Ελάχιστη απόσταση γραφικών παραστάσεων
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Ελάχιστη απόσταση γραφικών παραστάσεων
α) Δείξτε ότι η αντιστρέφεται και βρείτε την αντίστροφή της .
β) Δείξτε ότι οι , δεν έχουν κοινά σημεία .
γ) Βρείτε την ελάχιστη απόσταση μεταξύ των .
Λέξεις Κλειδιά:
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Ελάχιστη απόσταση γραφικών παραστάσεων
Το ζουμί είναι το γ) Θανάση, δεν ξέρω τι είχες κατά νου όταν πρότεινες το θέμα, αλλά δεν ξέρω κατά πόσο είμαστε εξασφαλισμένοι να θεωρήσουμε ότι η ελάχιστη απόσταση πιάνεται όταν ή ότι η ελάχιστη απόσταση πιάνεται σε αντίστοιχα σημεία των δηλαδή αν , τότε
Παραθέτω μια απόδειξη που δεν θεωρεί τίποτα δεδομένο και βλέπουμε.
Ας είναι με
και με
Τότε είναι
Από την έχουμε
.
Το κόκκινο το τονίζω, γιατί αν κανείς βάλει αντί αυτού το δεν θα βρει το ελάχιστο.
Άρα
και η ισότητα πιάνεται όταν
Παραθέτω μια απόδειξη που δεν θεωρεί τίποτα δεδομένο και βλέπουμε.
Ας είναι με
και με
Τότε είναι
Από την έχουμε
.
Το κόκκινο το τονίζω, γιατί αν κανείς βάλει αντί αυτού το δεν θα βρει το ελάχιστο.
Άρα
και η ισότητα πιάνεται όταν
Μάγκος Θάνος
Re: Ελάχιστη απόσταση γραφικών παραστάσεων
Θάνο , εξαιρετική προσέγγιση , νάσαι καλά ( μάλλον όμως για "Ευκλείδη" )
Αλλά ( παραβλέποντας το ελλιπές της απάντησης ) , θέλουμε αντιμετώπιση "εντός ύλης" ( όχι απαραίτητα
της περικεκομμένης τωρινής ) , στην οποία ούτε τα - σχεδόν προφανή - που δίνεις στην αρχή του κειμένου σου
θεωρούνται γνωστά ...
Αλλά ( παραβλέποντας το ελλιπές της απάντησης ) , θέλουμε αντιμετώπιση "εντός ύλης" ( όχι απαραίτητα
της περικεκομμένης τωρινής ) , στην οποία ούτε τα - σχεδόν προφανή - που δίνεις στην αρχή του κειμένου σου
θεωρούνται γνωστά ...
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ελάχιστη απόσταση γραφικών παραστάσεων
Για το τρίτο ερώτημα (Δεν ξέρω κατά πόσο είναι "νόμιμο"). Η είναι κοίλη και η κυρτή.
Αναζητούμε δύο σημεία ώστε οι εφαπτόμενες σε αυτά των αντίστοιχα, να είναι παράλληλες.
Αρκεί να βρω σημείο της στο οποίο η εφαπτομένη να είναι παράλληλη στην ευθεία
και
Αναζητούμε δύο σημεία ώστε οι εφαπτόμενες σε αυτά των αντίστοιχα, να είναι παράλληλες.
Αρκεί να βρω σημείο της στο οποίο η εφαπτομένη να είναι παράλληλη στην ευθεία
και
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ελάχιστη απόσταση γραφικών παραστάσεων
Γενικά δεν είναι νόμιμο.george visvikis έγραψε: ↑Δευ Απρ 13, 2020 9:02 amΓια το τρίτο ερώτημα (Δεν ξέρω κατά πόσο είναι "νόμιμο"). Η είναι κοίλη και η κυρτή.
Αναζητούμε δύο σημεία ώστε οι εφαπτόμενες σε αυτά των αντίστοιχα, να είναι παράλληλες.
Αρκεί να βρω σημείο της στο οποίο η εφαπτομένη να είναι παράλληλη στην ευθεία
και
Μπορεί να αποδειχθεί(θα το βάλω σαν θέμα σε άλλο φάκελλο)
οτι οι εφαπτομένες είναι παράλληλες αν το ελάχιστο πιάνεται σε εσωτερικό σημείο.
Μάλιστα δεν έχει σχέση ούτε με κυρτότητα ούτε αν η μια είναι αντίστροφη της άλλης.
Αν πιάνεται σε άκρο δεν είναι απαραίτητο να είναι παράλληλες οι εφαπτομένες.
- nsmavrogiannis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4455
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Ελάχιστη απόσταση γραφικών παραστάσεων
Συμπληρώνω απλώς μερικές λεπτομέρειες για μία σχολική απάντηση στο γ). όπως ζητάει ο Θανάσης και πάνω στην βασική ιδέα του Θάνου.
Η εξίσωση είναι αδύνατη (απλό). Επομένως η συνεχής διατηρεί πρόσημο που είναι αρνητικό. Άρα η γραφική παράσταση της είναι κάτω από την γραφική παράσταση της η οποία με την σειρά της λόγω συμμετρίας είναι κάτω από εκείνη της . Είναι . O τελευταίος αριθμός έχει ως ελάχιστη τιμή το διπλάσιο της ελάχιστης απόστασης της από την . Η είναι το ελάχιστο της που βρίσκουμε εύκολα ότι επιτυγχάνεται όταν που δίνει .
Η εξίσωση είναι αδύνατη (απλό). Επομένως η συνεχής διατηρεί πρόσημο που είναι αρνητικό. Άρα η γραφική παράσταση της είναι κάτω από την γραφική παράσταση της η οποία με την σειρά της λόγω συμμετρίας είναι κάτω από εκείνη της . Είναι . O τελευταίος αριθμός έχει ως ελάχιστη τιμή το διπλάσιο της ελάχιστης απόστασης της από την . Η είναι το ελάχιστο της που βρίσκουμε εύκολα ότι επιτυγχάνεται όταν που δίνει .
Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Ηράκλειτος
Re: Ελάχιστη απόσταση γραφικών παραστάσεων
αρκεί να βρω την ελάχιστη απόσταση της μιας των καμπυλών από την ευθεία .
Χρησιμοποιώ λόγω ευκολίας την : . Για το : ,
είναι : , με : ... άρα : ,
επομένως η ελάχιστη απόσταση των καμπυλών είναι το : .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες