ΑΝΙΣΟΤΙΚΗ ΣΧΕΣΗ
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
ΑΝΙΣΟΤΙΚΗ ΣΧΕΣΗ
Καλησπέρα, δεν γνωρίζω αν έχει μπει στην σωστή κατηγορία...
Για δύο αριθμούς ισχύουν και . Να αποδείξετε ότι .
Για δύο αριθμούς ισχύουν και . Να αποδείξετε ότι .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: ΑΝΙΣΟΤΙΚΗ ΣΧΕΣΗ
Τα παρακάτω είναι σκέψεις επί του θέματος και δεν αποτελούν λύση .
Η κόκκινη καμπύλη είναι γραφική παράσταση της συνάρτησης : , στην οποία δεχθήκαμε
την κυβική ρίζα αρνητικού αριθμού . Τα σημεία του επιπέδου , τα οποία επαληθεύουν την : ,
είναι αυτά που βρίσκονται βορειότερα της κόκκινης καμπύλης . Με τον ίδιο τρόπο τα σημεία τα οποία
επαληθεύουν την : , είναι αυτά που βρίσκονται ανατολικά της μπλε καμπύλης .
Άμεσα αντιλαμβανόμαστε ποια σημεία του επιπέδου επαληθεύουν και τις δύο . Τα σημεία αυτά , βρίσκονται
προφανώς βορειοανατολικά της ροζ ευθείας , δηλαδή επαληθεύουν την : .
Μπορούμε να βελτιώσουμε την παραπάνω , θεωρώντας την πράσινη εφαπτομένη της κόκκινης καμπύλης ,
δηλαδή εν τέλει ισχύει : ( η εξίσωση αυτή βρέθηκε με την βοήθεια λογισμικού ) .
Η κόκκινη καμπύλη είναι γραφική παράσταση της συνάρτησης : , στην οποία δεχθήκαμε
την κυβική ρίζα αρνητικού αριθμού . Τα σημεία του επιπέδου , τα οποία επαληθεύουν την : ,
είναι αυτά που βρίσκονται βορειότερα της κόκκινης καμπύλης . Με τον ίδιο τρόπο τα σημεία τα οποία
επαληθεύουν την : , είναι αυτά που βρίσκονται ανατολικά της μπλε καμπύλης .
Άμεσα αντιλαμβανόμαστε ποια σημεία του επιπέδου επαληθεύουν και τις δύο . Τα σημεία αυτά , βρίσκονται
προφανώς βορειοανατολικά της ροζ ευθείας , δηλαδή επαληθεύουν την : .
Μπορούμε να βελτιώσουμε την παραπάνω , θεωρώντας την πράσινη εφαπτομένη της κόκκινης καμπύλης ,
δηλαδή εν τέλει ισχύει : ( η εξίσωση αυτή βρέθηκε με την βοήθεια λογισμικού ) .
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: ΑΝΙΣΟΤΙΚΗ ΣΧΕΣΗ
Για να δούμε και μια λύση.
Με εντός φακέλου και για μικρότερο φάκελο.
1)περίπτωση.
Από τις και
παίρνουμε ότι
Αν
τότε
ΑΤΟΠΟ.
2)περίπτωση.
Αν θέσουμε
και δεν ισχύει η ζητούμενη θα έχουμε
Αμεσα προκύπτει ότι
που είναι ΑΤΟΠΟ για δύο λόγους.
Εντός φακέλου θεωρώντας την
η σε μικρότερο φάκελο γράφοντας την ως
και διακρίνοντας τις περιπτώσεις
3)περίπτωση.
Αμεσα προκύπτει ότι η
και έχουμε το ζητούμενο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες