίσωση

Aνίσωση

Re: Aνίσωση

Re: Aνίσωση

Μέλη σε σύνδεση