Ολοκλήρωμα-Ανισότητα

Λάμπρος Μπαλός · #1

Να αποδείξετε ότι

$\int_{\sqrt{197}}^{\sqrt{1226}} tan \frac{1}{x} tan \frac{10}{x} dx < \frac{5}{7} ln2$

Christos.N · #2

Επαναφορά

Λάμπρος Μπαλός · #3

Christos.N έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 06, 2020 1:22 pm
Επαναφορά

Γεια σου Χρήστο. Τώρα είδα την επαναφορά.
Δύσκολο. Ας δείξουμε πρώτα ότι

$tanx < \frac{2x} {2-x^{2}} < \frac{x} {\sqrt{1-x^{2}}}$ , για $x \in (0,1)$ .

Καλή καραντίνα.

Λάμπρος Μπαλός · #4

$\int_{\sqrt{197}}^{\sqrt{1226}} tan \frac{1}{x} \cdot \frac{10}{x} dx < \int_{\sqrt{197}}^{\sqrt{1226}} \frac{\frac{1}{x}}{\sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}}} \cdot \frac{\frac{20}{x}}{2-\frac{100}{x^{2}}} dx =$

$= \int_{\sqrt{197}}^{\sqrt{1226}} \frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}} \cdot \frac{10x} {x^{2}-50}dx$ .

Το τελευταίο για $y= \sqrt{x^{2}-1}$ , γίνεται

$\int_{14}^{35} \frac{10}{y^{2}-49} dx =[\frac{5}{7} ln \frac{y-7}{y+7}]_{14}^{35} = \frac{5}{7}ln2$ .

Ολοκλήρωμα-Ανισότητα

Ολοκλήρωμα-Ανισότητα

Re: Ολοκλήρωμα-Ανισότητα

Re: Ολοκλήρωμα-Ανισότητα

Re: Ολοκλήρωμα-Ανισότητα

Μέλη σε σύνδεση