Σύνολο τιμών μήκους τμήματος

Δυσκολότερα θέματα τα οποία όμως άπτονται της σχολικής ύλης και χρησιμοποιούν αποκλειστικά θεωρήματα που βρίσκονται μέσα σε αυτή. Σε διαφορετική περίπτωση η σύνταξη του μηνύματος θα πρέπει να γίνει στο υποφόρουμ "Ο ΦΑΚΕΛΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ"

Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11614
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Σύνολο τιμών μήκους τμήματος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιαν 01, 2020 9:32 am

Σύνολο  τιμών  τμήματος.png
Σύνολο τιμών τμήματος.png (7.83 KiB) Προβλήθηκε 309 φορές
Το A είναι το σημείο (6,0) , ενώ το S κινείται στην ευθεία y=4 . Η διχοτόμος της \widehat{OSA}

τέμνει τον x'x , στο σημείο D . Υπολογίστε το σύνολο τιμών του μήκους του τμήματος OD .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9326
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σύνολο τιμών μήκους τμήματος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιαν 01, 2020 10:49 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιαν 01, 2020 9:32 am
Σύνολο τιμών τμήματος.pngΤο A είναι το σημείο (6,0) , ενώ το S κινείται στην ευθεία y=4 . Η διχοτόμος της \widehat{OSA}

τέμνει τον x'x , στο σημείο D . Υπολογίστε το σύνολο τιμών του μήκους του τμήματος OD .
Καλή Χρονιά :santalogo:
Σύνολο τιμών.png
Σύνολο τιμών.png (11.21 KiB) Προβλήθηκε 287 φορές
\displaystyle f(x) = OD = \frac{{6OS}}{{OS + SA}} = \frac{{6\sqrt {{x^2} + 16} }}{{\sqrt {{x^2} + 16}  + \sqrt {{x^2} - 12x + 52} }}

\displaystyle f'(x) =  - \frac{{36(x + 2)(x - 8)}}{{\sqrt {{x^2} + 16} \sqrt {{x^2} - 12x + 52} \left( {\sqrt {{x^2} + 16}  + \sqrt {{x^2} - 12x + 52} } \right)}}

Η f είναι γνησίως φθίνουσα σε καθένα από τα διαστήματα A_1=( - \infty , - 2],A_3=[8, + \infty ) και γνησίως

αύξουσα στο A_2=[-2,8]. Είναι ακόμα, \displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = \frac{6}{{1 + 1}} = 3 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) Έτσι έχουμε:

\displaystyle f({A_1}) = [2,3),f({A_2}) = [2,4],f({A_3}) = (3,4] και τελικά το σύνολο τιμών του τμήματος είναι \boxed{{R_f} = [2,4]}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9326
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σύνολο τιμών μήκους τμήματος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιαν 01, 2020 4:00 pm

Δώρο η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=OD.

Σύνολο τιμών.b.png
Σύνολο τιμών.b.png (17.71 KiB) Προβλήθηκε 248 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης