Ώρα εφαπτομένης 67
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Ώρα εφαπτομένης 67
. Η εφαπτομένη της καμπύλης στο , σχηματίζει με την , ( οξεία ) γωνία .
Υπολογίστε την μέγιστη τιμή της .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ώρα εφαπτομένης 67
Aν το είναι το , τότε η μέν κλίση της είναι και της εφαπτομένης μέσω της η κλίση είναι .
Άρα . To μέγιστο αυτού άμεσο. Π.χ. με παραγώγιση έχουμε να λύσουμε την , που είναι απλό θέμα ρουτίνας. Και λοιπά.
Re: Ώρα εφαπτομένης 67
Σπεύδω να "κάψω" το θέμα , καθώς είχα κάνει γενικότερη διαπίστωση , εδώ .
Μιχάλη , με κάθε εκτίμηση θα μου επιτρέψεις να το ξαναπώ : Όταν μια άσκηση ζητά αποτέλεσμα ,
γράψε τουλάχιστον το αποτέλεσμα . Πίστεψέ με , αυτό το "και λοιπά " είναι ενοχλητικό ...
Μιχάλη , με κάθε εκτίμηση θα μου επιτρέψεις να το ξαναπώ : Όταν μια άσκηση ζητά αποτέλεσμα ,
γράψε τουλάχιστον το αποτέλεσμα . Πίστεψέ με , αυτό το "και λοιπά " είναι ενοχλητικό ...
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ώρα εφαπτομένης 67
Θανάση, θα διαφωνήσω σε αυτό το σημείο και το έχω ξαναπεί.
Το δικό μου ύφος διδασκαλίας είναι προφανώς διαφορετικό από το δικό σου (σεβαστό μεν, αλλά όχι καθοριστικός οδηγός).
Στο δικό μου ύφος τα μηνύματα είναι δύο:
α) Στη καταγραφή μιας λύσης συχνά χρειάζεται χαρτί και μολύβι από τον αναγνώστη, αρκεί να μην αποκρύπτονται τα ουσιαστικά μέρη της λύσης.
β) Στα Μαθηματικά έχει ιδιαίτερο βάρος να ξεχωρίζουμε το σημαντικό από το ασήμαντο. Στην συγκεκριμένη άσκηση έφερα την εξίσωση στην μορφή
. H επίλυσή της, μέσω του , είναι απόλυτα τετριμμένη, και δεν νομίζω ότι έχει κανείς ανάγκη να δει ότι οι ρίζες της είναι . Ξέρει να το κάνει και δεν έχει ενδιαφέρον αυτό το βήμα. Η ουσία της άσκησης είναι να βρεις την μέσω κάποιου συλλογισμού (όπως έκανα) και όχι να ξαναδεί τα χιλιοειπωμένα στο τελευταίο βήμα, που παρέλειψα.
Κοντολογίς, επειδή επισημαίνεις το αντίθετο (στο σημείο που αναφέρεις "Πίστεψέ με , αυτό το "και λοιπά " είναι ενοχλητικό" ) η δική μου διάθεση να μην γράψω το τελευταίο βήμα ήταν ακριβώς η αντίθετη. Συγκεκριμένα, να τιμήσω την άσκηση κρατώντας το αξιόλογο τμήμα της. Το δάσος και όχι το δένδρο, την ουσία και όχι τα "παράσιτα". Για εμένα το ενοχλητικό θα ήταν να γράψω τα περιττά.
Ας κλείσω με ένα παράδειγμα: Αν σε μία άσκηση έφτανα στο σημείο η απάντηση να είναι, λέω τώρα, , κανείς δεν θα είχε πρόβλημα να έγραφα αντί να έκανα τις πράξεις ως εξής
Γιατί άραγε προτιμάμε το πρώτο από το δεύτερο; Γιατί απλούστατα είναι θέμα ρουτίνας, άκρως περιττό και ανιαρό. Ολοι, μα όλοι θα ήσαν ικανοποιημένοι αν το άφηνα όπως είναι ή, έστω, αν έγραφα σκέτο , χωρίς να τους γεμίσω το χαρτί με τον πλήρη πολλαπλασιασμό.
Ε, το λοιπόν, αυτό ακριβώς έκανα με την μη πλήρη λύση που έδωσα. Και θα συνεχίσω στο ίδιο ύφος γιατί μαζί με την λύση που γράφω, κάνω και διδασκαλία, το αποκύημα χρόνων εμπειρίας με την κιμωλία στον πίνακα. Το οφείλω στους μαθητές μας που μας διαβάζουν.
Ο καθένας ακολουθεί τον δικό του δρόμο, με τον βέλτιστο τρόπο που κρίνει. Σεβαστός ο κάθε τρόπος.
Re: Ώρα εφαπτομένης 67
Μιχάλη , το ενοχλητικό δεν είναι το , δηλαδή η περληπτικότητα της λύσης .Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 28, 2020 8:45 pmΑς κλείσω με ένα παράδειγμα: Αν σε μία άσκηση έφτανα στο σημείο η απάντηση να είναι, λέω τώρα, ,
κανείς δεν θα είχε πρόβλημα να έγραφα
Αλλά το : και λοιπά , δηλαδή η μη αναγραφή του αποτελέσματος ...
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ώρα εφαπτομένης 67
Θανάση, το εξήγησα. Κάνω άλλη μία προσπάθεια.
Το ενοχλητικό είναι να εξηγείς, σε μία λύση, μέχρι ρανίδος τα ευκόλως εννούμενα και άρα παραλειπόμενα. Είναι σημαντικότερο να μένουμε στο ουσιαστικό μέρος μιας άσκησης παρά να την φορτώνουμε με τα επουσιώδη και ασήμαντα. Είναι θέμα ύφους. Για μένα η πεμπτουσία της διδασκαλίας (πάντα με γνώμονα τον μαθητή) είναι να αναδεικνύεις το νευραλγικό κομμάτι ενός θέματος και όχι ο σχολαστικισμός, τον οποίο θεωρώ εχθρό της γνώσης.
Με όλο τον σεβασμό, επέτρεψέ μου να έχω τις δικές μου νόρμες για το τι κρίνω ως αποτελεσματική μεθοδολογία στην μετάδοση γνώσης.
Re: Ώρα εφαπτομένης 67
Μιχάλη έχω την αίσθηση ότι δεν εξηγήσει επαρκώς αυτό στο οποίο επιμένω . Ας δώσω λοιπόν κι εγώ ένα παράδειγμα :
"Να βρεθεί ο θετικός αριθμός στον οποίο προσθέτοντας , προκύπτει το τετράγωνό του .
Απάντηση 1
Έστω ο ζητούμενος αριθμός . Τότε : .
Η διακρίνουσα της δευτεροβάθμιας αυτής εξίσωσης είναι :
συνεπώς : , δεκτή , ή : , απορρίπτεται ( αρνητική )
Απάντηση 2
Μια λύση είναι η και η δεύτερη (λόγω Vieta ) η : η οποία απορρίπτεται .
Απάντηση 3
Απάντηση 4
Η εξίσωση είναι δευτεροβάθμια , έχει διακρίνουσα και λοιπά .
Θεωρώ ότι η τέταρτη απάντηση δεν αρέσει .....
"Να βρεθεί ο θετικός αριθμός στον οποίο προσθέτοντας , προκύπτει το τετράγωνό του .
Απάντηση 1
Έστω ο ζητούμενος αριθμός . Τότε : .
Η διακρίνουσα της δευτεροβάθμιας αυτής εξίσωσης είναι :
συνεπώς : , δεκτή , ή : , απορρίπτεται ( αρνητική )
Απάντηση 2
Μια λύση είναι η και η δεύτερη (λόγω Vieta ) η : η οποία απορρίπτεται .
Απάντηση 3
Απάντηση 4
Η εξίσωση είναι δευτεροβάθμια , έχει διακρίνουσα και λοιπά .
Θεωρώ ότι η τέταρτη απάντηση δεν αρέσει .....
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ώρα εφαπτομένης 67
Άστοχο το παράδειγμα γιατί εδώ το κεντρικό σημείο της άσκησης δεν είναι η επίλυση της δευτεροβάθμιας, θέμα τετριμμένο, αλλά
η απάντηση (*). Στο θέμα που συζητάμε, το κεντρικό σημείο είναι πώς θα καταλήξουμε στην παράσταση για το , που έχει την πλοκή του. Από εκείνο το σημείο και πέρα, για την τάξη που απευθύνεται, τα υπόλοιπα δεν έχουν αληθινή ουσία, ως κοινοτυπίες.
(*) στην πραγματικότητα δεν θα είχα πρόβλημα να αφήσω την άσκηση με την δευτεροβάθμια σε εκείνο το σημείο: Ας επαναλάβω, τα Μαθηματικά θέλουν χαρτί και μολύβι. Δεν υπάρχει λόγος να γράφουμε σχολαστικά και την τελευταία γραμμίτσα στον πίνακα. Αυτό είναι ΑΝΤΙΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟ. Κάνουμε περισσότερο κακό παρά καλό, ιδίως στους καλούς μαθητές (που το παίρνω ως δεδομένο ότι αυτοί που παρακολουθούν το φόρουμ έχουν αυξημένα ενδιαφέροντα) στους οποίους τέτοια διδασκαλία τους δυσανασχετεί και τους κάνει το μάθημα ανιαρό. Η ουσία μετράει. Σε αυτή την φιλοσοφία περιστρέφεται η διδασκαλία μου.
Με λίγα λόγια, η παραπάνω απάντηση στην δευτεροβάθμια μπορεί να μην σου αρέσει (δεκτό), εμένα πάντως μου αρέσει πάρα πολύ: De gustibus et coloribus non est disputandum.
Re: Ώρα εφαπτομένης 67
Μιχάλη , συμφωνώ σε όλα όσα γράφεις , εκτός από ένα σημείο : Όταν η εκφώνηση ζητά αποτέλεσμα ,
όσο περιληπτικά και να γράψει ο λύτης την λύση του , ένα δεν πρέπει να παραλείψει : Το αποτέλεσμα ...
όσο περιληπτικά και να γράψει ο λύτης την λύση του , ένα δεν πρέπει να παραλείψει : Το αποτέλεσμα ...
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ώρα εφαπτομένης 67
Θανάση, δεν ξέρω γιατί επιμένεις, ιδίως αφού σου έγραψα το ρητό.
Επί της ουσίας: Στην δική σου διδασκαλία, για την συγκεκριμένη άσκηση, μπορεί το αποτέλεσμα να είναι σημαντικό (θεμιτό και αδιαπραγμάτευτο). Στην δική μου, δεν είναι (επίσης θεμιτό και αδιαπραγμάτευτο). Και θέλω να φανεί το ουσιώδες στον μαθητή γιατί επιμένω να διαχωρίζω την ήρα από το στάρι.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες