1-1
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Re: 1-1
Για να μην είναι η f 1-1 θα πρέπει να υπάρχουν με και . Μετά από πράξεις καταλήγω . Μετά δεν ξέρω πώς να συνεχίσω. Μπορεί να χρειάζεται παράγωγο. Βέβαια το πεδίο ορισμού είναι δυσεύρετο.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13298
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: 1-1
Αν που προφανώς δεν είναι
Αν τότε το πεδίο ορισμού της είναι το και (Είναι προφανές για
ενώ για που ισχύει). Άρα η ως γνησίως αύξουσα στο είναι
Αν (δεν την έχω εξετάσει πλήρως) αλλά νομίζω ότι αντιμετωπίζεται όπως η άσκηση της παραπομπής.
Αν τότε το πεδίο ορισμού της είναι το και (Είναι προφανές για
ενώ για που ισχύει). Άρα η ως γνησίως αύξουσα στο είναι
Αν (δεν την έχω εξετάσει πλήρως) αλλά νομίζω ότι αντιμετωπίζεται όπως η άσκηση της παραπομπής.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: 1-1
Θα γράψω λύση της γενικότερης
Ποια είναι η αναγκαία και ικανή συνθήκη για τα ώστε η
, δεν είναι :
Επειδή
αν θέσουμε
η συνάρτηση είναι
Αρκεί και πρέπει η
να μην είναι
Δηλαδή πρέπει να δούμε τι κάνει η
Αν τότε που προφανώς δεν είναι
Εστω
Κάνοντας πράξεις χρησιμοποιώντας συζυγή παράσταση έχουμε
(1)
1 περίπτωση
επειδή τότε
η (1) δίνει ότι η οπότε και η είναι
2 περίπτωση
θέτοντας
το πεδίο ορισμού της είναι
Αν
τότε η (1) δίνει
Αν
τότε η (1) δίνει
γιατί
μένει η περίπτωση
Τότε είναι
Αρα και σε αυτή την περίπτωση η οπότε και η είναι
Συμπέρασμα.
Η δεν είναι αν και μόνο αν
Ποια είναι η αναγκαία και ικανή συνθήκη για τα ώστε η
, δεν είναι :
Επειδή
αν θέσουμε
η συνάρτηση είναι
Αρκεί και πρέπει η
να μην είναι
Δηλαδή πρέπει να δούμε τι κάνει η
Αν τότε που προφανώς δεν είναι
Εστω
Κάνοντας πράξεις χρησιμοποιώντας συζυγή παράσταση έχουμε
(1)
1 περίπτωση
επειδή τότε
η (1) δίνει ότι η οπότε και η είναι
2 περίπτωση
θέτοντας
το πεδίο ορισμού της είναι
Αν
τότε η (1) δίνει
Αν
τότε η (1) δίνει
γιατί
μένει η περίπτωση
Τότε είναι
Αρα και σε αυτή την περίπτωση η οπότε και η είναι
Συμπέρασμα.
Η δεν είναι αν και μόνο αν
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες