Ο θόλος
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Ο θόλος
φωτεινή ακτίνα η οποία ανακλάται στον "θόλο" του ημικυκλίου , σε σημείο του , και συνεχίζοντας
ξανασυναντά την διάμετρο στο .
α) Δημιουργήστε συνάρτηση , η οποία να αποδίδει το μήκος της διαδρομής του φωτός .
β) Δείξτε ότι όταν η διαδρομή αυτή ελαχιστοποιηθεί , θα είναι : .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ο θόλος
Για το β)KARKAR έγραψε: ↑Σάβ Μαρ 06, 2021 9:34 amΟ θόλος.pngΤο είναι σημείο της διαμέτρου ενός ημικυκλίου ώστε : . Από το αναχωρεί
φωτεινή ακτίνα η οποία ανακλάται στον "θόλο" του ημικυκλίου , σε σημείο του , και συνεχίζοντας
ξανασυναντά την διάμετρο στο .
α) Δημιουργήστε συνάρτηση , η οποία να αποδίδει το μήκος της διαδρομής του φωτός .
β) Δείξτε ότι όταν η διαδρομή αυτή ελαχιστοποιηθεί , θα είναι : .
Προφανώς η είναι διχοτόμος.
Αν το μέσο του τότε έχουμε
Η ισότητα πιάνεται όταν το συμπίπτει με το .
Δεν βλέπω γιατί έχουμε καθετότητα.
Χάνω κάτι ;
Συμπλήρωμα.
Ο KARKAR με πληροφόρησε ότι το είναι σταθερό.
Ετσι η παραπάνω λύση είναι για άλλο πρόβλημα
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ο θόλος
α) Προφανώς η είναι διχοτόμος του τριγώνου Έστω με οπότε:KARKAR έγραψε: ↑Σάβ Μαρ 06, 2021 9:34 amΟ θόλος.pngΤο είναι σημείο της διαμέτρου ενός ημικυκλίου ώστε : . Από το αναχωρεί
φωτεινή ακτίνα η οποία ανακλάται στον "θόλο" του ημικυκλίου , σε σημείο του , και συνεχίζοντας
ξανασυναντά την διάμετρο στο .
α) Δημιουργήστε συνάρτηση , η οποία να αποδίδει το μήκος της διαδρομής του φωτός .
β) Δείξτε ότι όταν η διαδρομή αυτή ελαχιστοποιηθεί , θα είναι : .
Αλλά,
β) Η παράγωγος της είναι άρα το ζητούμενο άθροισμα ελαχιστοποιείται
όταν Είναι όμως,
Re: Ο θόλος
μια ακομη λυση για το α)
Aπο το Θ ΣΥΝ/ΩΝ στα kαι αν \widehat{SOT}} έχουμε
oπότε
και απο το Θ.Διχ στο είναι
Λυνουμε το σύστημα των 2 τελευταίων σχέσεων
Aπο το Θ ΣΥΝ/ΩΝ στα kαι αν \widehat{SOT}} έχουμε
oπότε
και απο το Θ.Διχ στο είναι
Λυνουμε το σύστημα των 2 τελευταίων σχέσεων
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ο θόλος
Μια λύση ακόμη για το πρώτο ερώτημα.KARKAR έγραψε: ↑Σάβ Μαρ 06, 2021 9:34 amΟ θόλος.pngΤο είναι σημείο της διαμέτρου ενός ημικυκλίου ώστε : . Από το αναχωρεί
φωτεινή ακτίνα η οποία ανακλάται στον "θόλο" του ημικυκλίου , σε σημείο του , και συνεχίζοντας
ξανασυναντά την διάμετρο στο .
α) Δημιουργήστε συνάρτηση , η οποία να αποδίδει το μήκος της διαδρομής του φωτός .
β) Δείξτε ότι όταν η διαδρομή αυτή ελαχιστοποιηθεί , θα είναι : .
Για το δεύτερο ,δεν βρήκα διαφορετική λύση από το φίλο Γιώργο Βισβίκη
Οι παράλληλες από τα προς την διχοτόμο της γωνίας τέμνουν τις στα αντίστοιχα
και ισοσκελές τραπέζιο
και
Ο Πτολεμαίος δίνει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες