Ένα 'εφηρμοσμένο' τριγωνομετρικό πρόβλημα

Δυσκολότερα θέματα τα οποία όμως άπτονται της σχολικής ύλης και χρησιμοποιούν αποκλειστικά θεωρήματα που βρίσκονται μέσα σε αυτή. Σε διαφορετική περίπτωση η σύνταξη του μηνύματος θα πρέπει να γίνει στο υποφόρουμ "Ο ΦΑΚΕΛΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ"

Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου

Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2786
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Ένα 'εφηρμοσμένο' τριγωνομετρικό πρόβλημα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Τετ Μαρ 18, 2020 2:23 pm

[Τα παρακάτω πρόβλημα μάλλον δεν είναι (υποψήφιο) 'θέμα εξετάσεων'. Προέκυψε κατά την προσπάθεια επίλυσης ενός γεωμετρικού προβλήματος που θα αναφερθεί στο τέλος. Είναι όμως εντός των ορίων του Λογισμού και ίσως κάποιοι αναγνώστες του φακέλου να έχουν κάποιες ιδέες για την επίλυση του που εγώ δεν είχα. Και οι μαθητές της Γ' Λυκείου καλό θα ήταν ίσως να δουν πως ένα 'εξεζητημένο' θέμα Λογισμού μπορεί να έχει εφαρμογές σε 'πρακτικό' πρόβλημα εκτός του πεδίου.]

Να δειχθεί ότι η συνάρτηση f(\omega )=\dfrac{sin(2\omega )sin(\omega +\alpha )}{sin(2\omega +\alpha )cos(\omega -\alpha /2)}, όπου 0<\alpha <\pi σταθερή γωνία, είναι γνησίως αύξουσα για 0<\omega <\pi /2-\alpha /2.

[Ως πόρισμα έπεται ότι υπάρχει ακριβώς ένα τρίγωνο με δοθείσα γωνία \alpha και δοθέντα μήκη προσκείμενων διχοτόμων m, n (αυτό με δεύτερη γωνία 2\omega , όπου f(\omega )=m/n). Για λεπτομέρειες -- αλλά και δική μου απόδειξη του εδώ προτεινόμενου θέματος -- παραπέμπω εδώ.]


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.

Λέξεις Κλειδιά:
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης