Κοινά σημεία
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Κοινά σημεία
Να βρεθούν τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων :
και : .
και : .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Κοινά σημεία
Καλησπέρα,εγώ δεν βρήκα κανένα κοινό σημείο,είναι λάθως ή να γράψω την σκέψη μου;(έχω περιορισμένες γνώσεις από παραγώγους)
Re: Κοινά σημεία
Για γράφουμε και
Αναγόμαστε λοιπόν στην λύση της εξίσωσης ή ισοδύναμα, της
Η συνάρτηση έχει παράγωγο , οπότε από το πρόσημο της βλέπουμε ότι
είναι γνησίως αύξουσα στο και γνησίως φθίνουσα στο και έχει μέγιστη τιμή στο το
Θα διαμερίσω το σε 3 υποδιαστήματα.
Στο . Αν , τότε , οπότε
, δηλαδή η είναι αδύνατη. Επόμενο υποδιάστημα θα είναι το , δηλαδή αν τότε
, οπότε η συνάρτηση είναι συνεχής και γνησίως
αύξουσα (ως άθροισμα τέτοιων) με , άρα η έχει ρίζα .
Στο τελευταίο υποδιάστημα έχουμε , οπότε , άρα η αδύνατη.
Συμπέρασμα : Μοναδική ρίζα η .
Αναγόμαστε λοιπόν στην λύση της εξίσωσης ή ισοδύναμα, της
Η συνάρτηση έχει παράγωγο , οπότε από το πρόσημο της βλέπουμε ότι
είναι γνησίως αύξουσα στο και γνησίως φθίνουσα στο και έχει μέγιστη τιμή στο το
Θα διαμερίσω το σε 3 υποδιαστήματα.
Στο . Αν , τότε , οπότε
, δηλαδή η είναι αδύνατη. Επόμενο υποδιάστημα θα είναι το , δηλαδή αν τότε
, οπότε η συνάρτηση είναι συνεχής και γνησίως
αύξουσα (ως άθροισμα τέτοιων) με , άρα η έχει ρίζα .
Στο τελευταίο υποδιάστημα έχουμε , οπότε , άρα η αδύνατη.
Συμπέρασμα : Μοναδική ρίζα η .
Παπαπέτρος Ευάγγελος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες