Μονοτονία συνάρτησης
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Μονοτονία συνάρτησης
Διαγράφω την ανάρτηση γιατί είναι λάθος.
Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3342
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Μονοτονία συνάρτησης
Παρατηρούμε ότι , όπου
Ισχύει η , οπότε άμεσα θα προέκυπταν οι για & για , άρα και οι για & για ... ΑΝ ήταν φθίνουσα η : αυτό ΔΕΝ ισχύει, η ΔΕΝ είναι φθίνουσα στο , αλλά εμείς θα φθάσουμε ούτως ή άλλως στο επιθυμητό συμπέρασμα για την ... μέσω των εξής δύο λημμάτων:
(i) H EINAI φθίνουσα στο .
(ii) H είναι αρνητική στο τυχόν σημείο όπου .
-- Για το (i) ισχύει η , οπότε αρκεί να παρατηρήσουμε, θέτοντας , ότι ισχύουν οι και για .
-- Για το (ii) παρατηρούμε ότι ισχύει η , οπότε με αντικατάσταση προκύπτει η : θέτοντας παρατηρούμε ότι ισχύουν οι και , άρα και η για . (Σημειώνω ότι χρειάζονται για την ολοκλήρωση του συλλογισμού η εύκολα αποδεικνυόμενη και, βεβαίως, η .)
[Επισυνάπτω γράφημα της που επιβεβαιώνει ότι παραμένει φθίνουσα έως λίγο μετά το , αλλά αρνητική ως το .]
Ισχύει η , οπότε άμεσα θα προέκυπταν οι για & για , άρα και οι για & για ... ΑΝ ήταν φθίνουσα η : αυτό ΔΕΝ ισχύει, η ΔΕΝ είναι φθίνουσα στο , αλλά εμείς θα φθάσουμε ούτως ή άλλως στο επιθυμητό συμπέρασμα για την ... μέσω των εξής δύο λημμάτων:
(i) H EINAI φθίνουσα στο .
(ii) H είναι αρνητική στο τυχόν σημείο όπου .
-- Για το (i) ισχύει η , οπότε αρκεί να παρατηρήσουμε, θέτοντας , ότι ισχύουν οι και για .
-- Για το (ii) παρατηρούμε ότι ισχύει η , οπότε με αντικατάσταση προκύπτει η : θέτοντας παρατηρούμε ότι ισχύουν οι και , άρα και η για . (Σημειώνω ότι χρειάζονται για την ολοκλήρωση του συλλογισμού η εύκολα αποδεικνυόμενη και, βεβαίως, η .)
[Επισυνάπτω γράφημα της που επιβεβαιώνει ότι παραμένει φθίνουσα έως λίγο μετά το , αλλά αρνητική ως το .]
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μονοτονία συνάρτησης
ΕίναιTolaso J Kos έγραψε: ↑Σάβ Μάιος 15, 2021 11:18 amΣυνεχίζω την άσκηση του Θανάση. Να μελετηθεί ως προς τη μονοτονία η συνάρτηση
Ετσι αρκεί να μελετήσουμε την μονοτονία στο διάστημα
Θεωρούμε την .
Τα υπόλοιπα είναι στην ανάρτηση του Γιώργου.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3342
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Μονοτονία συνάρτησης
Πολύ σωστά, Σταύρο: το σκέφθηκα, αφού έστειλα την λύση μου, ότι συναρτήσεις μ' αυτήν την ιδιότητα έχουν τοπικό ακρότατο στο , αλλά μια και με παραγώγους δεν φάνηκε εφικτό να επιτυγχάνεται αυτό, εγκατέλειψα αμέσως αυτήν την σκέψη^ όπως όμως υπονοείς παραπάνω, η αναστροφή της μονοτονίας προκύπτει άμεσα, χωρίς χρήση παραγώγων.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Δευ Αύγ 02, 2021 10:19 pmΕίναιTolaso J Kos έγραψε: ↑Σάβ Μάιος 15, 2021 11:18 amΣυνεχίζω την άσκηση του Θανάση. Να μελετηθεί ως προς τη μονοτονία η συνάρτηση
Ετσι αρκεί να μελετήσουμε την μονοτονία στο διάστημα
Θεωρούμε την .
Τα υπόλοιπα είναι στην ανάρτηση του Γιώργου.
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες